รบกวนสอบถามวิธีคิด 4 ข้อครับ

[Hutchjang]

รบกวนสอบถามวิธีคิด 4 ข้อนี้ครับ

[Suwiwat B]

ข้อแรก ผมว่า ตรงตัวไปเลยง่ายสุดครับ x มี 2 ตัว y มี 2 ตัว ใช้สูตรแก้สมการกำลังสองไปเลย
แต่ที่อาจจะต้องสังเกตหน่อยว่า ตรงในรูทของสมการแรกกับสมการที่ 2 มันเป็นตัวเลขเดียวกันนะครับ

คำตอบได้ -1 นะครับ

ข้อสอง แนะนำว่า จากโจทย์ที่กำหนดมา ให้เอา $sin^2\beta = ....$ แล้วเอาไปแทนค่าในสิ่งที่โจทย์อยากรู้เลยครับ และอย่าลืมว่า $cos\alpha $ มีค่าอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 เท่านั้น ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ

คำตอบเป็น -1 นะครับ ถ้าทำไม่ผิด

ข้อสาม จริงๆ ถ้ายากกว่านี้ืคือไม่แนะนำสูตรให้เราทำ จัดรูปเป็น tan ให้หมด ได้คำตอบเป็น $\frac{3}{4} $

ข้อสี่ อาจจะยากหน่อยนะครับ แต่ไม่ยากมาก หาอนุพันธ์ทั้ง 2 ข้างเทียบกับ x โดยมอง y เป็นค่าคงที่ไปเลย
$f'(x+y)=3f(y)f'(x)$ หลังจากนั้นแทน x=0 จะได้ $f'(y)=12f(y)$ แล้วด้วยความที่จะเป็น y หรือเป็น x มันก็เป็นตัวแปรเหมือนกัน ก็แทน y เป็น x หารย้ายข้าง ก็ได้คำตอบเป็น 12 ครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

ข้อแรก ผมว่า ตรงตัวไปเลยง่ายสุดครับ x มี 2 ตัว y มี 2 ตัว ใช้สูตรแก้สมการกำลังสองไปเลย
แต่ที่อาจจะต้องสังเกตหน่อยว่า ตรงในรูทของสมการแรกกับสมการที่ 2 มันเป็นตัวเลขเดียวกันนะครับ

คำตอบได้ -1 นะครับ

ข้อสอง แนะนำว่า จากโจทย์ที่กำหนดมา ให้เอา $sin^2\beta = ....$ แล้วเอาไปแทนค่าในสิ่งที่โจทย์อยากรู้เลยครับ และอย่าลืมว่า $cos\alpha $ มีค่าอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 เท่านั้น ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ

คำตอบเป็น -1 นะครับ ถ้าทำไม่ผิด

ข้อสาม จริงๆ ถ้ายากกว่านี้ืคือไม่แนะนำสูตรให้เราทำ จัดรูปเป็น tan ให้หมด ได้คำตอบเป็น $\frac{3}{4} $

ข้อสี่ อาจจะยากหน่อยนะครับ แต่ไม่ยากมาก หาอนุพันธ์ทั้ง 2 ข้างเทียบกับ x โดยมอง y เป็นค่าคงที่ไปเลย
$f'(x+y)=3f(y)f'(x)$ หลังจากนั้นแทน x=0 จะได้ $f'(y)=12f(y)$ แล้วด้วยความที่จะเป็น y หรือเป็น x มันก็เป็นตัวแปรเหมือนกัน ก็แทน y เป็น x หารย้ายข้าง ก็ได้คำตอบเป็น 12 ครับ

ขอบคุณมากครับ
ขอสอบถามข้อ 3. เพิ่มหน่อยนะครับ ผมพยายามจัดอยู่ในรูปของ tan ได้ ((tan(x/2)+1)^2)/(4+2tan^2(x/2) แต่ถึงตรงนี้จัดต่อไม่ถูกแล้วครับ แล้วข้อนี้ต้อง diff ต่อหรือเปล่าครับ ผมได้รูปที่ยุ่งยากมาก เลยไปต่อไม่ถูกครับ

[Suwiwat B]

อาจจะยากไปหน่อยสำหรับข้อ 3 .. เริ่มแรก การเปลี่ยนเป็น function tan จะทำให้ได้ว่าค่าของ tan มันเป็นอะไรก็ได้เลยถูกมั้ยครับ ผมมองให้ว่ามันเป็นตัว A ก็ได้จะได้ง่ายๆ แล้วก็จัดรูปแหละครับ ต่อจากขั้นตอนที่ทำมา ก็ลองทำให้ degree ตัวเศษ น้อยกว่า degree ตัวส่วนซะก่อน จากนั้นจะได้

ตัวเลข + "ก้อนเศษส่วน"

ก้อนตัวนี้มีวิธีการทำ 2 เเบบครับ
1. calculus ต่อก็ได้ครับ
2. จับก้อนนั้นเท่ากับ k แล้วย้ายข้างจัดรูปได้เป็นสมการกำลัง 2 ของ A หลังจากนั้นก็ใช้เงื่อนไขใต้รูทมากกว่าหรือเท่ากับ 0 ได้ช่วงของค่า A ออกมาได้ครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

อาจจะยากไปหน่อยสำหรับข้อ 3 .. เริ่มแรก การเปลี่ยนเป็น function tan จะทำให้ได้ว่าค่าของ tan มันเป็นอะไรก็ได้เลยถูกมั้ยครับ ผมมองให้ว่ามันเป็นตัว A ก็ได้จะได้ง่ายๆ แล้วก็จัดรูปแหละครับ ต่อจากขั้นตอนที่ทำมา ก็ลองทำให้ degree ตัวเศษ น้อยกว่า degree ตัวส่วนซะก่อน จากนั้นจะได้

ตัวเลข + "ก้อนเศษส่วน"

ก้อนตัวนี้มีวิธีการทำ 2 เเบบครับ
1. calculus ต่อก็ได้ครับ
2. จับก้อนนั้นเท่ากับ k แล้วย้ายข้างจัดรูปได้เป็นสมการกำลัง 2 ของ A หลังจากนั้นก็ใช้เงื่อนไขใต้รูทมากกว่าหรือเท่ากับ 0 ได้ช่วงของค่า A ออกมาได้ครับ

ขอบคุณมากครับ เข้าใจแล้วครับ

[Amankris]

Guide

จัดรูปใหม่ ได้ $x+1-\dfrac{1}{x+1}=-2016$ และ $y-\dfrac{1}{y}=-2016$
ลบกัน จะได้ $(x+1-y)(1+\dfrac{1}{y(x+1)})=0$
นั่นคือ $xy=-y-1$ ทำให้ $\dfrac{x+y}{xy-x+1}=-1$

Guide

จัดรูปเงื่อนไขใหม่ จะได้ $(1+\cos\alpha)^2=2+2\sin^2\beta\ge2$
ดังนั้น $\cos\alpha\ge\sqrt{2}-1$
ทำให้ $\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1-\dfrac{(1-\cos\alpha)^2}{2}\ge2\sqrt{2}-2$

Guide

SolWithTanHalf-Angle

ให้ $t=\tan\dfrac{x}{2}$
จะได้ $f(x)=\dfrac{1+2t+t^2}{4+2t^2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{(2-t)^2}{8+4t^2}\le\dfrac{3}{4}$

Soln2

จาก $(4\sin x-3\cos x)^2+(3\sin x+4\cos x)^2=25$
ทำให้ $4\sin x-3\cos x\le5$
นั่นคือ $f(x)=\dfrac{1+\sin x}{3+\cos x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5-(4\sin x-3\cos x)}{4(3+\cos x)}\le\dfrac{3}{4}$

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

Guide

จัดรูปใหม่ ได้ $x+1-\dfrac{1}{x+1}=-2016$ และ $y-\dfrac{1}{y}=-2016$
ลบกัน จะได้ $(x+1-y)(1+\dfrac{1}{y(x+1)})=0$
นั่นคือ $xy=-y-1$ ทำให้ $\dfrac{x+y}{xy-x+1}=-1$

Guide

จัดรูปเงื่อนไขใหม่ จะได้ $(1+\cos\alpha)^2=2+2\sin^2\beta\ge2$
ดังนั้น $\cos\alpha\ge\sqrt{2}-1$
ทำให้ $\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1-\dfrac{(1-\cos\alpha)^2}{2}\ge2\sqrt{2}-2$

Guide

SolWithTanHalf-Angle

ให้ $t=\tan\dfrac{x}{2}$
จะได้ $f(x)=\dfrac{1+2t+t^2}{4+2t^2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{(2-t)^2}{8+4t^2}\le\dfrac{3}{4}$

Soln2

จาก $(4\sin x-3\cos x)^2+(3\sin x+4\cos x)^2=25$
ทำให้ $4\sin x-3\cos x\le5$
นั่นคือ $f(x)=\dfrac{1+\sin x}{3+\cos x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5-(4\sin x-3\cos x)}{4(3+\cos x)}\le\dfrac{3}{4}$

ขอบคุณครับ