ช่วยอธิบายผลบวกกำลังสองหน่อย

[Worrchet]

ผลลัพธ์ของ 6กำลังสอง+7กำลังสอง+8กำลังสอง+?+30กำลังสองมีค่าเท่าใด

[Real Matrik]

ให้ $f(n)=n^3$ ทุกๆ $n\in N$
จะได้ $f(n)-f(n-1)=3n^2-3n+1$ และ
$$[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+[f(n-2)-f(n-3)]+...+[f(2)-f(1)]$$
$$=3[n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+...+2^2]-3[n+(n-1)+(n-2)+...+2]+(1+1+1+...+1)$$
$$=f(n)-f(1)$$
$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

[Worrchet]

2! มันมีความหมายว่าอย่างไรช่วยอธิบายหน่อย

[คนอยากเก่ง]

$2\times1$
$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ....$
พอจะช่วยได้ไหมครับ