เฉลยแนวคิด IJSO 2552

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ข้อสองตอบ 4. 16 เนื่องจาก

$$[2^{-2^{-2}}]^{-2^{-2^2}} \ = \ [2^{-2^{-2}}]^{-2^{4}} $$

$$[2^{-2^{-2}}]^{-2^{4}} \ = \ [2^{\frac{1}{4}}]^{16}$$

$$2^4 \ = \ 16 $$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ข้อที่คุณPlatootodบอกตอบa^2-b^2 หาร รูท a^2+b^2 นั่นแหละคับ
วิธีทำจากวิชาการ.คอม
ข้อ 11 กระดาษรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD ยาว a กว้าง b ถ้าพับกระดาษนี้ตามเส้นทะแยงมุม AC แล้วจุดยอด B และ D จะห่างกันเป็นระยะทางเท่าไร

-----------------------------------------------------------------------------------------

ให้ B' คือจุดที่เส้นตรงจากจุดยอด B ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม AC

ให้ D' คือจุดที่เส้นตรงจากจุดยอด D ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม AC

ดังนั้น ระยะ B'D' จะเท่ากับระยะ BD

ให้ θ แทนมุม ACB ดังนั้นจะได้ว่า tan θ = a/b (สมมติให้ด้าน a คือจาก A ถึง B และ b คือ B ถึง C)

ซึ่งทำให้ cos θ = b/√(a2+b2)

แต่หากพิจารณาสามเหลี่ยม B'CB จะได้ว่า cos θ = B'C/BC = B'C/b

ดังนั้นจะได้ว่า B'C/b = b/√(a2+b2)

B'C = b2/√(a2+b2)

และหากคิดกรณีเดียวกันกับด้าน AD' ก็จะได้ความยาวเช่นเดียวกับ B'C

และเนื่องจากความยาวเส้นทะแยงมุม AC = AD'+D'B'+B'C = √(a2+b2)

ดังนั้นจะได้ว่า B'D' = [√(a2+b2)] - [2b2/√(a2+b2)]

= (a2+b2-2b2)/√(a2+b2)

= (a2-b2)/√(a2+b2) .... ตอบ ข้อ ข

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

การทำโจทย์ข้อนี้ต้องรู้ก่อนว่าเส้นละติจูดคืออะไร และการวัดตำแหน่งของละติจูดวัดกันอย่างไร
ขอเริ่มจากเส้นละติจูดก่อน สามารถดูความหมายได้จาก
http://www.google.co.th/search?q=%E0...ient=firefox-a

ส่วนการวัดตำแหน่งของละติจูด ก็สามารถค้นได้จาก webvsite ต่างๆ ที่ลิงคืให้ แต่อธิบายง่ายๆ และเข้าใจง่ายๆ ก็คือ มุมที่เส้นสัมผัสละติจูดทำกับเส้นที่ลากจากทิศเหนือไปยังทิศใต้ ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ 60 องศา ดูรูปข้างล่างประกอบ


โจทย์ข้อนี้คงต้องใช้ความรู้ที่เรียนในวิชาภูมิศาสตร์ แต่ไม่ใช่ซิ เพราะเป็นข้อสอบ IJSO ต้องบอกว่ามีความรู้ทางด้านดาราศาสตร์ถึงจะถูก

ปล. ผมเห็นกระทู้อื่นอีกหลายกระทู้ที่คุณ Platootod นำไปตั้งต่างหากซึ่งเป็นโจทย์จากกระทู้นี้(เป็นโจทย์ซ้ำและอยู่ในหลายๆ ห้อง) ผมว่าน่าจะอยู่ในกระทู้เดียวกันจะดีกว่านะครับ เวลดูหรือค้นจะได้ไม่งง และผมเข้าใจว่าการแยกกระทู้ออกไปมิได้หมายความว่าจะได้คำตอบเร็ว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ไม่รู้ว่าถูกหรือปล่าว
วิธีทำ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ผมว่า ตอบ ก.1/48คับ
จาก ปริมาตรพีระมิด =1/3*พ.ท.ฐาน*สูง
=1/3*1/2*1/2*1/2*1/2
=1/48 คับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กมาใหม่

$$\frac{4}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\sqrt{6}=x$$
$$2+[\sqrt{2}][\sqrt{2}]+[\sqrt{3}][\sqrt{2}]+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}=x[1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]$$
$$[2+\sqrt{2}]+[\sqrt{2}][\sqrt{2}]+[2\sqrt{2}]+[\sqrt{3}][\sqrt{2}]+2\sqrt{3}=x[1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]$$
$$[2+\sqrt{2}][1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]=x[1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]$$
$$x=2+\sqrt{2}$$
---------*--------
เปนงงกะการไช้ลาเท็กจิงๆ[ก็เพิ่งไช้ครั้งเเรกนี่เเหละ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

จาก $cos1 > cos2$

$\dfrac{cos1}{cos2} > 1$

$\dfrac{2sin1cos1}{cos2} > 2sin1$

$\dfrac{sin2}{cos2} > 2sin1$

$tan2 > 2sin1$ ครับผม

แต่ $0<cos 1<1$

$0<2sin1cos1<2sin1$

$0<sin2<2sin1$

$\therefore 0<sin2<2sin1<tan2$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ข้อ 13 ครับ

ตามรูปเลยครับ ตอบ 60 องศาครับ

ขอบคุณทุกคนที่เฉลยคับ
ขาดข้อไหนก็บอกผมจะพิมพ์ให้