ข้อสอบนานาชาติ(สพฐ).รอบ 2

[BLACK-Dragon]

xx.)ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $6x^2+10xy+13y^2-8y+x+\frac{33}{4}$

ได้เท่าไหร่หรอครับ

[nooonuii]

เคยทำให้ดูแล้วว่าได้ก้อนนี้มายังไง

$\dfrac{1}{24}(12x+10y+1)^2+\dfrac{53}{6}(y-\frac{1}{2})^2+6$

[จูกัดเหลียง]

เเล้วถ้าเเยกเป็นเเบบนี้ล่ะครับ
$$(x+5y)^2+7(y-\frac{4}{7})^2+5(x+\frac{1}{10})+\frac{207}{35}$$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

เเล้วถ้าเเยกเป็นเเบบนี้ล่ะครับ
$$(x+5y)^2+7(y-\frac{4}{7})^2+5(x+\frac{1}{10})+\frac{207}{35}$$

มันยังไม่ต่ำสุดไม่ใช่หรอครับ

พจน์ x ยังมีปัญหา ??

ใช่รึเปล่าครับ ??

[THE REGISTER]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เคยทำให้ดูแล้วว่าได้ก้อนนี้มายังไง

$\dfrac{1}{24}(12x+10y+1)^2+\dfrac{53}{6}(y-\frac{1}{2})^2+6$

คิดยังไงให้ได้เป็นรูปแบบนี้อะครับ

[Amankris]

$x^2+x+\dfrac{1}{4}\geq0$

$5x^2+10xy+5y^2\geq0$

$8y^2-8y+2\geq0$

ทำแบบนี้ก็ได้นะ

[OMG]

พจน์ x มันมีปัญหาตรงไหนหรอครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

เเล้วถ้าเเยกเป็นเเบบนี้ล่ะครับ
$$(x+5y)^2+7(y-\frac{4}{7})^2+5(x+\frac{1}{10})+\frac{207}{35}$$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

มันยังไม่ต่ำสุดไม่ใช่หรอครับ

พจน์ x ยังมีปัญหา ??

ใช่รึเปล่าครับ ??

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

พจน์ x มันมีปัญหาตรงไหนหรอครับ

ก็ผมเห็นพจน์ $ 5(x+\frac{1}{10}) $ มันยังไม่ใช่ค่าต่ำสุดอ่ะครับ ก็เลยลองถามดูเฉย ๆ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ก็ผมเห็นพจน์ $ 5(x+\frac{1}{10}) $ มันยังไม่ใช่ค่าต่ำสุดอ่ะครับ ก็เลยลองถามดูเฉย ๆ

ใช่เเล้วครับ มันยังไม่ต่ำสุดจริงๆ
เลยได้เเค่ ชมเชย 555+

[Nemony]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

xx.)ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $6x^2+10xy+13y^2-8y+x+\frac{33}{4}$

ได้เท่าไหร่หรอครับ

ค่าต่ำสุดคืออะไรหรอครับ

[kongp]

ใช้วิธีเด็กๆ ก็ได้ Skect Graph เอา ให้ x=0 ต่อด้วย y=0 แล้วค่อยๆ เพิ่มค่า ตามสมควรจนกว่าจะเห็นเส้นร่างที่บ่งความหมายบ้าง

ค่าของนิพจน์ตามโจทย์เป็นเป็าหมายของโจทย์ และวิธีที่ทำให้เหลือแต่เทอมกำลังสองยอดเยี่ยมมาก แต่ถูกชัวร์หรือครับ ตรวจสอบด้วยครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เคยทำให้ดูแล้วว่าได้ก้อนนี้มายังไง

$\dfrac{1}{24}(12x+10y+1)^2+\dfrac{53}{6}(y-\frac{1}{2})^2+6$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

ใช้วิธีเด็กๆ ก็ได้ Skect Graph เอา ให้ x=0 ต่อด้วย y=0 แล้วค่อยๆ เพิ่มค่า ตามสมควรจนกว่าจะเห็นเส้นร่างที่บ่งความหมายบ้าง

ค่าของนิพจน์ตามโจทย์เป็นเป็าหมายของโจทย์ และวิธีที่ทำให้เหลือแต่เทอมกำลังสองยอดเยี่ยมมาก แต่ถูกชัวร์หรือครับ ตรวจสอบด้วยครับ

ถ้าคุณหมายถึงตรงนี้ล่ะก็ถูกแล้วครับ

ถ้าเหมือนกับที่เรียนมาในมัธยม เราจัดกำลังสองสมบูรณ์ ค่าของกำลังสองสมบูรณ์ก็ต่ำสุดที่เท่ากับ 0

ยังไงถ้าจะดูคำตอบไปที่นี่ครับ

http://www.wolframalpha.com/input/?i...1}{2}%29^2%2B6

min = 6 ที่ $(x,y) =(\frac{-1}{2},\frac{1}{2})$

สำหรับวิธีที่คุณ kongp ว่ามาผมว่ามันน่าสนใจ ถ้าคำตอบเป็นจำนวนเต็มนะครับ

ถ้าำคำตอบเป็นจำนวนจริงที่เล็ก ๆ จะรู้ได้อย่างไรครับ ??

เอาแค่คำตอบเป็น (1/7 , 1/7) อะไรงี้ก็แย่แล้วครับ

[kongp]

อ้อ เป็นวิธีเช็ควิธีหนึ่งครับ เชื่อถือได้ 80% สำหรับผมนะ ต้องลองแก็โจทย์หลายๆ ทางจึงมั่นใจได้ แต่จะใช้ชัวร์ที่สุดต้องเอาไปใช้จริง แล้วดูผลตอบกลับอีกที

คงเอาไว้ตรวจสอบเวลาเจอเคสยากๆ นะครับ แก้โดยไม่ใช้แคลคูลัสก็ไม่แม่นยำนี่ครับ โดยทั่วไป

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

อ้อ เป็นวิธีเช็ควิธีหนึ่งครับ เชื่อถือได้ 80% สำหรับผมนะ ต้องลองแก็โจทย์หลายๆ ทางจึงมั่นใจได้ แต่จะใช้ชัวร์ที่สุดต้องเอาไปใช้จริง แล้วดูผลตอบกลับอีกที

คงเอาไว้ตรวจสอบเวลาเจอเคสยากๆ นะครับ แก้โดยไม่ใช้แคลคูลัสก็ไม่แม่นยำนี่ครับ โดยทั่วไป

ลองว่าเคสยาก ๆเหล่านั้น มาดูสิครับ

[kongp]

นึกเองก็ได้นี่ครับ เช่น เปลี่ยนสัมประสิทธ์ของสมการในโจทย์ เป็นเลขจำนวนจริงให้หมด ที่เป็นอตรรกยะด้วย เป็นต้น