|
|
#1
17 พฤษภาคม 2015, 13:30
|
||||
|
||||
ปัญหาหาจำนวน
ให้ n เป็นจำนวนเฉพาะที่ n+1 เป็นจำนวนแห่งลาบ
โดยให้จำนวนแห่งลาบคือจำนวนที่ผลรวมของของตัวประกอบบวกทั้งหมดของมันเป็น2เท่าของตัวมันเอง จงหาค่าnที่น้อยที่สุดซึ่งn>2015 17 พฤษภาคม 2015 13:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathislifeyess 
|
|
#2
17 พฤษภาคม 2015, 14:06
|
||||
|
||||
จากนิยามได้ว่า จำนวนแห่งลาบคือจำนวนสมบูรณ์
ซึ่งมีทฤษฎีบทอยู่ว่า ถ้า $2^a-1$ เป็นจำนวนเฉพาะ(จะได้ว่า $a$ เป็นจำนวนเฉพาะด้วย) แล้ว $2^{a-1}(2^a-1)$ เป็นจำนวนสมบูรณ์ ถ้า $a=2$ จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ 6 นั่นคือ n=5 ซึ่งขัดแย้งกับ n>2015 ถ้า $a>2$ จะได้ว่า $2^{a-1}(2^a-1) -1 \equiv -3 \equiv 0 \pmod{3} $ จะได้ว่า n ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งเท่าที่ผมหาข้อมูลมา ยังไม่มีใครหาจำนวนสมบูรณ์ที่ไม่อยู่ในรูป $2^{a-1}(2^a-1)$ ได้ จึงยังไม่มีใครหาค่า n ที่ต้องการได้ครับ 
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
|
|
#3
18 พฤษภาคม 2015, 17:36
|
|||
|
|||
|
เดี๋ยวก่อนนะครับ เรื่องจำนวนสมบูรณ์นี่ ออยเลอร์พิสูจน์ไว้แล้วนี่ว่า ให้ $n$ เป็นจำนวนสมบูรณ์คู่ จะได้ว่ามีจำนวนนับ $k$ ที่ทำให้ $2^{k-1}(2^k-1)$ ซึ่งเราจะเห็นได้ชัดว่า $n$ ที่ว่าต้องเป็นจำนวนคู่อยู่แล้ว ดังนั้นจึงไม่มี $n$ ที่ต้องการ
|
|
#5
19 พฤษภาคม 2015, 17:07
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณ คุณpitchayutและคุณ กขขคคฆงมากครับ
โจทย์อาจจะมีข้อผิดพลาด
|
  |
|
|
