มาทำโจทย์แก้เหงา เรื่อง Palindrome

[banker]

ช่วงนี้ห้องเด็กประถมปลายค่อนข้างเงียบเหงา ไม่มีโจทย์ใหม่ๆ

วันนี้คิดโจทย์มาให้ช่วยกันทำ (ผมเองก็ยังไม่ได้ทำ ... อย่าถามหาคำตอบ)


Palindrome ในภาษาคณิตศาสตร์ หมายถึงจำนวนที่สามารถอ่านจากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้ายได้เหมือนๆกัน เช่น

123321 หรือ 102201 เป็นต้น

นาฬิกาดิจิตอล จะแสดงเวลาเป็นเลขโดด 6 จำนวน
สองจำนวนแรก เป็นเวลา ชั่วโมง สองจำนวนต่อมาเป็นตัวเลข นาที และสองจำนวนท้าย เป็นเวลาวินาที
เช่น 12:46:23 เป็นเวลา 12 นาฬิกา 46 นาที กับ 23 วินาที
(แสดงเวลาแบบ 24 ชั่ว โมง คือจาก 00:00:00 ถึง 23:59:59)


ถามว่า ในเวลา 24 ชั่วโมง นาฬิกาดิจิตอลนี้ จะแสดงตัวเลขเป็น ตัวเลข Palindrome กี่ครั้ง

[Scylla_Shadow]

วิธีคิดของผม นาฬิกาจะแสดงเลขที่เป็นพาลินโดมใน 1 ชั่วโมง : 6 ครั้ง

ในช่วงเวลา 0 - 5 น. และ 10-12 น. รวมเป็น 54 ครั้ง

และนาฬิกาจะไม่แสดงเลขที่เป็นพาลินโดมเลย ในช่วงเวลา 6 - 9 น.

ดังนั้นตัวเลขที่จะเป็นพาลินโดมทั้งหมด ก็คือ 54 ครั้ง

พิมพ์สดถ้าผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ว่าแต่พาลินโดรมเนี่ยเนื้อหา ป.ปลายเหรอครับ(เห็นผมเพิ่งเรียนตอน ม.1)

[banker]

ก่อนอื่นตอบข้อสงสัยของคุณSiR ZigZag NeaRton

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ว่าแต่พาลินโดรมเนี่ยเนื้อหา ป.ปลายเหรอครับ(เห็นผมเพิ่งเรียนตอน ม.1)

สสวท. ระดับประถม มักเอาเนื้อหาที่เกินหลักสูตรมาออกให้เด็กทำ (ค้นหาเด็กอัจฉริยะ ว่างั้นเถอะ)
โดยบอกว่า ..... หมายความว่าอย่างนี้ๆ หรือ กำหนดว่า ....เป็นแบบนี้ แล้ว .... มีค่าเท่าไร

ตัวอย่างข้อสอบระดับปรถม 6 รอบแรก ปี 2550 สอบวันที่ 10 พฤศจิการยน 2550




หรือแบบนี้

[banker]

สำหรับโจทย์ข้อนี้ ผมคิดอย่างนี้ครับ

ในข้อนี้จำนวนพาลินโดรมจะมีรูปแบบได้ 2 รูปแบบคือ
AACCAA หรือ ABCCBA

AACCAA นับได้ 18 ครั้งคือ
00 CC 00 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
11 CC 11 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
22 CC 22 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง


ABCCBAนับได้ 78 ครั้งคือ
01 CC 10 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
02 CC 20 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
03 CC 30 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
04 CC 40 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
05 CC 50 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง


10 CC 01 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
12 CC 21 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
13 CC 31 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
14 CC 41 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
15 CC 51 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง

20 CC 02 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
21 CC 12 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง
23 CC 32 โดย CC = 00, 11, 22, 33, 44, 55 รวม 6 ครั้ง


รวม 18 + 78 = 96 ครั้ง

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ว่าแต่พาลินโดรมเนี่ยเนื้อหา ป.ปลายเหรอครับ(เห็นผมเพิ่งเรียนตอน ม.1)

ผมเคยแสดงความคิดเห็นลักษณะนี้ไว้ที่นี่ครับ ความเห็นที่ 12

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3484

ผมขอแสดงความคิดเห็นเพิ่มเติมอีกนิดครับ การคัดเด็กอัจฉริยะนั้น ทาง สสวท. เขาคงมีมาตรฐานในการคัดอยู่พอสมควร ถ้าใ้ห้ผมเดาใจ สสวท. ว่า เขาตั้งสมมุติฐานที่ว่าเด็กอัจฉริยะส่วนใหญ่นั้น มาจากการสังเกต หรือนำสิ่งที่มีอยู่ มาอธิบายปรากฎการณ์บางอย่างได้ หรือนำไปประยุกต์ใช้เป็น ดังจะเห็นจากตัวอย่างนักวิทยาศาสตร์ดังๆหลายคน เช่น เซอร์ไอแซค นิวตัน ที่ค้นพบกฏของแรง 3 ข้อ โดยจุดเริ่มเพียงแค่สังเกตจากลูกแอ๊บเปิ้ลตกใส่หัว (แรงดึงดูดของโลก) ดังนั้นข้อสอบของ สสวท จึงมักออกเป็นแนวลักษณะที่คุณ banker ได้โพสต์ไว้ก่อนหน้าครับ
จริงๆ บ้านเรามีโครงการอัจฉริยะภาพเกือบทุกโรงเรียนก็ว่าได้ แต่จะมีสักกี่โรงเรียนที่ประสบความสำเร็จ โดยเฉพาะปีที่แล้วซึ่งเป็นปีแรกที่็มีโครงการห้องเรียนวิทย์พิเศษ ม.4 มีประมาณ 90 กว่าโรงเรียนทั่วประเทศ แต่เท่าที่ทราบผมว่าเหนื่อยครับ

[me-ow]

วิธีคิดของผม ....
ในข้อนี้จำนวนพาลินโดรมจะมีรูปแบบดังนี้ ABCCBA ผมแยกเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1: ให้ A=0,1 จะได้ B=0-5(เมื่อ A=0,1 นั่นคือเวลาตั้งแต่เที่ยงคืน จนถึง ก่อน 2 ทุ่ม),C=0-5 จะได้ทั้งหมด 2*6*6=72 วิธี
กรณีที่ 2: ให้ A=2 จะได้ B=0-3(เมื่อ A=2 นั่นคือเวลาตั้งแต่2 ทุ่ม จนถึง ก่อนเที่ยงคืน),C=0-5 จะได้ทั้งหมด 1*4*6=24 วิธี
รวมทั้งหมด 72+24=96 วิธี
เท่าที่ผมจำได้ ข้อนี้เป็นข้อสอบ IMC 2008 ช่วงชั้นที่ 2 ที่เชียงใหม่ และมาจากข้อสอบฮ่องกงปี 2001

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ me-ow

เท่าที่ผมจำได้ ข้อนี้เป็นข้อสอบ IMC 2008 ช่วงชั้นที่ 2 ที่เชียงใหม่ และมาจากข้อสอบฮ่องกงปี 2001

เท่าที่ผมพอจะจำได้ ข้อสอบ IMC 2008 ช่วงชั้นที่ 2 ที่เชียงใหม่ เขาถามว่านาฬิกาดิจิตอลแบบแสดงเวลา 24 ชั่วโมง จะแสดงเวลาแบบ สามตัวหน้าเหมือนสามตัวหลัง กี่ครั้ง ไม่ได้ถามตัวเลขเป็นพาลินโดรม

ขออภัยถ้าผมจำผิดนะครับ

[me-ow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ me-ow

เท่าที่ผมจำได้ ข้อนี้เป็นข้อสอบ IMC 2008 ช่วงชั้นที่ 2 ที่เชียงใหม่ และมาจากข้อสอบฮ่องกงปี 2001

ผมขอโทษคุณ banker ด้วยครับ ผมจำโจทย์ผิดจริงๆ ด้วย

[MR.Quest]

ใช่ฮะผมเคยทำแล้วโจทย์มันเป็นอย่างงั้น

[Love math]

จากโจทย์ของคุณbanker
ข้อ20
$x log4=2log4$
$\therefore x=2$
$y log4=log4$
$\therefore y=1$
$a=\frac{2}{x} +\frac{1}{y} = a$
$b=2y+\frac{1}{x}$
แทน x และ y ลงทั้งสองสมการจะได้
$a=2$
$b=\frac{5}{2}$
Choice
1.) $(b-a)(b+a)= b^2-a^2 =\frac{9}{4}$
แทน a และ bจะได้ -9/4ซึ่งผิด
2.) $b^2-2ab+a^2=\frac{1}{4}$
แทน a และ bจะได้ 1/4 จึงถูก
3.) $b^2+2ab+a^2=\frac{9}{2}$
แทน a และ bจะได้ 81/4ซึ่งผิด
4.) $b^2-a^2=\frac{9}{4}$
แทน a และ bจะได้ -9/4ซึ่งผิด
ขออภัยทุกคนถ้าผมได้ทำข้อนี้ผิด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Love math

จากโจทย์ของคุณbanker
ข้อ20
$4^x = 16 $และ $4^2 = 16$
ฐานเท่ากันเลขชี้กำลังก็เท่ากัน
$\therefore x=2$
$4^y=4$ และ $4^1=4$
$\therefore y=1$
$a=\frac{2}{x} +\frac{1}{y} = a$
$b=2y+\frac{1}{x}$
แทน x และ y ลงทั้งสองสมการจะได้
$a=3$
$b=\frac{5}{2}$
Choice
1.) $(b-a)(b+a)= b^2-a^2 =\frac{9}{4}$
แทน a และ bจะได้ 7/2ซึ่งผิด
2.) $b^2-2ab+a^2=\frac{1}{4}$
แทน a และ bจะได้1/4 จึงถูก
3.) $b^2+2ab+a^2=\frac{9}{2}$
แทน a และ bจะได้ 121/4ซึ่งผิด
4.) $b^2-a^2=\frac{9}{4}$
แทน a และ bจะได้ 7/2ซึ่งผิด
ขออภัยทุกคนถ้าผมได้ทำข้อนี้ผิด

$a \not = 3 $

ลองคิดใหม่นะครับ

[Love math]

ขอบคุณครับที่บอก ผมจะลองดู

[>> ClaSsiC ~ ! WoW ! ~ <<]

เรื่องพาลินโดรมเคยออกเป็นข้อสอบรอบ 2 ของโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ด้วยนะค่ะ ปี 2552 คือเค้าให้เวลามา 30 นาที ให้เราอ่านแล้วก็เก็บไป จากนั้นเราก็จะมีเวลาทำประมาณ 45 นาทีค่ะ ถ้าจำไม่ผิดในข้อสอบมีคำว่า "ปีไพลิน" ด้วยค่ะ