|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อสมการมาฝากเด็ก สอวน.(2)
$(a,b,c>0,a+b+c=3)$
$$\sum_{cyc}\sqrt{2a^2+bc}\leq \sqrt{3}(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}})$$ Hint : Just Cauchy!!!
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
27 ธันวาคม 2009 15:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#2
|
||||
|
||||
ใช้ cauchy กับ AM-GM ครับ
$\sum_{cyc}\sqrt{2a^2+bc}\leq \sqrt{3(2(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca))}$ แต่ $\sqrt{(2(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca))}\sqrt{3(ab+bc+ca)}\leq (a+b+c)^2=9$ (AM-GM) ดังนั้น $\sum_{cyc}\sqrt{2a^2+bc}\leq \dfrac{9}{\sqrt{(ab+bc+ca)}}$ ซึ่ง $\ \ \dfrac{9}{\sqrt{ab+bc+ca}}\leq \sqrt{3}(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}})$ โดย cauchy สองรอบ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
|
|