สพฐ.รอบแรก 2556

[shinchan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

มีไม้ขีด 10 ก้าน นำมาเรียงเป็นสามเหลี่ยมได้กี่แบบ โดยต้องใช้ไม้ขีดครบทั้ง10ก้าน

$a+b+c=10$ โดยที่จะเป็นสามเหลี่ยมได้เมื่อ$a+b>c$

$2c<10\Rightarrow c<5$ แสดงว่าด้านของสามเหลี่ยมต้องน้อยกว่า5

2 แบบ 2,4,4 กับ 3,3,4

[Reawten]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shinchan

2 แบบ 2,4,4 กับ 3,3,4

จำง่ายๆอะครับ แผนฟุตบอลต่างๆๆ 4-3-3 ,4-2-2
555

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

อีกข้อครับ น่าจะประมาณนี้
a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10 จงหา x ที่เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับสมการ$ax^3+bx^2+cx+d=0$

หาอนุพันธ์ ได้ $x=\frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}$ โดยที่ $a,b,c\in \mathbf{I^+}$

[Reawten]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

หาอนุพันธ์ ได้ $x=-\frac{b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}$ โดยที่ $a,b,c\in \mathbf{I^+}$

พี่ครับ
$x=-\frac{b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}$
มันต้องเป็น
$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}$
ไม่ใช่หรอครับ
(สงสัยพี่artty60คงเบลอนิดๆ)

[Euler-Fermat]

$p(x) = ax^3+bx^2+cx+d$

เนื่องจาก $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบวก

$x>0$ แล้ว $p(x)>0$

$x=0$ แล้ว $d = 0$ ขัดแย้ง

$\therefore x<0$ ได้ $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุด คือ $x = -1$ เกิดขึ้น เมื่อ $a = b , c = d$

$\therefore x = -1$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Reawten

จำง่ายๆอะครับ แผนฟุตบอลต่างๆๆ 4-3-3 ,4-2-2
555

ผมว่าแผน 4-2-2 ไม่น่าจะสู้ใครได้นะครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ผมว่าแผน 4-2-2 ไม่น่าจะสู้ใครได้นะครับ

ผมเห็นด้วยกับคุณ Amankris นะครับ 11-9 5555+

[anongc]

ในนี้เลยครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18182

[Popnapat]

ข้อตู้.... 100 ก้ไม่ได้นะครับ มันปิด ต้องจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 100 -123

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Reawten

อีกข้อนึงนะครับ
ถ้ามีนักเรียน99คนอยู่นอกห้อง และมีตู้อยู่ในห้อง 123 ตู้
ให้นักเรียนเข้ามาทีละคนโดย
คนที่หนึ่ง เปิดตู้ที่ 1,2,3,4,...,122,123
คนที่2 เดินมาปิดตู้ที่ 2,4,6,8,...,120,122
คนที่ m เดินมาเปิดตู้ที่เป็นพหุคูณของm
และถ้าหากตู้ที่เดินไปเปิด ถูกเปิดอยู่แล้ว ให้ปิดตู้แทน
ถามว่าเมื่อนักเรียนทั้ง 99 คน เข้ามาเปิด ปิดตู้ เรียบร้อยแล้วจะมีตู้ถูกเปิดไว้กี่ตู้


ข้อนี้ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไรครับว่าทำไง
ผมเอา (จำนวนตัวเฉพาะ ตั้งแต่1-123)+1
จะได้ 31 ครับ
ย้ำครับไม่ค่อยแน่ใจนะครับว่าทำถูกหรือเปล่า

ถ้าเป็นจำนวนเฉพาะจริงๆ คงผิดตั้งเเต่เลข 2 เเล้วครับ เเละผิดทุกตัว เพราะเลขตู้ที่เป็นจำนวนเฉพาะจะปิดทุกตัว(ลองไล่ดูครับ)

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Popnapat

ข้อตู้.... 100 ก้ไม่ได้นะครับ มันปิด ต้องจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 100 -123

ผมคิดว่า ไม่ต้องเป็นจำนวนเฉพาะก็ได้นะครับ (ถ้าคิดไม่ผิด แค่ต้องไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็เพียงพอ)