โจทย์คณิตจากกล้าใหม่ใฝ่รู้ปี 5 รอบชิงชนะเลิศ

[~ArT_Ty~]

ผมไปแข่งมาครับ แต่ละข้อให้เวลา 30 วินาที นี่คือตัวอย่าง

1. $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{2n})^n $ เท่ากับเท่าใด

2. $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$

$B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$

$\frac{A}{B}$ มีค่าเท่าใด

3. วงกลมวงเล็กแนบในหนึ่งส่วนสี่ของวงกลมใหญ่รัศมี 1 หน่วย จงหารัศมีวงกลมวงเล็ก

4. มีวงกลม 100 วง พื้นที่เฉลี่ย $12\pi$ ตารางหน่วย รัศมีเฉลี่ย 3 หน่วย จงหาส่วนเบี่ยงเบนของรัศมีวงกลม

5. ให้ $z=\cos{\frac{2\pi}{5}}+i\sin{\frac{2\pi}{5}}$

ค่าของ $(1+z-z^2+z^3+z^4)(1+z+z^2-z^3+z^4)$ เท่ากับเท่าใด

6. จำนวนจริง $x$ ที่ทำให้ $(1+xi)^{13}$ เป็นจำนวนจริงมีกี่จำนวน

7. $\sum_{m = 1}^{10} \sum_{n = 1}^{10} 2^{\left\lfloor\,\cos{(m-n)}\right\rfloor }$ มีค่าเท่าใด

8. ถ้า $a=\frac{7\pi}{22}$ แล้ว $a^{\left|\,\log_{a}2554\right| }$ เท่ากับเท่าใด

9. จงหาเซตคำตอบของ $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}<3\sqrt{x}$

[volvo16738]

30 วินาที นี่ผมทำทันแค่ 3 ข้อ -.-"

[LightLucifer]

มันมีโครงการนี้ด้วยหรอครับ

น่าสนใจแหะ

[tongkub]

รบกวนช่วยเช็คด้วยนะครับ

ข้อ 2

$A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{8^2} + .....$

$B = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{7^2} + ..... $

ให้ $S = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + .....$


$A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{8^2} + .....$

$A = (\frac{1}{2^2})(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + .....)$

$A = \frac{S}{4}$

$S = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + .....$

$ S - A = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{7^2} + ..... = B$

$\therefore B = S - A = S - \frac{S}{4} = \frac{3S}{4}$

$\frac{A}{B} = \dfrac{\dfrac{A}{4}}{\dfrac{3A}{4}} = \frac{1}{3}$

ข้อ4

$S.D. = \sqrt{ \dfrac{R^2}{N} - (\bar R )^2}$

จาก พื้นที่เฉลี่ย = $12\pi$

$\pi{\sum_{i = 1}^{100}\dfrac{(R_i^2)}{100}} = 12\pi$

$\sum_{i = 1}^{100}R^2 = 1200$


$S.D. = \sqrt{ \dfrac{1200}{100} - (3 )^2}$

= $\sqrt{3}$

[~ArT_Ty~]

ขอแนวคิดข้อแรกด้วยครับ

[BLACK-Dragon]

ขอลองทำข้อ 2 ละกันครับดูเหมือนจะง่ายสุด
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...$
$B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+...$
$A+B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...$
$A=\frac{1}{4}(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...)$
4A=A+B
$A=\frac{1}{3}$
ใช่ไหมครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ขอแนวคิดข้อแรกด้วยครับ

ผมคิดว่าได้ 1 นะครับ แต่ไม่ชัวเท่าไหร่

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมคิดว่าได้ 1 นะครับ แต่ไม่ชัวเท่าไหร่

ยังไม่ใช่ครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ยังไม่ใช่ครับ

0 รึเปล่าครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ยังไม่ใช่ครับ

$\frac{1}{\sqrt{e} }$ หรือป่าวครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

$\frac{1}{\sqrt{e} }$ หรือป่าวครับ

ผมเห็นด้วยครับ จาก $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{a}{n})^n=e^a$ ครับ

[Amankris]

มีแค่ข้อ 7 ละครับ ที่เวลาน่าจะไม่พอ

[volvo16738]

ผมว่าข้อ 7 ได้ 1/3 ครับ

ปล.เจอในหนังสือ

[Amankris]

@#13
แค่ $m=n=1$ ก็เกินแล้วครับ (-__-)"

[volvo16738]

#ไม่ใช่ครับ ข้อ 2 -.-"