สสวท.คณิตศาสตร์ 2550

[M@gpie]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CmKaN

ทำไมข้อ3ผมทำได้เหลือเศษ-823อ่ะครับ ลองตรวจวิธีทำให้หน่อยครับค่อนข้างมั่ว
ข้อ 3 ตอนที่ 2
$f(x) = (x+1)^{2}-f(x-1)$
$f(50)=(x+1)^{2}-f(49)$
$f(49)=(x+1)^{2}-f(48)$
$f(48)=(x+1)^{2}-f(47)$
$.$
$.$
$.$
$f(26)=(x+1)^{2}-f(25)$
$f(50)=(x+1)^{2}-(x+1)^{2}-(x+1)^{2} -. . .-(x+1)^{2}+f(25)$
$ f(50)=-23(x+1)^{2}+50$
$ f(50)=-23(51)^{2}+50=-59823$
$\therefore$เหลือเศษ -823

ปล.ถามหน่อยครับ ทำไมผมscanข้อสอบแล้วมันมีขนาดเป็น11MBเลยอ่ะครับ งงๆมีวิธีแก้รึเปล่าครับ

ทำไมค่า $x$ ในวงเล็บไม่ถูกแทนค่าล่ะครับ ??

[Timestopper_STG]

รู้สึกว่าคุณCmKaNจะแทนเลขผิดนะครับตรงพจน์ $\displaystyle{(x+1)^2}$ นั่นมันไม่ได้คงที่แบบนั้นนะครับ- -*

[CmKaN]

อ๋อได้อย่างนี้รึเปล่าครับ
$f(50) = (50+1)^{2}-f(49)$
$f(49) = (49+1)^{2}-f(48)$
$.$
$.$
$.$

[pierewebo]

พี่ๆครับ ข้อหาความชันตอบ 24 ปะครับ

[jabza]

f(x)+f (x-1) = (x+1) f(25)+ f(24)= (26)^2 f(24)=(26)^2-(50) f (24) =(24+2)^2 -(50) ให้a=24 f(a) =(a+2)^2 - 50. f (a)=a^2+4a+4 -50 ให้a=50 f(50)=50^2+4*50-50 ใช้1000หาร เศษ=754

[pierewebo]

เอ๊ย 30 ครับ คิดเลขผิด

[pierewebo]

เอ๊ย 24 ถูกแล้วครับ

[pierewebo]

เอ๊ย ไม่ใช่ตอบ 8

[yahazzzz]

ใครก็ได้ช่วยคิดข้อ 17 หน่อยคับ

[pierewebo]

ข้อ17 นี่ตอบ (-2,1) ปะครับ

[pierewebo]

คือผมไม่แน่ใจอะ
มันจัดรูปได้ 3x2+1/x2+1 > a2+a+1
แล้ว มันลองหาค่าสูงสุดพจน์ 3x2+1/x2+1 อะ
มันได้ 3 กะ 4 แล้วก็จะได้ว่า 4>a2+a+1>3 ปะครับ
แก้ออกมาได้ ยังที่ผมตอบไป

[munoi]

ไปสอบมาแว้ว! หินโคดๆ มีอยู่ข้อนึง ลอกของ สอวน ปี 48 มาอ่ะ เหมือนกันเปี๊ยบเรย ^_^

[devilzoa]

งั้นผมขอตอนที่ 1 ข้อ 7 ละกันครับ ง่ายดี อิอิ
จากโจทย์จะได้ว่า $\frac{a+b}{c}=\frac{c+a}{b}=\frac{b+c}{a}=k$
จะได้ $a+b=kc$
$c+a=kb$
$b+c=ka$
นำสามสมการบวกกันได้ $k = 2$
โจทย์หา $x=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=k^3=8$

[nooonuii]

ตอนที่ 2 ข้อ 17
จัดรูปจะได้ $$\log_{a^2+a+1}{\Big(\frac{3x^2+4}{x^2+1}\Big)}>1$$
แยกคิดเป็นสองกรณี
กรณีที่ 1 $a^2+a+1>1$ จะได้ $a\in (0,\infty) \cup (-\infty,-1)$

จัดรูปใหม่ได้ $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)<0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$

กรณีที่ 1.1 $a^2+a-2>0$ เลือก $x=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+a-2}}$

จะได้ $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)=a^2+a-2>0$

ดังนั้นกรณีนี้เป็นไปไม่ได้

กรณีที่ 1.2 $a^2+a-2=0$ จะได้

$(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)=-1 < 0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$

กรณีที่ 1.3 $a^2+a-2<0$ จะได้ $a^2+a-3<-1<0$ ดังนั้น

$$\dfrac{a^2+a-3}{a^2+a-2}>0$$

เราจึงได้ว่า $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)=\Big(a^2+a-2\Big)\Big(x^2+\dfrac{a^2+a-3}{a^2+a-2}\Big)<0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$

เพราะฉะนั้น $a^2+a-2\leq 0$

แก้อสมการได้ $a\in [-2,1]$

ดังนั้น $a\in [-2,-1) \cup (0,1]$

กรณีที่ 2 $a^2+a+1<1$ จัดรูปใหม่ได้ $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)>0$
แต่ $a^2+a-2<-2<0$ และ $a^2+a-3<-3<0$
ดังนั้น $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)<0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$
ดังนั้นกรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้

เพราะฉะนั้นตอบ $a\in [-2,-1) \cup (0,1]$

หวังว่าคงไม่ผิดอีกแล้วนะ แก้จนเหนื่อยเลยข้อนี้

[devilzoa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

f(x)+f (x-1) = (x+1) f(25)+ f(24)= (26)^2 f(24)=(26)^2-(50) f (24) =(24+2)^2 -(50) ให้a=24 f(a) =(a+2)^2 - 50. f (a)=a^2+4a+4 -50 ให้a=50 f(50)=50^2+4*50-50 ใช้1000หาร เศษ=754

ผมคิดว่าไม่ใช่อ่ะครับ ถ้าเป็นแบบนี้แสดงว่า
$f(x)=(x+2)^2-50$ และ $f(x-1)=(x+1)^2-50$
ดังนั้น $f(x)+f(x-1)=2x^2+6x-95$ ไม่สอดคล้องกับโจทย์อ่ะครับ

วิธีของผมเป็นแบบนี้ครับ
$$f(50)=51^2-50^2+49^2-48^2+...+29^2-28^2+27^2-f(25)$$
$$f(50)=\frac{12(101+57)}{2}+27^2-50=1627$$
ดังนั้นเศษที่เหลือจากการหาร $f(50)$ ด้วย 1000 เท่ากับ 627
ไม่รู้ว่าอันนี้จะถูกรึเปล่าครับ ช่วยดูที