ถามโจทย์เกี่ยวกับ number theory ซัก 2 ข้อนะครับ

[chaitung]

1.ให้ g และ h เป็นรากพริมิทีฟของจำนวนเฉพาะ p
จงพิสูจน์ว่า ถ้า a เป้นจำนวนเต็มซึ่ง (a.p)=1 แล้ว ind_ha\equiv (ind_ga)(ind_hg) (mod p-1)

2.ใช้ทฤษฎีของวิลสันแสดงว่า 341 เป็นจำนวนเฉพาะ
(ทฤษฎีวิลสัน ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว (p-1)!+1\equiv 0(mod p))

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ chaitung

1.ให้ g และ h เป็นรากพริมิทีฟของจำนวนเฉพาะ p
จงพิสูจน์ว่า ถ้า a เป้นจำนวนเต็มซึ่ง (a.p)=1 แล้ว ind_ha\equiv (ind_ga)(ind_hg) (mod (p-1))

2.ใช้ทฤษฎีของวิลสันแสดงว่า 341 เป็นจำนวนเฉพาะ
(ทฤษฎีวิลสัน ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว (p-1)!+1\equiv 0(mod p))

โจทย์เป็นอย่างนี้รึเปล่าครับ
1.ให้ $g$ และ $h$ เป็นรากพริมิทีฟของจำนวนเฉพาะ$ p$
จงพิสูจน์ว่า ถ้า $a$ เป้นจำนวนเต็มซึ่ง $(a.p)=1$ แล้ว $$ind_h a\equiv (ind_g a)(ind_h g) (mod (p-1))$$

2.ใช้ทฤษฎีของวิลสันแสดงว่า $341$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ (หมายเหตุ : $341$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ $341=11\times 13$)
(ทฤษฎีวิลสัน ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $(p-1)!+1\equiv 0(mod p)$)
สมมติ $341$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $(340)!+1\equiv 0(mod 341)$
...........................
...........................
ทำต่อให้ได้ว่า $(340)!+1\not\cong 0(mod 341)$
ปล.ใน LATEX ตัองใส่เครื่องหมาย $ คร่อม code ที่เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

[chaitung]

ข้อ 1 ขอแก้ (a.p)=1 เป็น (a,p)=1 (หรม.ของ a กับ p เท่ากับ 1 นั้นเอง)

[nooonuii]

ผมว่าข้อสองนี่เข็นครกขึ้นภูเขาเลยนะนั่น

[Spotanus]

$ind_h a$ คืออะไรครับ ผมจำไม่ได้แล้ว