โจทย์คณิตดีๆ8ข้อ

[Apirak PKW]

1.ถ้าสมการ $3x^2-28k+30= k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน kเท่ากับข้อใด

2.ถังเก็บปั๊มน้ำ3ตัว ก เเละ ข สูบน้ำเต็มถังในเวลา 6 ชม.เเละ12ชม. ตามลำดับ ปั๊ม ค สูบน้ำออกจากถังหมดในเวลา8ชม.เริ่มเปิดปั๊ม กเเละข สูบน้ำเข้าถังเปล่าพร้อมกันเป็นเวลา 2 ชม.หลังจากนั้นเปิดปั๊ม ค เพิ่มขึ้นอีกตัว จงคำนวณว่าจะใช้เวลากี่ชม.จึงจะสูบน้ำเต็มถัง นับเวลาตั้งเเต่เปิดปั๊ม กเเละข

3.โรงงานผลิตเเก้วเเห่งหนึ่งมีต้นทุนในการผลิตเเก้วใบละ10บาท เเต่เมื่อตรวจสอบคุณภาพของเเก้วที่ผลิตออกมา จะมี20%ของเเก้วที่ชำรุด ไม่สามารถขายได้ต้องทิ้งไป ถ้าบริษัทนี้ต้องการกำไร20%จะต้องขายเเก้วใบละกี่บาท

4.ลูกสุนัข10ตัวกินนม20กระป๋อง หมดใน5 วัน ถ้าลูกสุนัข12ตัว กินนม10วัน จะต้องใช้นมกี่กระป๋อง

5.มะม่วงราคาผลละ 5 ชมพู่ผลละ1 บาท เเละพุทรา25ผล 1บาท ถ้าซื้อผลไม้ทั้ง 3 ชนิดรวมกันได้50ผล เป็นเงิน 50บาททดังนั่้น ดังนั้นจะได้ผลชมพู่มากกว่ามะม่วงกี่ผล

6.ถ้าดำมีส่้มอยู่จำนวนหนึ่งของทั้งหมดกับอีกหนึ่งผล ต่อมาเอาที่เหลือเเบ่งให้เเดงครึ่งหนึ่งของที่เหลือกับอีกหนึ่งผล ปรากฏว่ายังคงเหลือส้มอีกสองผล ดังนั้นดำได้ส้มมากกว่าเเดงกี่ผล

7. ถ้าก.ข.เเละค. ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน12 วันถ้าให้ก.ทำคนเดียวจะเสร็จใน36วัน ถ้าให้ ข ทำคนเดียวจะเสร็จใน36วัน งานนี้เมื่อเริ่มไปได้6วัน กก.ได้ลาออกจากงาน ให้ ข.เเละ ค.ทำต่อ เเต่เมื่อทำไปได้อีก3วัน ข.ได้ลาออก เหลือ ค.ทำงานอยู่คนเดียว งานนี้จะเสร็จในกี่วัน

8. มีเด็กกลุ่มหนึ่ง ถ้าจับคู่ ชาย หญิง คนต่อคน จะเหลือเด็กหญิงไม่มีคู่อยู่ 2 คน แต่ถ้าจับคู่ชายหนึ่งคนต่อหญิงสองคน จะเหลือกับเด็กชายไม่มีคู่อยู่ 1 คน ดังนั้นเด็กกลุ่มนี้มีกี่คน
1. 18 2. 16 3.14 4. 12 5.10
_______________________________ __ ____________________________
ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับบบ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

2.ถังเก็บปั๊มน้ำ3ตัว ก เเละ ข สูบน้ำเต็มถังในเวลา 6 ชม.เเละ12ชม. ตามลำดับ ปั๊ม ค สูบน้ำออกจากถังหมดในเวลา8ชม.เริ่มเปิดปั๊ม กเเละข สูบน้ำเข้าถังเปล่าพร้อมกันเป็นเวลา 2 ชม.หลังจากนั้นเปิดปั๊ม ค เพิ่มขึ้นอีกตัว จงคำนวณว่าจะใช้เวลากี่ชม.จึงจะสูบน้ำเต็มถัง นับเวลาตั้งเเต่เปิดปั๊ม กเเละข

ปั๊ม ก นำน้ำเข้าชม.ละ $\frac{1}{6}$ ของถัง
ปั๊ม ข นำน้ำเข้าชม.ละ $\frac{1}{12}$ ของถัง
ปั๊ม ค นำน้ำออกชม.ละ $\frac{1}{8}$ ของถัง

เปิด ก และ ข พร้อมกัน 2 ชม. ได้น้ำ $2*(\frac{1}{6}+ \frac{1}{12} ) = \frac{1}{2} $ ของถัง
เหลือน้ำอีก $\frac{1}{2} $ ของถัง
ตอนเปิด ก, ข และ ค พร้อมกัน น้ำเข้าชม.ละ $\frac{1}{6} +\frac{1}{12}- \frac{1}{8} =\frac{1}{8} $ ของถัง
ต้องใช้เวลาอีก $\frac{\frac{1}{2} }{\frac{1}{8} } = 4$ ชั่วโมง น้ำจึงจะเต็มถัง

ดังนั้น ใช้เวลาทั้งหมด $2+4=6$ ชั่วโมง

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

3.โรงงานผลิตเเก้วเเห่งหนึ่งมีต้นทุนในการผลิตเเก้วใบละ10บาท เเต่เมื่อตรวจสอบคุณภาพของเเก้วที่ผลิตออกมา จะมี20%ของเเก้วที่ชำรุด ไม่สามารถขายได้ต้องทิ้งไป ถ้าบริษัทนี้ต้องการกำไร20%จะต้องขายเเก้วใบละกี่บาท

สมมติให้ผลิตแก้ว 100 ใบ ต้นทุน 1000 บาท
ต้องการกำไร 20% ต้องขายราคา $\frac{120}{100} \times 1000=1200$ บาท
แก้วชำรุด 20% เหลือแก้ว 80 ใบ
ต้องขายแก้วใบละ $\frac{1200}{80} = 15$ บาท

[iddqd]

ข้อ 1 จัดรูปได้เป็น
3x^2 - 28x +30 - kx^2 - 19k = 0

(3-k)x^2 - 28x + 30 -19k = 0

a = 3-k
b = -28
c = 30 -19k

สมการมีคำตอบเท่ากันเมื่อ b^2 -4ac = 0

แก้สมการหาคำตอบได้ k = -1 และ 106/19

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

7. ถ้าก.ข.เเละค. ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน12 วันถ้าให้ก.ทำคนเดียวจะเสร็จใน36วัน ถ้าให้ ข ทำคนเดียวจะเสร็จใน36วัน งานนี้เมื่อเริ่มไปได้6วัน กก.ได้ลาออกจากงาน ให้ ข.เเละ ค.ทำต่อ เเต่เมื่อทำไปได้อีก3วัน ข.ได้ลาออก เหลือ ค.ทำงานอยู่คนเดียว งานนี้จะเสร็จในกี่วัน

ก ทำงาน 1 วันทำเสร็จ $\frac{1}{36} $ ของงาน
ข ทำงาน 1 วันทำเสร็จ $\frac{1}{36} $ ของงาน
ค ทำงาน 1 วันทำเสร็จ $\frac{1}{12}-\frac{1}{36} -\frac{1}{36} = \frac{1}{36} $ ของงาน
เริ่ม 6 วันทำงานได้ $6\times \frac{1}{12} = \frac{1}{2} $ ของงาน
ข และ ค ทำต่ออีก 3 วันได้งาน $3\times (\frac{1}{36}+\frac{1}{36} )=\frac{1}{6} $ ของงาน
เหลืองานอีก $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{6} = \frac{1}{3} $ ของงาน
ค ทำงานคนเดียวอีกเป็นเวลา $\frac{\frac{1}{3} }{\frac{1}{36} } = 12$ วัน
รวมใช้เวลา 6+3+12=21

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iddqd

ข้อ 1 จัดรูปได้เป็น
3x^2 - 28x +30 - kx^2 - 19k = 0

(3-k)x^2 - 28x + 30 -19k = 0

a = 3-k
b = -28
c = 30 -19k

สมการมีคำตอบเท่ากันเมื่อ b^2 -4ac = 0

แก้สมการหาคำตอบได้ k = -1 และ 106/19

มันต้องเป็น 28k ไมใช่ 28x หรือเปล่าครับ

[iddqd]

ข้อ 7

ถ้างานชิ้นนี้ = w

ความสามารถของ ก ในการทำงาน 1 วัน = w / 36

ความสามารถของ ข ในการทำงาน 1 วัน = w / 36

ความสามารถของ ค ในการทำงาน 1 วัน = w / 36

6 วันแรก ทำงานสามคน งานเสร็จครึ่งหนึ่ง เหลืองาน (1/2)w
3 วันถัดมา ทำงานสองคน ได้งานอีก (1/6) w เหลืองาน (1/3)w

ที่เหลือ(1/3)w ให้ ค ทำ ต้องใช้เวลาอีก 12 วัน
เวลารวม = 21 วัน

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

6.ถ้าดำมีส่้มอยู่จำนวนหนึ่งของทั้งหมดกับอีกหนึ่งผล ต่อมาเอาที่เหลือเเบ่งให้เเดงครึ่งหนึ่งของที่เหลือกับอีกหนึ่งผล ปรากฏว่ายังคงเหลือส้มอีกสองผล ดังนั้นดำได้ส้มมากกว่าเเดงกี่ผล

ก่อนให้ 1 ผลกับแดง มีส้มอยู่ 2+1=3 ผล
ก่อนให้แดงมีส้มอยู่ 3*2=6 ผล
ก่อนให้ดำ 1 ผลมีส้มทั้งหมด 6+1=7 ผล
ก่อนให้ส้มที่ดำมีทั้งหมดมีส้มอยู่ 7*2=14 ผล
ดังนั้น ดำได้ส้ม (14/2)+1=8 ผล
แดงได้ส้ม (6/2)+1=4 ผล
ดำได้ส้มมากกว่าแดง 8-4=4 ผล

[iddqd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

มันต้องเป็น 28k ไมใช่ 28x หรือเปล่าครับ

ขออภัย ผมพลาดเอง

[Apirak PKW]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

ต้องใช้เวลาอีก $\frac{\frac{1}{2} }{\frac{1}{8} } = 4$ ชั่วโมง น้ำจึงจะเต็มถัง

ขอบคุณครับ เเต่ติดตรงนี้นิดเดียวครับ ทำไมถึงเอามาหารกันอ่าครับ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

ขอบคุณครับ เเต่ติดตรงนี้นิดเดียวครับ ทำไมถึงเอามาหารกันอ่าครับ

ปริมาณน้ำเข้าต่อชั่วโมง * จำนวนชั่วโมง = ปริมาณน้ำเข้าทั้งหมด
จำนวนชั่วโมง = ปริมาณน้ำเข้าทั้งหมด/ปริมาณน้ำเข้าต่อชั่วโมง

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

1.ถ้าสมการ $3x^2-28k+30= k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน kเท่ากับข้อใด

จัดให้อยู่ในรูป $(3-k)x^2+(30-47k) = 0$
สมการนี้อยู่ในรูป $ax^2+bx+c = 0$
โดย $a=3-k,b=0,c=30-47k$
สมการจะมีคำตอบเท่ากัน เมื่อ $b^2-4ac = 0$
จะได้ $0^2-4(3-k)(30-47k) = 0$
$\therefore k = 3,\frac{30}{47} $

[Apirak PKW]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

ปริมาณน้ำเข้าต่อชั่วโมง * จำนวนชั่วโมง = ปริมาณน้ำเข้าทั้งหมด
จำนวนชั่วโมง = ปริมาณน้ำเข้าทั้งหมด/ปริมาณน้ำเข้าต่อชั่วโมง

อ่อ ขอบคุณมากครับ