จะมีตู้เปิดกี่ใบ ????? ข้อสอบสิรินธรประถมล่าสุด

[LOSO]

มีตู้เรียงอยู่จํานวน 500 ใบ และมีคน 500 คน
คนที่หนึ่ง มาเปิดตู้ทุกใบออกให้หมด
คนที่สอง มาปิดตู้ใบที่ 2,4,6,........,500
คนที่สาม มากระทํากับตู้ั (ถ้าเจอตู้ปิดก็ให้เปิด ถ้าเจอตู้เปิดก็ให้ปิด) ใบที่ 3,6,9,.........,498
คนที่สี่ มากระทํากับตู้ั (ถ้าเจอตู้ปิดก็ให้เปิด ถ้าเจอตู้เปิดก็ให้ปิด) ใบที่ 4,8,12,........,500
ถ้ากระทําเช่นนี้จนครบ 500 คน จะมีตู้เปิดกี่ใบ

[Dr.K]

ผมใช้เวลานั่งคิด ตั้ง 10 กว่า นาที แหนะ ไม่รู้ ในการสอบจริงๆ เขาให้ ข้อนี้ กี่ นาที ครับ
ขอ ตอบ ว่า เปิด อยู่ 22 ใบ ครับ
ใช้ความรู้ เรื่อง การหาตัวประกอบของเลข ร่วมกับ การสังเกต(นับ)จำนวนตัวประกอบ
เมื่อนับจำนวนตัวประกอบได้เป็น จำนวนคี่..กรณีแรก
เมื่อนับจำนวนตัวประกอบได้เป็น จำนวนคู่..กรณีสอง
ลองสังเกตและเขียนในกระดาษดู

[cadetnakhonnayok.com]

ขอโจทย์สิรินธรระดับประถมทั้งหมดเลยครับ จะเอาให้หลานทำดู ขอบคุณครับ.

งงๆ ผมลองดูคร่าวๆได้ 251+42=293? นอนแล้ว (ตี4)bye

[gon]

ได้ 22 คาดว่าถูกแล้วนะครับ. ที่จริงปัญหาข้อนี้มีคนเคยถามมาแล้วในเว็บเราเมื่อสัก 5-6 ปีก่อน (ถ้าผมจำไม่ผิด แ่ต่เป็น 1000 หรือ 2000 ตู้) เมื่อครู่ผมลองหาดูแล้วไม่เจอ

แนวคิดก็คงคล้ายๆกับคุณ Dr.K กล่าวคือ

ตู้ที่สุดท้ายแล้ว 'ปิด' คือ ตู้ที่ถูกจับเป็นจำนวน คู่ ครั้ง
ตู้ที่สุดท้ายแล้ว 'เปิด' คือ ตู้ที่ถูกจับเป็นจำนวน คี่ ครั้ง

เราต้องการตู้ที่เปิด คือ ตู้ที่ถูกจับเป็นจำนวน คี่ ครั้ง เช่น ตู้หมายเลข 1 , 4 เป็นต้น

เช่น
ตู้หมายเลข 8 จะถูกจับโดยนักเรียน คนที่ 1, 2, 4, 8 (ซึ่งก็คือตัวประกอบทั้งหมดของ 8) (เปิด , ปิด , เปิด , ปิด)
ตู้หมายเลข 9 จะถูกจับโดยนักเรียน คนที่ 1, 3, 9 (เปิด , ปิด , เปิด)
ตู้หมายเลข 10 จะถูกจับโดยนักเรียน คนที่ 1, 2, 5, 10 (เปิด , ปิด , เปิด , ปิด)

ให้สังเกตว่าตัวประกอบทั้งหมด ของ 8 คือ 1, 2, 4, 8 เราจะมี
(1)(8) = 8
(2)(4) = 8

กล่าวคือ มีครบคู่ที่คูณกันแล้วได้ 8

ให้สังเกตว่าตัวประกอบทั้งหมด ของ 10 คือ 1, 2, 5, 10 เราจะมี
(1)(10) = 8
(2)(5) = 8

กล่าวคือ มีครบคู่ที่คูณกันแล้วได้ 10

แต่ตัวประกอบทั้งหมดของ 9 คือ 1, 3, 9
(1)(9) = 9
แต่ 3 ไม่มีคู่


หรือ ตัวประกอบของตู้หมายเลข 16 (ซึ่งสถานะสุดท้ายคือ เปิด) คือ 1, 2, 4, 8, 16
(1)(16) = 16
(2)(8) = 16
แต่ 4 ไม่มีคู่

ตรงนี้น่าจะตอบคำถามได้แล้วนะครับ.

เพื่อความสมบูรณ์ผมขอเขียนให้ชัดเจน :great:

สมมติว่ามีตู้หมายเลข 1, 2, ... , n

เราเขียน n ให้อยู่ในรูป n = a $\times$ b นั่นคือ จะได้ $b =\frac{n}{a}$ นั่นคือ a กับ $\frac{n}{a}$ จะเป็นตัวประกอบของ n ที่จับคู่คูณกันแล้วได้ n

ตู้ที่สถานะสุดท้าย เปิด คือ ตู้ที่มีจำนวนตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ นั่นคือมีตัวตรงกลางอยู่หนึ่งตัวของตัวประกอบทั้งหมดของ n ที่ไม่มีคู่ ซึ่งจะเิิกิดเมื่อ $a = \frac{n}{a} \iff n = a^2$ แสดงว่า ตู้หมายเลข ที่เขียนในรูปกำลังสอง(สมบูรณ์) จะมีตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ อันได้แก่ตู้หมายเลข $1^2, 2^2, 3^2, ... , 22^2 = 484 < 500$

[MR.Quest]

ไอ้ข้อนี้ยากจริงๆนะ ตอนสอบคิด30นาทีก็ไม่ออก

[อัจฉริยะแย้มสอาด]

ปล. แทบไม่ได้คิดเพราะแค่เห็นโจทย์ก็ตาลายแล้ว*-*

[MR.Quest]

ทดลองเขียนโปรแกรมแล้ว ตอบ 22 ตู้ ลองดูที่นี่

[Love math]

เหลือตู้ที่$1' 5 '7 ' 9' ... ' 499$
เพราะปิดตู้ที่เป็นเลขคู่

[Black dragon]

มีตู้เปิด=จำนวนระหว่าง1-500 ที่หา$\sqrt{x} $แล้ว เป็นจำนวนเต็ม
ตอบ22 ตู้ คือ $1^2$ ถึง $22^2$

[ToP_555]

ช่วยอธิบายให้ดีหน่อยนะครับงงมากมายเลยครับ