เศษส่วนอย่าง งงงงงงงง

[yusi]

1. จงแก้สมการ $\frac{x}{x-2}+\frac{9-x}{7-x}=\frac{x+1}{x-1}+\frac{8-x}{6-x} $
2. จงแก้สมการ $\frac{x-8}{x-10}+\frac{x-4}{x-6}=\frac{x-5}{x-7}+\frac{x-7}{x-9} $
3. จงแก้สมการ $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-3} $
ใตรก็ได้ช่วยที่ ฮือๆๆๆๆๆ

[Siren-Of-Step]

ลองใช้ การคูณสังยุกต์ดูสิครับ

ลองหาวิธีอื่นนอกเหนือจากนี้ ก็ได้ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yusi

1. จงแก้สมการ $\frac{x}{x-2}+\frac{9-x}{7-x}=\frac{x+1}{x-1}+\frac{8-x}{6-x} $
2. จงแก้สมการ $\frac{x-8}{x-10}+\frac{x-4}{x-6}=\frac{x-5}{x-7}+\frac{x-7}{x-9} $
3. จงแก้สมการ $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-3} $
ใตรก็ได้ช่วยที่ ฮือๆๆๆๆๆ

3.$X=4$รึเปล่าครับ

[littledragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yusi

1. จงแก้สมการ $\frac{x}{x-2}+\frac{9-x}{7-x}=\frac{x+1}{x-1}+\frac{8-x}{6-x} $
2. จงแก้สมการ $\frac{x-8}{x-10}+\frac{x-4}{x-6}=\frac{x-5}{x-7}+\frac{x-7}{x-9} $
3. จงแก้สมการ $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-3} $
ใตรก็ได้ช่วยที่ ฮือๆๆๆๆๆ

3.$$\frac{2x-8}{(x-2)(x-6)}=\frac{2x+8}{(x-5)(x-3)}$$
เนื่องจาก $(x-2)(x-6)\not= (x-5)(x-3)$ $\therefore$ $2x-8=0$
ได้ x=.....

[yusi]

แต่ตอนี้ได้คำตอบหมดทุกข้อแล้วคะ ขอบุณทุกคนมากๆเลย

[หยินหยาง]

ลองดูวิธีนี้ครับเป็นวิธีที่มักจะใช้แก้โจทย์ลักษณะนี้
ใช้ตัวอย่างข้อ 2 $\frac{x-8}{x-10}+\frac{x-4}{x-6}=\frac{x-5}{x-7}+\frac{x-7}{x-9}$
$\frac{x-10+2}{x-10}+\frac{x-6+2}{x-6}=\frac{x-7+2}{x-7}+\frac{x-9+2}{x-9}$
$1+\frac{2}{x-10}+1+\frac{2}{x-6}=1+\frac{2}{x-7}+1+\frac{2}{x-9}$
$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-7}+\frac{1}{x-9}$
$\frac{2x-16}{(x-10)(x-6)}=\frac{2x-16}{(x-7)(x-9)}$
$(x-10)(x-6)=(x-7)(x-9)$ กรณีที่ $2x-16\not= 0$

ต่อจากนี้ก็ง่ายแล้วครับ
ลองสังเกตแนวคิดนี้ดูว่าได้อะไรบ้าง ติวเตอร์หลายที่สอนโจทย์แนวนี้แล้วให้จำเป็นสูตรเลยก็มี ที่รู้ก็เพราะมีคนเอามาถามถึงที่มาครับ

[yusi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองดูวิธีนี้ครับเป็นวิธีที่มักจะใช้แก้โจทย์ลักษณะนี้
ใช้ตัวอย่างข้อ 2 $\frac{x-8}{x-10}+\frac{x-4}{x-6}=\frac{x-5}{x-7}+\frac{x-7}{x-9}$
$\frac{x-10+2}{x-10}+\frac{x-6+2}{x-6}=\frac{x-7+2}{x-7}+\frac{x-9+2}{x-9}$
$1+\frac{2}{x-10}+1+\frac{2}{x-6}=1+\frac{2}{x-7}+1+\frac{2}{x-9}$
$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-7}+\frac{1}{x-9}$
$\frac{2x-16}{(x-10)(x-6)}=\frac{2x-16}{(x-7)(x-9)}$
$(x-10)(x-6)=(x-7)(x-9)$ กรณีที่ $2x-16\not= 0$

ต่อจากนี้ก็ง่ายแล้วครับ
ลองสังเกตแนวคิดนี้ดูว่าได้อะไรบ้าง ติวเตอร์หลายที่สอนโจทย์แนวนี้แล้วให้จำเป็นสูตรเลยก็มี ที่รู้ก็เพราะมีคนเอามาถามถึงที่มาครับ

ถ้าทำตามขั้นตอนี้ พอทำไปแล้วไม่ได้คำตอบเพราะตัวแปร X จะหายไปคะ เท่าที่หนูคิดได้นะ การทำที่ถูกต้องคือต้องย้ายข้างก่อนคะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yusi

ถ้าทำตามขั้นตอนี้ พอทำไปแล้วไม่ได้คำตอบเพราะตัวแปร X จะหายไปคะ เท่าที่หนูคิดได้นะ การทำที่ถูกต้องคือต้องย้ายข้างก่อนคะ

ถ้าเข้าใจที่ผมจะสื่อก็ต้องรู้ว่ามีอีกรณีคือ $2x-16=0$ และหลักของการแก้สมการเมื่อได้คำตอบแล้วต้องไม่ลืมตรวจสอบด้วยครับ
สิ่งที่ผมจะสื่อไม่ได้ต้องการจะแสดงคำตอบแต่ต้องการให้สังเกตแนวคิดครับ เพราะถ้าโดยทั่วไปในการหาคำตอบมักจะหา ครน. ของส่วนแล้วย้ายข้างคูณเลย ส่วนเงื่อนไขตอนย้ายข้างคูณก็ต้องรู้ว่า x จะต้องไม่เป็นค่าที่ทำให้ส่วนเป็น 0 ในทำนองเดียวกันการที่จะเอาอะไรไปหารก็ต้องกำหนดให้ว่าไม่เท่ากับ 0 เช่นกัน

ปล. ถ้าสามารถสังเกตรูปแบบและเข้าใจที่มาได้ก็จะสามารถทำโจทย์ลักษณะนี้ได้โดยไม่ต้องทดด้วยครับ

[moshello]

ผมมีสูตรโกงครับ