ช่วยอธิบายการแก้สมการโดยใช้เมทริกซ์หน่อยครับ

[[FC]_Inuyasha]

ช่วยอธิบายการแก้สมการโดยใช้เมทริกซ์หน่อยครับ ถ้ายกตัวอย่างโจทย์กับอธิบายมาด้วยยิ่งดีครับ


อยากให้ช่วยกันโพสต์เข้ามาด้วยครับ

[mercedesbenz]

สมการเชิงเส้น
$3x+4y=2$
$2x-5y=7$
ให้ $A=\bmatrix{3 & 4 \\ 2 & -5} $
$X=\bmatrix{x \\ y } $
$B=\bmatrix{2 \\ 7} $
เราสามารถเขียนเมตริกซ์เป็นสมการได้ดังนี้
AX=B
ดังนั้นถ้าเรา นำ $A^{-1}$ คูณตลอดจะได้
$X=A^{-1}B$ เป็นคำตอบครับ
ถ้ามีสามตัวแปรจะทำในทำนองเดียวกัน แต่เป็น 3 มิติครับ
ตัวอย่างเช่น
จงแก้สมการ $x+y-z=2$
$x-2y+3z=3$
$x+3y+6z=5$
จะไ้ด้เมตริกซ์
$A=\bmatrix{1 & 1 &-1 \\ 1 & -2&3\\1&3&6} $
$X=\bmatrix{x \\ y\\z } $
$B=\bmatrix{2 \\ 3 \\5} $
$AX=B$
$A^{-1}=\bmatrix{0.7274 & 0.3103&-0.0345 \\ 0.1034 & -0.2414&0.1379\\-0.1724&0.0690&0.1034} $



เมื่อเราพิจารณา $X=A^{-1}B$
จะได้ $X=\bmatrix{2.2069\\0.1724\\0.3793} $
จะได้ $x=2.2096, y=0.1724, z=0.3793$
โทษทีนะครับ เลขไม่ค่อยสวย แต่ผมใช้โปรแกรม Matlab คำนวณครับ
ปล. เราสามารถหาได้หลายวิธี อีกวิธีคือ กฎของคราเมอร์ครับ

[[FC]_Inuyasha]

ขอบคุณมากครับ แต่ทำไมต้องคูณด้วย A^-1 ด้วยครับ

[Math_Top]

การแก้สมการโดยใช้matrixผมก็ไม่ค่อยเข้าใจครับ

[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

ขอบคุณมากครับ แต่ทำไมต้องคูณด้วย A^-1 ด้วยครับ

เพราะว่า $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ เมื่อ I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$I=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1}$ ซึ่ง IC=CI=C โดยที่ C เป็นเมทริกซ์ใดๆ

ดังนั้น เมื่อนำ $A^{-1}$ คูณทั้งสองข้างจะได้
$A^{-1}AX=A^{-1}B$
$IX=A^{-1}B$
$X=A^{-1}B$

และเหตุผลอีกอย่างคือ จะได้หาเมทริกซ์ $X$ ได้ง่ายๆครับ
เพราะข้างซ้ายเหลือเพียง $X$ อย่างเดียว

[RabbitCrazy_man]

การแก้สมการโดยไช้matrix
ผมไม่เคยได้ยินเลยคับ

[pro_math_bie_hong]

มันอยากมากครับ
ผมทำไม่เป็น

[James007]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

เพราะว่า $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ เมื่อ I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$I=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1}$ ซึ่ง IC=CI=C โดยที่ C เป็นเมทริกซ์ใดๆ

ดังนั้น เมื่อนำ $A^{-1}$ คูณทั้งสองข้างจะได้
$A^{-1}AX=A^{-1}B$
$IX=A^{-1}B$
$X=A^{-1}B$

และเหตุผลอีกอย่างคือ จะได้หาเมทริกซ์ $X$ ได้ง่ายๆครับ
เพราะข้างซ้ายเหลือเพียง $X$ อย่างเดียว

น่าจะเป็น $I_2=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1}$ นะครับ
ผมคิดว่า ถ้าจะเขียน ต้องบอกด้วยว่า เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาดใดครับ

[pro_math_bie_hong]

เรื่องนี้ต้องถามคนรักคณิตครับ