รบกวนช่วยทำโจทย์โอเปอเรชั่น ข้อนี้ทีนะครับ

[MiKa]

จงหาเอกลักษณ์การ * ของ a*b = a²+b²+ab และถ้ามี
จงหาอินเวอร์สการ * ของ (-6)

ผมลองทำแล้วได้แบบนี้อะครับ

a*e = a²+e²+ae -------- (1) นิยาม *
a*e = a = e*a -------- (2) นิยามเอกลักษณ์การ *
(1)=(2)
a²+e²+ae = a
(a+b)² = a
a+b = ึa
a = ึa-b

แหะๆ ผมทำได้แบบนี้อ่ะครับ แล้ว อ. เค้าบอกว่า เอกลักษณ์ต้องไม่มีตัวแปรอะคับ
เลยไม่รู้ว่าจะทำไงครับ รบกวนพี่ๆ ช่วยผมทีนะครับ ^^

[gon]

ข้อนี้คิดว่าไม่มีเอกลักษณ์บนโอเปอเรชัน * ครับ.
จาก \(a^2 + e^2 + ae = a \Rightarrow e^2 + ae + a^2 - a = 0 \)
มองว่าเป็นสมการกำลังสองของตัวแปร e ใช้สูตร \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \, \) จะได้ว่า
\[e = \frac{-a \pm \sqrt{4a - 3a^2}}{2} \]
นั่นคือไม่มีเอกลักษณ์บนโอเปอเรชัน * เพราะ ถ้าค่า a เปลี่ยนไป จะได้ e เปลี่ยนไป
เช่น ถ้า a = 0 แล้ว e = 0 หรือ ถ้า a = 1 แล้ว e = 0 หรือ -1 เป็นต้น.

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ MiKa:
[QB]จงหาเอกลักษณ์การ * ของ a*b = a²+b²+ab และถ้ามี
จงหาอินเวอร์สการ * ของ (-6)

a*e = a²+e²+ae -------- (1) นิยาม *
a*e = a = e*a -------- (2) นิยามเอกลักษณ์การ *
(1)=(2)
a²+e²+ae = a
(a+b)² = a <===ตรงนี้ผิดครับ เพราะสัมประสิทธิ์ตรงกลางไม่ใช่ +2 หรือ -2
...

ขอสันนิษฐานนะครับว่านี่เป็นการกระทำบนเซตของจำนวนจริง ดังนั้นจะได้จาก (1) และ (2) ว่า ae=e=ea อันหมายถึง a=0 หรือ e=1
แต่ a²+a+1=a => a²+1=0 สำหรับทุก a ดังนั้นการกระทำนี้ไม่มีเอกลักษณ์(นั่นคือ ไม่มีอินเวอร์ส)

[MiKa]

อ่าครับ แสดงว่าถ้าเกิดผมหาการเอกลักษณ์ของการ * แล้วติดตัวแปร แสดงว่าโจทย์ข้อนั้นไม่มีเอกลักษณ์ และ อินเวอร์ส ใช่ไหมอะครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ MiKa:
อ่าครับ แสดงว่าถ้าเกิดผมหาการเอกลักษณ์ของการ * แล้วติดตัวแปร แสดงว่าโจทย์ข้อนั้นไม่มีเอกลักษณ์ และ อินเวอร์ส ใช่ไหมครับ

ใช่ครับ เพราะเอกลักษณ์ในการกระทำใดๆ มีได้ตัวเดียวครับ

[MiKa]

ครับ ขอบคุนมากๆนะครับที่ช่วยกันชี้แนะผม ^^
ผมมีเรื่องรบกวนพี่ๆ อีกสักนิดอะครับ คือว่าผมอยากได้เว็บที่สอนเกี่ยวกับ operation เป็นภาษษไทยที่สอนละเอียดๆ อ่าครับ รบกวนทีนะครับ ขอบคุนครับ

[gon]

คงมีเท่านี้ล่ะครับ. สงสัยตรงไหนก็ตั้งคำถามมาได้

[alongkorn]

หนังสือพีชคณิตนามธรรม (Abstract Algebra) ของ ผศ.ดร.วิชัย ชำนิ (ตอนนี้เป็น รศ. แล้ว) เป็นภาษาไทย เขียนได้ลึกซึ้งมาก แต่ไม่แน่ใจว่ามีขายที่ศูนย์หนังสือจุฬารึเปล่าครับ (แต่ทฤษฎีจำนวนของ รศ.ดร.สมใจ จิตพิทักษ์ มีขายที่ศูนย์หนังสือจุฬาด้วย) เพราะผู้จัดพิมพ์ คือ ภารกิจการผลิตเอกสารและตำรา มหาวิทยาลัยทักษิณ

ปล. รศ.ดร.วิชัย ชำนิ เป็นอาจารย์สอน Abstract Algebra, Graph Theory, Functional Analysis ให้กับผม และเป็น project advisor ตอนผมเรียน ป.โท และเป็น research advisor ของผมในขณะนี้ด้วยครับ