|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
16 มกราคม 2015, 19:34
|
|||
|
|||
คณิตศาสตร์แน่นอนหรือไม่?
ผมจบมาทางด้านคอมพิวเตอร์นะครับ แต่เกิดสนใจ อยากสร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถรัน บทพิสูจน์ 3=2 ได้ ผมมีโครงร่างคร่าวๆถึงวิธีการที่จะใช้อยู่อยากจะให้เพื่อนๆช่วยๆกันคอมเม้นดู ตัดแปะมาจากบันทึกของผมเอง
ถ้าเราเขียนตัวเลขฐานสิบด้วยตัวเลขฐานสองเราจะต้องใช้จำนวนตัวเลขเพิ่มขึ้น เพราะเลขฐานสิบนั้นซับซ้อนกว่าเลขฐานสอง ความแตกต่างจากเลขฐานสองไปเลขฐานสิบจะเพิ่มขึ้นเมื่อตัวเลขมากขึ้น เราสามารถสร้างความแตกต่างเท่าไหร่ก็ได้ถ้าเราใช้ตัวเลขใหญ่พอ สมมุติว่าเรามีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่แปลเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบโดยใช้พื้นที่น้อยกว่าความแตกต่างของการเขียนเลขฐานสิบมาเป็นเลขฐานสองใ นแบบทั่วๆไปที่เราใช้กันอยู่ละ ถ้าเราใช้โปรแกรมนี้ร่วมกับเลขฐานสอง เราจะใช้พื้นที่ในการจัดเก็บเลขฐานสิบลดลงกว่าการแปลเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบด้วยวิธีแปลแบบที่เราแปลตรงไปตรงมาแบบที่สอนกันอยู่ในมหาลั ย แต่ว่ามันจะทำให้เกิดข้อขัดแย้งทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเพราะว่าเราสามารถแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบแบบธรรมดาแล้วแปลงกลับด้วยวิธีใหม่ทำใ ห้ขนาดของเนื้อที่ที่ใช้ลดลง สมมุติว่าเนื้อที่ที่ต้องใช้เก็บตัวเลขหนึ่งในแบบปกติคือสามเอ็นเราสามารถใช้พื้นที่สองเอ็นจัดเก็บได้หมดด้วยวิธีใหม่นั่นแสดงว่า สองเอ็นเท่ากับสามเอ็น ซึ่งนั่นอาจแสดงว่ามันเป็นไปไม่ได้ หรือคณิตศาสตร์ไม่แน่นอน เราจะเห็นได้ว่าสองวิธีนั่นมันต้องเท่ากันเพื่อที่จะรักษาความแน่นอนของระบบแต่ความแตกต่างของขนาดเลขฐานสิบกับฐานสองเพิ่มขึ้นเรื่อยๆเ มื่อขนาดตัวเลขใหญ่ขึ้นแสดงว่าขนาดของตัวแปรก็ต้องใหญ่ขึ้นเรื่อยๆด้วยในอัตราที่เท่ากันแต่ขนาดโปรแกรมเท่าเดิมเพราะงั่นมันต้องมีอะไร ที่ต้องใช้พื้นที่ที่เพิ่มขึ้นมา เรื่องแบบนี้ยังเกิดขึ้นกับตัวแปรความหมายของระบบจากเรียบง่ายไปซับซ้อนทุกชนิดที่ย้อนกลับได้จะมีขนาดข้อมูลที่ใช้ในการจัดเก็บแบบไม่ส ูญเสีย(หมายถึงสามารถเก็บได้ทุกรูปแบบ)จะต้องมีอัตราการเติบโตของพื้นที่ที่ต้องใช้เท่าๆกันไม่เช่นนั่นจะเกิดความไม่แน่นอนเกิดขึ้น โดยส่วนตัวผมแล้ว ผมคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่แน่นอนและสักวันหนึ่งเราจะค้นพบ ตัวแปรที่เรากำลังหาอยู่ซึ่งนั่นจะสามารถทำให้เราเข้าใจธรรมชาติมากขึ้น 
|
|
#2
16 มกราคม 2015, 21:30
|
|||
|
|||
|
ลองเอาแต่ละบรรทัดที่คุณเขียนมาทำให้ชัดขึ้นด้วยสมการคณิตศาสตร์สิครับ
เช่นการหาพื้นที่สำหรับจัดเก็บเลขฐานสิบ ฐานสองเป็นเท่าไร มันคำนวณออกมาได้อยู่นะ แล้วคุณจะพบว่าที่เขียนมานั้นมันเป็นจินตนาการมากกว่าความเป็นจริง อย่าตัดสินคณิตศาสตร์ด้วยจินตนาการและสามัญสำนึกเลยครับ ผมว่ามันสูญเปล่า  ป.ล. ลองคิดด้วยตรรกะง่ายๆนะครับว่าเหตุการณ์ใดต่อไปนี้มีโอกาสเป็นไปได้มากกว่ากัน 1. คุณคิดผิด 2. นักคณิตศาสตร์ ตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน คิดผิด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#3
17 มกราคม 2015, 07:28
|
|||
|
|||
|
ครับ ผมคงด่วนสรุปไป ที่ผมเขียนเรื่องการแปลเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบเพราะมันเข้าใจง่ายดี แต่ที่จริงแล้วเลขฐานสิบใช้พื้นที่มากกว่าฐานสองเพราะใช้เลขฐานสองบวกโปรแกรมแปลในการเก็บ แต่ผมคิดว่ามันอาจจะมีระบบอื่นที่เรายังไม่ค้นพบในขนาดที่ใหญ่มากๆหรือซับซ้อนมากๆ เพราะผมคิดว่าความไม่แน่นอนต่างๆในธรรมชาติอาจมีรากฐานมาจากความไม่แน่นอนทางจิตนาภาพที่ทำให้เกิดความไม่แน่นอนทางกายภาพ แต่ผมไม่ได้ว่านักคณิตศาสตร์ผิด แต่ว่าหลักการทางคณิตศาสตร์บางหลักการ อาจแปรผันขึ้นอยู่กับขนาดของตัวแปร เหมือนที่หลักการทางวิทยาศาสตร์กายภาพ ในขนาดที่เล็กมากๆ ใหญ่มากๆหรือเร็วมากๆผมคิดว่าคณิตศาสตร์ น่าจะมีสิ่งที่เหมือนๆกัน แต่ผมอาจจะผิดก็ได้ คงต้องให้คนอื่นช่วยๆกันเตื่อน
|
|
#4
17 มกราคม 2015, 09:41
|
|||
|
|||
|
ผมว่าคุณเข้าใจคณิตศาสตร์ผิดอยู่นะครับ
วิทยาศาสตร์ ธรรมชาติสร้าง คณิตศาสตร์ มนุษย์สร้าง แค่นี้สองศาสตร์นี้ก็ต่างกันลิบแล้วครับ ถ้าอยากเข้าใจคณิตศาสตร์ก็ต้องคิดแบบคณิตศาสตร์ครับ ถ้าคิดตามแบบวิทยาศาสตร์คุณก็จะหลงไปตามนั้น
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#6
17 มกราคม 2015, 11:33
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 อ้างอิง:
เลขฐานเป็นแค่การแสดงค่าของตัวเลขนั้นในรูปแบบต่างๆเท่านั้นเอง ค่าของตัวเลขนั้นยังคงเดิมมิเปลี่ยนแปลง ไปเล่นเรื่องเลขฐาน ไม่ได้ทำให้ค่าของตัวเลขนั้นเปลี่ยนไป เลขฐานต่างๆไม่มีฐานใดพิเศษมากไปกว่ากัน เว้นแต่ว่าเราจะชอบฐานไหนเป็นพิเศษเพราะมันสอดคล้องกับการใช้งานของเรามากกว่าเท่านั้นเอง  เราอาจจะคิดว่าจำนวนใดๆก็ตาม เมื่อเขียนด้วยเลขฐาน 10 มักจะใช้ตัวเลขน้อยกว่าเลขฐานที่น้อยกว่า 10 เพราะเคยเห็นว่า $9_{10} = 100_{3},\ 49_{10} = 100_{7}$ แต่มันก็มีบางจำนวน เมื่อเขียนด้วยเลขฐานที่น้อยกว่า 10 จะใช้ตัวเลขน้อยกว่าเลขฐาน 10 เช่น $0.1_{3} = 0.33333\dots_{10},\ 0.1_{7} = 0.142857142857\ldots_{10}$ อ้างอิง:
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#7
17 มกราคม 2015, 11:34
|
|||
|
|||
|
จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์คือวิชาตรรกศาสตร์ครับ
ตรรกศาสตร์แฝงอยู่ในทุกเรื่องที่เราเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นเหมือนหลักการที่ปฏิเสธไม่ได้ถ้าอยากจะทำความรู้จักกับวิชาคณิตศาสตร์ ฉะนั้นถ้าอยากรู้ว่าคณิตศาสตร์เป็นยังไงก็ต้องศึกษาวิชาตรรกศาสตร์ให้เชี่ยวชาญก่อนครับ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์จะเป็นแบบนิรนัย ความรู้ต่างๆที่เกิดขึ้น ในวิชาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จึงมาจากการนิรนัย (การเอาความรู้เดิมที่มีอยู่แล้วมาอ้างเป็นทอดๆ) ในขณะที่ความรู้ที่ได้จากวิทยาศาสตร์จะเป็นแบบอุปนัยคือ ทดลอง สังเกตหารูปแบบ และสรุปผลเป็นทฤษฎี ซึ่งไม่ยืนยันข้อสรุปที่ได้ว่าจะเป็นจริงหรือไม่ แต่ถ้ามี "ความน่าจะเป็น"ว่าจะเป็นจริงสูงเราก็จะยอมรับในทฤษฎีนั้นๆ ซึ่งถ้ามีการค้นพบว่าทฤษฎีเหล่านี้ไม่จริงก็จะมีทฤษฎีใหม่ๆเกิดขึ้นมาแทนที่ แต่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ถ้าได้รับการตรวจสอบว่าเป็นจริงแล้วมันจะจริงอยู่อย่างนั้นไปตลอดกาลครับ ผมจึงไม่เชื่อที่คุณจะพิสูจน์ว่า $3=2$ (ถ้าเราพูดถึงเรื่องของจำนวนอยู่นะ) ลองเปรียบเทียบให้เห็นภาพก็อย่างเช่น ทฤษฎีบทพิธากอรัส เป็นจริงอยู่อย่างนั้นมาเกือบสามพันปีแล้ว และจะยังคงเป็นจริงอยู่อย่างนี้ไปตลอดกาล แต่ทฤษฎีที่ว่าโลกแบน เราเลิกเชื่อกันไปนานแล้ว เพราะเรามีเหตุผลที่ดีกว่ามาหักล้าง สำหรับทางด้าน computer science ที่คุณเรียนจบมาวิชาคณิตศาสตร์ที่เข้าไปมีส่วนเกี่ยวข้องมากที่สุด น่าจะเป็นวิชาคอมบินาทอริก (วิชาเกี่ยวกับการนับ) ผมจึงแนะนำคุณว่าให้ลองคำนวณหาค่าต่างๆที่คุณพูดมา ว่ามันเป็นเท่าไหร่กันแน่ เมื่อคุณรู้จำนวนที่แน่นอนก็จะสามารถเปรียบเทียบสิ่งต่างๆที่คุณพูดได้ชัดเจนขึ้น และการเปรียบเทียบเหล่านี้จะเป็นจริงโดยไม่มีข้อโต้แย้งใดๆอีก ผมจึงบอกว่าคุณยังใช้จินตนาการอยู่เยอะ เพราะผมยังไม่เห็นการเปรียบเทียบที่เป็นรูปธรรมเลย ป.ล. 1. คณิตศาสตร์จะไม่สอนให้เราเชื่ออะไรง่ายๆแม้กระทั่งตัวเราเองครับ ผมเองก็เคยเงิบกับการเชื่อความคิด แบบหยาบๆของตัวเองมาแล้วหลายครั้ง 2. คุณไม่จำเป็นต้องเชื่อในสิ่งที่ผมเล่ามาทั้งหมดนี้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#8
18 มกราคม 2015, 10:24
|
|||
|
|||
|
ตอบคุณ TOP
คือที่ผมพยายามพิสูจน์ แนว 1=2 2=3 แนวนี้เพราะผมจะทำโปรแกรมบีบอัดข้อมูลครับ มันมีไฟล์ขนาดใหญ่มากกว่าไฟล์ขนาดเล็กกว่าทั้งหมดรวมกัน การจะบีบอัดไฟล์ให้ได้ทุกประเภทนั่นก็เปรียบเสมือนการพิสูจน์ว่า1=2ครับ ที่ผมว่าซับซ้อนกว่าในนิยามที่ผมใช้ ตัวแปรหรือขนาดโปรแกรมที่ใหญ่กว่าในการแปลงจากข้อมูลดิบมาเป็นข้อมูลที่เราต้องการแสดง โครงสร้างข้อมูลที่มีความซับซ้อนกว่าจะเก็บข้อมูลได้เยอะกว่า ทำให้ใช้ตัวอักษรน้อยกว่าเมื่อเทียบกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับข้อมูลที่ซับซ้อนน้อยกว่า ให้มองว่าถ้าค่าๆนึงใช้เนื้อที่ที่ใช้จัดเก็บไม่เท่ากันเราสามารถแปลงวิธีจัดเก็บค่านั่นเป็นฟั่งชั่นที่เชื่อมเอาข้อมูลสองขนาดที่ไม่เ ท่ากันเข้าไว้ด้วยกันได้ก็จะเหมือนเป็นโปรแกรมบีบอัดข้อมูลที่เชื่อมข้อมูลสองขนาดเข้าไว้ด้วยกัน ถ้าเราหาวิธีจัดเก็บข้อมูลที่สามารถเชื่อมข้อมูลขนาดที่เล็กกับขนาดที่ใหญ่กว่าได้ทุกค่า ก็เปรียบเสมือนว่าเราได้ทำสิ่งที่คล้ายๆกับ 1=2 เพราะจำนวนข้อมูลขนาดใหญ่กว่ามีจำนวนมากกว่าข้อมูลขนาดเล็กกว่ารวมกันทั้งหมด จริงๆแล้วนี้ออกจะขัดกับหลักการรังนกพิราบแต่ว่าเราไม่ได้เชื่อมตัวเลขสองตัวเข้าด้วยกันโดยตรงแต่เราอาศัยการเชื่อมตัวเลขกับความหมายท ี่สามารถถูกตีความได้ซึ่งคล้ายกับว่าเราบอกว่านกพิราบเข้าไปในรังคนละเวลากันโดยเวลาที่นกพิราบจะเข้าไปในรังนั่นขึ้นอยู่กับรูปแบบการเ รียงตัวของรังที่ว่างและเต็มในเวลานี้โดยการสร้างอัลกอริทึมจัดแบ่งนกพิราบขึ้นมา แต่ผมเรียนจบมาทางด้านคอมพิวเตอร์คณิตศาสตร์จึงไม่ค่อยเป็นมืออาชีพนักถ้าผิดพลาดประการใดก็ขอคำชี้เนะด้วยครับขอบคุณครับ
|
|
#9
18 มกราคม 2015, 11:30
|
||||
|
||||
|
ค่าของจำนวน กับการอ้างถึงค่าของจำนวน เป็นคนละสิ่งกันนะครับ
หากในโปรแกรมบีบอัดหรือขยายข้อมูล ผมเขียนสัญลักษณ์ 1 เพื่อใช้อ้างถึง จำนวน 1 และเขียนสัญลักษณ์ x เพื่อใช้อ้างถึง จำนวน 1,000,000 ทั้ง 1 และ x ใช้เนื้อที่ในการเขียนเท่ากัน คือ 1 Byte นั่นหมายความว่า 1 และ 1,000,000 มีค่าเท่ากันใช่หรือไม่ ไม่ใช่นะครับ เราเพียงเห็นสัญลักษณ์ 1 แล้วเข้าใจว่ามันอ้างถึง 1 และเห็นสัญลักษณ์ x แล้วเข้าใจว่ากำลังอ้างถึง 1,000,000 สิ่งที่คุณ MRPG สามารถทำได้คือบอกว่า ด้วยอัลกอริธึมการบีบอัดข้อมูลแบบนี้ เนื้อที่ที่ต้องการใช้ในการเก็บข้อมูลของจำนวน 1 = เนื้อที่ที่ต้องการใช้ในการเก็บข้อมูลของจำนวน 1,000,000 และนั่นไม่ได้เป็นการพิสูจน์ว่า 1 = 1,000,000
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
| |
|
|
