Nice problem ม.ต้น

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

เหมือน ม.ต้นไม่ค่อยมีคนเล่น มาเพิ่มโจทย์3ข้อ

1.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า10,000กี่จำนวนที่ผลบวกเลขโดดเป็น25
2.ทอดลูกเต๋า10ลูกพร้อมกัน1ครั้ง จงหาจำนวนวิธีที่จะขึ้นแต้มครบทุกแต้ม
3.มีเก้าอี้10ตัว วางเป็นวงกลม จะจัดสามี-ภรรยา5คู่นั่งเก้าอี้ โดนไม่มีสามีภรรยาคู่ไหนที่นั่งติดกันเลย ได้กี่วิธี

[~ArT_Ty~]

ข้อ 2 ลองให้ $k_{i}$ เป็นจำนวนลูกเต๋าที่ขึ้นแต้ม $i$ จะได้ว่า $k_{1}+k_{2}+...+k_{6}=10$

[polsk133]

#3

ข้อ 3. ลองใช้เพิ่มเข้าตัดออกดูครับ

[artty60]

2. ทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาจำนวนวิธีที่จะขึ้นแต้มครบทุกแต้ม

$\binom{6}{1}+\binom{6}{2}+2\binom{6}{2}+\binom{6}{4}+\binom{6}{1}\binom{5}{2}=126$

3.มีเก้าอี้10ตัว วางเป็นวงกลม จะจัดสามี-ภรรยา5คู่นั่งเก้าอี้ โดนไม่มีสามีภรรยาคู่ไหนที่นั่งติดกันเลย ได้กี่วิธี

$\frac{9!}{2}-(\frac{4!2!2!2!2!2!}{2})$



ปล. ไม่แน่ใจครับ เฉลยเท่าไรครับ

[math magic]

ข้อ2ผมงงอ่าาTT

[artty60]

ข้อ2 ผมว่าก็เหมือนกับเราเล่นแค่4ลูกแต่ให้คำนึงถึงเงื่อนไขโจทย์

แต่บอกแล้วว่าไม่แน่ใจทั้ง2ข้อ
ขอให้ดูผู้เชี่ยวชาญเรื่องการเสี่ยงทายอีกทีดีกว่า
แล้วจขกท มีเฉลยรึเปล่า

[artty60]

@9

ผมคิดว่าน่าจะถือว่าเป็น1วิธีรึเปล่าครับ

เหตุผล เพราะเป็นการทอดพร้อมกันในครั้งเดียว ดังนั้นจึงไม่มีการเรียงลำดับ

ไม่ว่าจะ 123456 หรือ 213456 ฯลฯ ก็เป็น 1-6 เหมือนกันครับ หรืออีกนัย ดูเป็นกลุ่มไม่ได้เรียงแถวครับ

ผิดถูกอย่างไรลองแย้งดูนะครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

1. มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10,000 กี่จำนวนที่ผลบวกเลขโดดเป็น 25
ตอบ 348 จำนวน
(9002 - 8655) + 1 = 348

2. ทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาจำนวนวิธีที่จะขึ้นแต้มครบทุกแต้ม

ตอบ (6^10) - [ 6(5^10) - 15(4^10) + 20(3^10) - 15(2^10) + 6(1^10) - 1(0^10) ] วิธี

โจทย์ข้อ 3. เคยเห็นหลายครั้งแล้ว แต่ผมทำไม่ได้

ข้อ 1 ขออธิบายเต็มได้ไหมครับ

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

เหมือน ม.ต้นไม่ค่อยมีคนเล่น มาเพิ่มโจทย์3ข้อ

1.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า10,000กี่จำนวนที่ผลบวกเลขโดดเป็น25
ได้กี่วิธี

1.ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ

hint

พิจารณา การแจกของ $x_1+x_2+x_3+x_4$ ที่ $1\leqslant x_1\leqslant 9$
ส่วนที่เหลือเป็น$0\leqslant x_i\leqslant 9$

soln

โดยPIEจะได้ว่า
$\binom{27}{3}-4\binom{18}{3}+6\binom{8}{3}$

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

เหมือนไม่ค่อยมีใครเล่นครับมาเพิ่มโจทย์
เป็นTMOครั้งแรกครับ(คิดว่าไม่ยากสำหรับคนบอร์ดนี้ครับ)

[win1234]

#13 คิดว่ามันไม่ยากสำหรับคนในบอร์ดหรอกครับ แต่คิดว่ามันยากเกินบอร์ด ม.ต้นน่ะสิครับ หรือว่าผมคิดไปเอง

[artty60]

ข้อ6.

$f_{(x)}=\frac{x^7-1}{x-1}$

$f_{(x^7)}=(x^7)^6+(x^7)^5+(x^7)^4+(x^7)^3+(x^7)^2+x^7+1$

$x^7\equiv 1 mod(x^7-1)$

$(x^7)^n\equiv 1^n mod(x^7-1)$

$\therefore $ เศษ $=(6\times 1)+1=7$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

4.
$$x=\sqrt{x-\frac{1}{x} } +\sqrt{1-\frac{1}{x} } $$
$$x-\sqrt{x-\frac{1}{x} } =\sqrt{1-\frac{1}{x} } $$
$$x^2+x-\frac{1}{x} -2x\sqrt{x-\frac{1}{x} } =1-\frac{1}{x} $$
$$x^2+x-1=2x\sqrt{x-\frac{1}{x} }$$
$$x-\frac{1}{x}+1=2\sqrt{x-\frac{1}{x} }$$
ให้ $\sqrt{x-\frac{1}{x} }=A$
$$A^2-2A+1=0$$
$$A=1$$
$$\sqrt{x-\frac{1}{x} }=1$$
$$x-\frac{1}{x} =1$$
$$x^2-1=x$$
$$x^2-x-1=0$$
$$x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$$
จากเงื่อนไข $x\geqslant 0 $ , $x-\frac{1}{x} \geqslant 0$ และ $1-\frac{1}{x} \geqslant 0$

สามารถใช้ $x=\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$ ได้ค่าเดียว

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

4.
$$x=\sqrt{x-\frac{1}{x} } +\sqrt{1-\frac{1}{x} } $$
$$x-\sqrt{x-\frac{1}{x} } =\sqrt{1-\frac{1}{x} } $$
$$x^2+x-\frac{1}{x} -2x\sqrt{x-\frac{1}{x} } =1-\frac{1}{x} $$
$$x^2+x-1=2x\sqrt{x-\frac{1}{x} }$$
$$x-\frac{1}{x}+1=2[x-\frac{1}{x}] $$
$$x-\frac{1}{x}=1$$
$$x^2-1=x$$
$$x^2-x-1=0$$
$$x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$$
จากเงื่อนไข $x\geqslant 0 $ , $x-\frac{1}{x} \geqslant 0$ และ $1-\frac{1}{x} \geqslant 0$

สามารถใช้ $x=\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$ ได้ค่าเดียว

บรรทัด 4 ไป 5 มายังไงเหรอครับ
เอา x หารตลอดแล้ว ทำไมรูทหายได้เหรอครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

แก้ไขแล้วครับ