ซักซ้อมก่อนสอวน

[Platootod]

1.กำหนด a,b,c เป็นจำนวนใดๆ จงหาค่าของ a,b,c
$a+b+c=-3$
$ab+bc+cd=-3$
$abc=11$
2.จงแสดงว่า $(z-1)^n=z^n$ มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
3.ให้$a,b,c,d,e$ เป็นรากของสมการ $x^5+x^4+x^3+x^2+x+3$
จงหาค่า$a^5+b^5+c^5+d^5+e^5$
4.ข้อนี้เอาลงไปเมื่อวานแต่ยังไม่มีคนคิดครับ
$1+x+x^2+x^3+........+x^{2552}=(x+{a_1})(x+{a_2}).........(x+{a_2552})$
จงหาค่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)$
5.จงแสดงว่าถ้า$(a,17)=(n,17)=1$ แล้ว $a^{16}-n^{16}$ หารด้วย 17 ลงตัว
6.แถมพิสูจน์อสมการครับ
จงแสดงว่า$3^{2551}(x^{2552}+y^{2552}+z^{2552})\geqslant (x+y+z)^{2553}$
ข้อสุดท้ายท้ายสุดช่วยพิสูจน์อสมการตรงลายเซ็นผมทีเถอะครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

....
6.แถมพิสูจน์อสมการครับ
จงแสดงว่า$3^{2551}(x^{2552}+y^{2552}+z^{2552})\geqslant (x+y+z)^{2553}$....

แทน $x=y=z=1$
ได้ $3^{2552}\geqslant 3^{2553}$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

4.ข้อนี้เอาลงไปเมื่อวานแต่ยังไม่มีคนคิดครับ
$1+x+x^2+x^3+........+x^{2552}=(x+{a_1})(x+{a_2}).........(x+{a_{2552}})$
จงหาค่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)$

ข้อ 4. จากสมการ $1+x+x^2+x^3+........+x^{2552} = (x+{a_1})(x+{a_2}).........(x+{a_{2552}})$

แทนค่า x = 1 จะได้ $(1+{a_1})(1+{a_2}).........(1+{a_{2552}}) = 1+1+1^2+1^3+...+1^{2551}+1^{2552} = 2553 $ ----- (1)
แทนค่า x = (-1) จะได้ $(-1+{a_1})(-1+{a_2}).........(-1+{a_{2552}}) = 1-1+1^2-1^3+...-1^{2551}+1^{2552} = 1 $ ----- (2)

เอาสมการที่ $(1) \times (2)$ จะได้ $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2)\cdot (-1)^{2552} = 2553 \times 1 = 2553 $

ดังนั้นจะได้ว่า $(1-{a_1}^2)(1-{a_2}^2)........ (1-{a_{2552}}^2) = 2553 $ ครับผม

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

แทน $x=y=z=1$
ได้ $3^{2552}\geqslant 3^{2553}$

พิมพ์ผิดครับมันต้อง
จงพิสจน์ว่า
$3^{2551}(x^{2552}+y^{2552}+z^{2552})\geqslant(x+y+z)^{2552}$

[Pervushin188]

ใครทำได้ช่วยคิดด้วยครับ