ทวินามครับ

[คนอยากเก่ง]

ถามหน่อยครับ ถ้า...
(x+y)^2009
จะเขียนเป็นทวินามยังไงครับ
ป.ล.1 ทวินามใช้ในโจทย์ยังไง
รบกวนนำโจทย์มาโพสหน่อยได้ไหมครับ

[~ArT_Ty~]

$(x+y)^n=\sum_{k = 0}^{n}\binom{n}{k} x^ky^{n-k}$

[poper]

สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มี $x^5$ ในการกระจาย ${(x+\frac{1}{2x})}^7$ มีค่าเท่าไร

[tongkub]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มี $x^5$ ในการกระจาย ${(x+\frac{1}{2x})}^7$ มีค่าเท่าไร

เรามาดูกันก่อนว่า r เท่ากับเท่าไหร่จึงจะได้ $x^5$

พจน์ที่ r = ${\binom{7}{r}(x^{7-r}}{\frac{1}{2x}^{r})}$
ดูที่เลขยกกำลัง
$\therefore 7-r - (r) = 5$
$-2r = -2 $
$r= 1$

จะได้เป็นพจน์ที่ r = 1

แทนค่ากลับ พจน์ที่ r = ${\binom{7}{1}(x^{7-1}}{\frac{1}{2x}^{1})}$

= $7(\frac{x^5}{2})$

สปส.หน้า $x^5 = \frac{7}{2}$ ครับ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

เรามาดูกันก่อนว่า r เท่ากับเท่าไหร่จึงจะได้ $x^5$

พจน์ที่ r = ${\binom{7}{r}(x^{7-r}}{\frac{1}{2x}^{r})}$ดูที่เลขยกกำลัง
$\therefore 7-r - (r) = 5$
$-2r = -2 $
$r= 1$

จะได้เป็นพจน์ที่ r = 1

แทนค่ากลับ พจน์ที่ r = ${\binom{7}{1}(x^{7-1}}{\frac{1}{2x}^{1})}$

= $7(\frac{x^5}{2})$

สปส.หน้า $x^5 = \frac{7}{2}$ ครับ

ไม่ใช่ $r = {\binom{7}{r}(x^{7-r}}{\frac{1}{2x^r})}$
แต่เป็น$r = {\binom{7}{r}(x^{7-r}}{(\frac{1}{2x} )^{r})}$ไม่ใช่เหรอครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ไม่ใช่ $r = {\binom{7}{r}(x^{7-r}}{\frac{1}{2x^r})}$
แต่เป็น$r = {\binom{7}{r}(x^{7-r}}{(\frac{1}{2x} )^{r})}$ไม่ใช่เหรอครับ

กระจายเข้าไปก็เหมือนเดิมหนิครับ

[Xx GAMMA xX]

เลขาโทษ เอ๊ย ประธานโทษเป็นอย่างสูงครับ
ผมดูผิดเองครับ

[newkazea]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

กระจายเข้าไปก็เหมือนเดิมหนิครับ

จากข้างบนอ่าครับโต้แย้งสมการอ่าถูกหล่ะ 2 สมการนั้นใช้ร่วมกันไม่ได้ครับ ถ้าค่า r ไม่ใช่ 1 ค่าของสมการก็ไม่เท่ากันนะครับ

[poper]

เพิ่มให้อีกข้อครับ
สัมประสิทธิ์ของ $x^{54}$ ในอนุกรม $1+(1+x^2)+{(1+x^2)}^2+...+{(1+x^2)}^{50}$ คือเท่าใด
ข้อแรกตอบ $\frac{7}{2}$ ถูกต้องแล้วครับ

[tongkub]

พิจารณาพจน์ที่มีสปส. $x^{54}$

$0 + .... \binom{27}{27}({x^2})^{27} + \binom{28}{27}({x^2})^{27} + \binom{30}{27}({x^2})^{27} +..... \binom{50}{27}({x^2})^{27}$

ผลบวกสปส.

$= \binom{27}{27} + \binom{28}{27} + \binom{29}{27} + ..... \binom{50}{27} $

$= \binom{51}{28} $

หรือใช้อนุกรมเรขา

$= (1)(\frac{(1+x^2)^{51} - 1}{ (1 + x^2 ) - 1}$

$= {\frac{1^{51} + \binom{51}{1}1^{50}x^1 +....}{x^2}}$

ดูพจน์ที่มี x^27

$= \binom{51}{28} {\frac{1^{23}(x^{28})^2}{x^2}}$

$x^{56} ตัดกับ x^2 = x^{54}$

$ =\binom{51}{28}x^{54} $

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

เลขาโทษ เอ๊ย ประธานโทษเป็นอย่างสูงครับ
ผมดูผิดเองครับ

กรรมการโทษครับผมดูผิดเอง

ผมคงยังไม่ถึงขั้น
ผมยังงโจทย์ยังทำไม่ได้เลยครับ

[Siren-Of-Step]

แนะนำว่าอย่าเพิ่งเรียนเลยครับ ทวินาม คือ อยากจะบอกก่อนนะครับ ว่า สอวน. ปีก่อน ๆ ไม่มีเลย
ที่จำเป็นต่อการสอบพวกที่ต้องไปอ่าน ก็มี มอดุโล , เนื้อหาหนังสือ สอวน. บทที่ 2 - 3 (ทฤษฎีจำนวน) , ความรู้ตรีโกณเล็กน้อย , ประสบการณ์โหดๆ
ผมเห็นพี่ ๆเก่งๆ ต่างแนะนำผมอย่างที่ผมแนะนำหละครับ คือ อย่าไปเร่งร้อนเลยครับ
นำสิ่งที่เราเรียนมาใช้ประโยชน์สูงสุดจะดีกว่าครับ

[tongkub]

คือผมความรู้แค่ัระดับม.ปลายเองครับ ทวินามเล็กน้อย ผมว่าถ้าคุณคนอยากเก่งเรียนแล้ว เก่งกว่าผมแน่นอนครับ ที่สำคัญคือประสบการณ์โหดๆครับ

เนะนำถ้าเป็นไปได้ อย่ารีบเร่งครับ ค่อยๆเรียนไปครับ เพราะผมเคยเร่งแล้ว สุดท้ายทำได้แต่โจทย์แบบธรรมดา ประยุกต์นิดเดียวก็ไปไม่รอดแล้วครับ

[tongkub]

เจออีกข้อน่าสนใจดีครับ

จงหาผลบวกสปส.ของ $x^2 และ x^5 จากการกระจาย (1 + 2x + 3x^2)^3$

[Xx GAMMA xX]

ได้สปส.$x^2=21$
สปส.$x^5=54$
ดังนั้นตอบ75ครับ