ช่อยทำหน่อยนะคับ(ขอร้องคับ)

[เหนือฟ้า]

1. นำ $x+2$ ไปหาร $x^5 + x^4 - x^3 - 5x + 4$ จะเหลือเศษเท่าไร
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

2. นิยาม $a\ @\ b=ab-b^2$ และ $a\ \sharp\ b=a+b-ab^2$ จงหาค่าของ $\frac{6\ @\ 2}{6\ \sharp\ 2}$
1. $\frac{-1}{2}$
2. $\frac{-1}{4}$
3. $\frac{1}{8}$

[Julian]

ข้อแรกตอบ 3.

ข้อสองตอบ 1.

[MaTarn]

$f(X)=X^5+X^4-X^3-5X+4$

$f(-2)=(-2)^5+(-2)^4-(-2)^3-5(-2)+4$

[[SIL]]

ข้อแรกนี่ค่อยๆทำนะครับมีสองวิธีที่ผมพอทำได้คือการตั้งหารยาวแต่ถ้าคุณ เหนือฟ้า คล่องแล้วใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือเลยก็ได้ครับตัวอย่างเช่น
ถ้าผมมีพหุนาม $x^4-2x^3+5$ (จะขอเรียกสั้นๆว่า $p(x)$ ซึ่งหมายถึงพหุนามในรูปของตัวแปร $x$) วันดีคืนดีเกิดนึกสนุกอยากเอา $x+3$ มาหารพหุนามนี้จังเลย (หารกับหารด้วยต่างกันนะครับ เช่น 10หาร5 ได้ 0.5 แต่ 10หารด้วย5 ได้2) คำว่านำ $x+3$ มาหาร $p(x)$ นั้นหมายถึงที่ไหนมี x ให้แทนตรงนั้นด้วย $-3$ (พอถึงตรงนี้ผมเองก็ยังไม่ทราบที่มาครับ) จะได้เป็น $x^4-2x^3+5 \rightarrow (-3)^4-2(-3)+5$ ที่เหลือก็หาค่าเอาครับ(เราจะเรียกตรงนี้ว่าเศษเหลือครับ)

ข้อสองนี่ทำตามเงื่อนไขที่โจทย์ให้มาครับ อาจจะแยกหาค่าของตัวเศษหรือตัวส่วนก่อนค่อยเอามาหารกันก็ได้(การทำตามเครื่องหมายพิเศษ ตำแหน่งก็เป็นเรื่องที่สำคัญเช่นกันครับ) เช่นผมกำหนดให้ $a*b = a+3b-b^2$ จงหา $3*2$ ได้เป็น $(3)+3(2)-(2)^2 $ (อย่างที่กล่าวไปตำแหน่งสำคัญมากๆครับ)

มาตรงนี้ลองทำฝากให้คุณ เหนือฟ้า ลองทำซัก 4 ข้อครับ
1. จงหาว่า $x^2-3$ หาร $x^{11}-x^{7}+x^{4}-1$ เหลือเศษเท่าใด
2. จงหาว่า $x^{2n+2}-x^{n+1}+5x+1$ หารด้วย $x^n-2$ เหลือเศษเท่าใด
3. กำหนดให้ $a*b = \frac{\sqrt{a-b}+5}{b+a}$ จงหาค่าของ $12*(-4)$
4. จงหา $(\sqrt[1♣1]{\frac{(10♥6)+(6♣10)}{((6♣5)♥4)}})^{(4♥3)♣(2♣1)}$ จากเงื่อนไข $m♥k = 4m-3k+2$ และ $n♣i = n+i+ni$

ผิดพลาดประการใดกรุณาชี้แนะด้วยครับ

[เหนือฟ้า]

ขอบคุณนะครับที่ทุกคนช่วยผมทำข้อสอบนี้
ทุกคนเก่งมากเลยครับ
อยากทราบว่าทุกคนอยู่ม.ต้นหรือม.ปลายอ่ะครับ
ผมอยู่ม.3ครับ

[Kira Yamato]

ที่มาตอบอ่ะครับอยู่ม.3ครับ

[[SIL]]

รู้สึกจะมี ม.2 มาแจมบางท่านนะครับ ^^

[PoSh]

ขอตอบคำถามของ คุณ SIL นะครับ
ข้อ 1. $216\sqrt{3}+8$
ข้อ 2. $4x^{2}+3x+1$
ข้อ 3. $\frac{4i+5}{8}$ (โดยให้ $i^{2} = -1$)
ข้อ 4. $\sqrt[3]{\frac{5}{7}}$

ถ้าเขียนไม่ถูกหรือทำผิดยังไงก็ขออภัยนะครับ ยังเป็นเด็กใหม่อยู่ กำลังฝึกใช้ครับ

[เหนือฟ้า]

คำถามที่คุณSILอ่ะครับอยากมากเลยครับ
ผมลองทำดูแล้วครับ
แต่ก็ทำไม่ได้อ่ะครับ
ช่วยเฉลย
แล้วก็แสดงวิธีทำด้วยได้ไหมครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

คำถามของคุณ[SIL]ข้อ2ทำไงคับ

[[SIL]]

ตรงไหนมี $x^n$ ก็แทนด้วย 2 ครับ ตามที่พิมพ์ไป แต่ก่อนผมจะยึดติเฉพาะกรณี $x-k$ เท่านั้นถึงหารได้

[SiR ZigZag NeaRton]

ขอบคุนคับสำหรับคำแนะนำ

[MirRor]

คือ ข้อแรกหน่ะครับ ของ [ SIL ]
ตอนแก้ตรง $x^2 -3 =0$
พอมาถึง $x^2=3$
พอจะถอดรากออกทำไมไม่ใส่บวกลบแล้วแยกเป็นกรณีด้วยอ่ะครับ
ผมงงจริงๆ

ขอบคุณครับ

[Platootod]

อืมข้อสองรู้สึกว่าในข้อความเห็นเก่าๆของสมาชิกจะมีเรื่องการสับสนเกี่ยวกับ
ทฤษฏีเศษเหลือด้วยน่าคับ
โดยสามารถแทน x^2 ลงไปได้ถ้าพิจารณาดีก็น่าจะทำได้ทุกข้อนะ
เฉลยของผมก้เหมือนคุณ PoSh ผมเองยิ่งขี้เกียดพิมพ์ลาเท็กอยู่

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ WeB

โทษนะ

อยากรู้ว่า

$@$ กับ $sharp$ คืออะไร ???

ผมเองก้ไม่รู้ @ ก็น่าจะตอนอีเมล์มั้งอย่างเช่น xxx@hotmail.com
Sharp น่าจะเป็นยี่ห้อไมโครเวฟนะ
ล้อเล่นคับผมเองก็ไม่รู้แต่ผมว่ามันไม่น่าจะมีความหมายทางคณิตศาสตร์นะคับ