อนุกรมครับ

[Beta]

$\frac{9}{10} +\frac{10}{11} +\frac{11}{12} +...+\frac{39}{40}=? $
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-... =? $
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับไม่ทราบว่าเป็นอนุกรมฮาร์มอนิกรึเปล่า

[gnopy]

ข้อนี้ผม fail ซะแล้ว

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beta

$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\cdots$
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับไม่ทราบว่าเป็นอนุกรมฮาร์มอนิกรึเปล่า

อันนี้เรียกว่าอนุกรมสลับครับ

ยังใช้ความรู้ม.ปลายหาผลบวกไม่ได้

แต่ถ้าใช้ความรู้แคลคูลัส จะได้

$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots=\ln{2}$

มาจากการกระจายอนุกรมเทเลอร์

$\ln{(1+x)}=x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots$

[Beta]

ช่วยแสดงวิธีทำข้อแรกทีครับ
ขอบคุณครับ