ข้อสอบAnetปี51ข้อที่ทุกคนกล่าวขวัญ

[Sophia_Venus]

มีครอบครัว 2 ครอบครัว แต่ละครอบครัว ประกอบด้วย พ่อ แม่ และลูกอีก 2 คน (รวมครอบครัวละ 4 คน) จงหาจำนวนวิธีในการจัดเรียงคนทั้ง 8 นี้แบบวงกลม โดยให้ ลูกแต่ละคนต้องนั่งติดกับ พ่อ หรือ แม่ ของตนเองเสมอ

ใครคิดได้ช่วยเฉลยวิธีทำอย่างละเอียดด้วยค่ะ

[-InnoXenT-]

ข้อนี้ผมตอบ 24 อ่ะ (ซึ่งมันผิด)

-*- จริงๆ ผมคิดได้ ครอบครัวนึง เรียงได้ 12 แบบ

สองครอบครัว ก็ 12*12 = 144

-*- ผมดันเอาไป +

[astroz]

พยายามฝึกบ่อยๆ คับผม

[Onasdi]

ผมคิดได้ไม่เท่ากันอะครับ ช่วยตรวจสอบด้วย

ผมเอาพ่อกับแม่สี่คนลงไปเรียงก่อน โดยแบ่งเป็นกรณี1 สามีภรรยาอยู่ตรงข้ามกัน และกรณี2 สามีภรรยาอยู่ติดกัน
กรณี1 วางพ่อแม่ได้ 2 วิธี
ต่อไปเอาลูกมาเรียง สำหรับแต่ละครอบครัวจะเหมือนกันคือ ลูกคนแรกวางได้ 4 ที่(ซ้ายหรือขาวของพ่อ ซ้ายหรือขาวของแม่) คนที่สองได้ 3 ที่(คนแรกเอาไปแล้ว 1 ที่)
ในกรณีนี้เกิดได้ $2\cdot (3\cdot4)^2$ วิธี

กรณี2 วางพ่อแม่ได้ 4 วิธี
คราวนี้ลูกคนแรกวางได้ 3 วิธีและลูกคนที่สองจะวางได้กี่วิธีนั้นขึ้นกับลูกคนแรกด้วย
ผมแจงนับได้จำนวนวิธีวางลูกของแต่ละครอบครัวได้ 8 วิธี
ในกรณีนี้เกิดได้ $4\cdot 8^2$ วิธี

รวมแล้วได้ $288+256=544$ วิธี