ทำไม ดิฟ sin ถึงได้ cos และอื่นๆ

[Math_M]

ดิฟ sin ได้ cos ดิฟ cos ได้ -sin

เป็นสิ่งที่ ผมรู้ แต่ปัญหาก็คือทำำไม มันถึงเป็นเช่นนี้ครับ

ใครรู้มาบอกที หรือ แม้กระทั้ง ดิฟ tan ^^

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Math_M

ดิฟ sin ได้ cos ดิฟ cos ได้ -sin

เป็นสิ่งที่ ผมรู้ แต่ปัญหาก็คือทำำไม มันถึงเป็นเช่นนี้ครับ

ใครรู้มาบอกที หรือ แม้กระทั้ง ดิฟ tan ^^

$dy/dx = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

ถ้า $f(x) = sin x $

จะได้

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{sin(x+h)-sin x}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{2\cos(x+h/2)sin(h/2)}{h}$

$= \lim_{h \to 0}\frac{\cos(x+h/2)sin(h/2)}{h/2} = \lim_{h \to 0}cos(x+h/2)\times \lim_{h \to 0} \frac{sin(h/2)}{(h/2)} = cos(x+0)\times 1 = cos x$

[~Divine~]

การพิสูจน์ของ cos ก้อใช้วิธีในทำนองเดียวกันกับ sin
ส่วน วิธีดิฟ tan ก้อให้ \[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\] แล้วใช้วิธีการดิฟเศษส่วน ก้อจะได้ sec^2 จ้า

[servertoday]

ได้ความรู้อีกแล้ว ขอบคุณมากๆนะครับ