ขอถามเรื่องความน่าจะเป็นครับ

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

โจทย์ : นายเอกมีถุงเท้ารวมกัน 4 คู่ คือ สีแดง สีน้ำเงิน สีเหลือง และสีดำ ถ้านายเอกหยิบถุงเท้าขึ้นมา 2 ข้าง พร้อมๆ กัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบได้ถุงเท้าที่มีสีแตกต่างกันเท่ากับเท่าไร

ก.5/7 ข.6/7 ค.3/8 ง.5/8

(ผมใช้วิธีโยงเส้นครับ ใครมีวิธีที่ดีกว่าโยงเส้นก็ช่วยบอกด้วยนะครับ)

โจทย์ 2 : สุ่มหยิบหลอดไฟมา 2 หลอด จากทั้งหมด 6 หลอด โดยมีสีเหลือง 2 หลอด สีขาว 3 หลอด สีฟ้า 1 หลอด ความน่าจะเป็นที่จะได้สีฟ้าติดมาด้วยตรงกับข้อใด

ก.1/6 ข.5/6 ค.1/3 ง.1/2

(สงสัยครับว่าเวลาเราจะสุ่มหยิบอะไรสักอย่างนี่ ถ้าเจอโจทย์กรณีที่ > 1.หยิบพร้อมกัน 2.หยิบทีละลูกโดยใส่คืน
3.หยิบทีละลูกโดยไม่ใส่คืน

ประมาณนี้ครับ ถ้าเจอแบบนี้ เราต้องกำหนดเช่น (เหลือง 1 , เหลือง 2 , ขาว 1 , ขาว 2 , ขาว 3 , ฟ้า )
ซึ่งเมื่อโยงแผนภาพต้องห้ามซ้ำกันใช่ไหมครับ

วิธีนี้เวลาผมทำโจทย์ค่อนข้างช้าครับ มีใครมีวิธีดีๆ ก็ช่วยเสนอหน่อยนะครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

1. ข ใช้สูตรครับ

2. ค เหมือนกันกับข้อแรก

วิธีคิดคือต้องหาวิธีทั้งหมดที่เป็นไปได้ก่อนเสร็จแล้วก็หาวิธีที่โจทย์ถามมาแล้วก็มาหารกันครับ

ผมก็ไม่ถนัดโจทย์ประเภทนี้เหมือนกัน แข่งตอบปัญหาแพ้ก็เพระความน่าจะเ็ป็นนี่แหละครับ

ถ้าผิดยังไงก็ขอโทษนะครับ

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

ครับก็คือสูตรนี้ก็รู้อยู่แล้วครับ แต่เวลาทำโจทย์บางข้อก็ติดตรงที่แปลไม่ออก บอกไม่ถูก
เช่น โจทย์ไพ่ (จากสำรับ 52 ใบ) อะไรงี้ครับ ตัวเองไม่เคยเล่นไพ่และก็ไม่รู้จัก Jack Queen ด้วยครับ
ก็เลยไม่รู้ว่าทำยังไง ช่วยแนะนำทีครับ ว่าโจทย์มันมักออกแนวไหน แล้วต้องรู้อะไรบ้าง สูตรรู้นะครับ แต่แปลไม่ออก แค่นั้นเอง
ส่วน ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ ผลต่าง (ยังไม่รู้ทีครับ เพราะสัญลักษณ์เซตไม่ได้เรียนทีแต่ก็อยากจะเข้าใจครับ)
พูดมายาวแล้วครับ ขอบคุณมากนะครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

1) ถุงเท้ามี 4 คู่ซึ่งก็คือ 8 ข้าง แต่เราสุ่มหยิบมาแค่ 2 ข้างหา $n(s)=\binom{8}{2} =\frac{8!}{6!\times2!} =28$
จากสมบัติ $P(E)=1-P(E^/)$ สรุปก็คือ ความน่าจะเป็นของการได้ถุงเท้าต่างสี=1-ความน่าจะเป็นที่ได้ถุงเท้าสีเดียวกัน
ดังนั้น $n(E^/)=\binom{2}{2}+\binom{2}{2}+\binom{2}{2}+\binom{2}{2}=4$ สรุปคือ แต่ละสีมันมีสีละ 1 คู่หรือ 2 ข้าง เราก็มีโอกาสหยิบได้สีเดียวกันแค่ 4 วิธีเพราะมันมี 4 สี
ได้$P(E^/)=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$
ดังนั้น $P(E)=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$ ตอบครับ


2) หา $n(S)$ หลอดไฟมีทั้งหมด 6 หลอดแต่หยิบมาแค่ 2 หลอด ดังนั้น$n(S)=\binom{6}{2}=15$
หา $n(E)$ ครับ โจทย์บอกต้องมีสีฟ้าติดมาด้วยครับ แสดงว่ายังไงซะเราก็ต้องเอาสีฟ้า ตอนนี้ได้สีฟ้าแล้ว 1 หลอดขาดอีก 1 หลอด ซึ่งหลอดไฟเหลืออยู่ 5 หลอดเลยเลือกได้ 5 วิธีครับ
$n(E)=\binom{1}{1}\binom{5}{1}=5$
ได้ $P(E)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ ตอบครับ

มีข้อสงสัยอะไรถามได้นะครับ
ในกรณีที่หยิบแล้วใส่คืนกับไม่ใส่คืน
ดูจากโจทย์ปัญหาง่ายๆนะครับ
สมมติมีลูกบอล 5 ลูกสีเขียว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก
สมมติโจทย์บอกว่าจงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลทีละลูกเป็นจำนวน 2 ลูก แล้วได้สีแดงทั้ง 2 ลูกโดยหยิบแล้วใส่คืนเราก็คิดก่อนครับ หยิบลูกแรกก่อนให้ได้สีแดง ความน่าจะเป็นคือ$\frac{2}{5}$ มองออกนะครับ
หยิบครั้งที่สองให้ได้สีแดงอีกก็ยังมีความน่าจะเป็นคือ$\frac{2}{5}$ เพราะเราใส่ลูกที่หยิบขึ้นมาคืนลงไปครับ
สรุปนะครับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลทีละลูกเป็นจำนวน 2 ลูก แล้วได้สีแดงทั้ง 2 ลูกโดยหยิบแล้วใส่คืนคือ
$\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$
คราวนี้มาดูกรณีที่หยิบแล้วไม่ใส่คืนบ้างครับ
สมมติทุกอย่างเหมือนเดิมแต่เปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นจงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลทีละลูกเป็นจำนวน 2 ลูก แล้ว
ได้สีแดงทั้ง 2 ลูกโดยหยิบแล้วไม่ใส่คืน
หยิบลูกแรกก่อนให้ได้สีแดง ความน่าจะเป็นคือ$\frac{2}{5}$ เหมือนเดิมครับ
แต่คราวนี้ไม่ใส่คืน ลูกบอลก็เหลืออยู่ 4 ลูกเพราะเราหยิบสีแดงไปแล้ว
สรุปตอนนี้มีบอล 4 ลูกเป็นสีแดง 1 ลูก
ในการหยิบครั้งที่สองนี้ ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีแดงคือ $\frac{1}{4}$
สรุปนะครับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลทีละลูกเป็นจำนวน 2 ลูก แล้วได้สีแดงทั้ง 2 ลูกโดยหยิบแล้วไม่ใส่คืนคือ
$\frac{2}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{2}{20}$


ปล.ผิดพลาดตรงไหนท้วงติงได้นะครับพอดีมันดึกมากแล้ว ไม่เข้าใจสอบถามได้ครับ