|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ผมเป็นคนออกเอง
ก็ไม่มีอะไรมากครับ จะพยายามมาโพสลงเรื่อยๆนะครับ ตามชื่อหัวข้อเลยครับ
ใครจะเอาไปทำอะไรก็ตามใจครับ $ข้อแรก . \ กำหนดให้ \ x^2 \ - \sqrt{2}x \ + \ 1 \ = 0 $ $ถ้าสมการ \ y^2 \ + \ By \ + C \ = 0 \ เมื่อ B และ C เป็นจำนวนเต็ม $ $มีคำตอบทั้งสองค่า คือ \frac{\ x^{\ 5000 \cdot 2} + 2x^{\ 5000 } + x^{\ 2500 + 5000 } - x^{\ 2500} - 1 }{\ x^{\ 5000} } $ $ จงหาค่าของ \ B^{2} \ + C^{3} \ $ $ข้อสอง. \ จงแก้สมการ $ $4^{x^0 + x^1 + x^2 + x^3 +...} \ = \ 128$ $ข้อสาม. \ จากระบบสมการ $ $\frac{\sqrt{x+2} \ - \sqrt{y-2} }{\sqrt{y-2} \ + \sqrt{x+2} } \ = \frac{\sqrt{3} \ - \sqrt{5} }{\sqrt{5} \ + \sqrt{3} } $ $\frac{\sqrt{x+3} \ + \sqrt{y-3} }{\sqrt{y-3} \ - \sqrt{x+3} } \ = \frac{ ( \ 1 \ + \sqrt{2} )sqrt{2} }{ 2 \ - \sqrt{2} }$ $ y มีค่าเท่าใด$ เลขเถือกหน่อยนะครับ คิดให้มันลงตัวไม่ได้ซักที $ข้อสี่. \ จงแยกตัวประกอบของ $ $x^4 \ - \ 2x^3 \ - \ 17x^2 \ - \ 14x \ - \ 3$ $ข้อห้า. \ $ $กำหนด f(x) \ = \ x^{10} \ + \ x^9 \ + \ x^8 \ + \ x^7 \ +...+ \ x \ + \ 1$ $ จงหาเศษที่เหลือจากการหาร f(x^{11}) ด้วย f(x) $ $ข้อแรก. \ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดที่ความยาวด้านเป็นจำนวนตรรกยะ $ $ที่มีเลขหลังจุดทศนิยมได้ไม่เกิน 1 ตำแหน่ง และมีด้านประกอบมุมฉากด้านใดด้านหนึ่งยาว \ 960 \ หน่วย$ $ข้อสอง. \ สามเหลี่ยม \ ABC \ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม \ BAC \ เป็นมุมฉาก $ $จุด \ D \ เป็นจุดบน \ BC \ ที่ทำให้มุม \ ADC \ เป็นมุมฉาก$ $ถ้า AB \ + \ AC \ = \ 49 \ และ \ AD \ + \ BC \ = \ 50 $ $AD ยาวเท่าใด$ $ข้อสาม. \ กำหนดรูป \ n \ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแนบในวงกลม \ มีความยาวด้านล่ะ \ 1 \ หน่วย $ $โดยที่ \ n \ สามารถเขียนให้อยู่ในรูป \ 2x \ ได้$ $ถ้าเส้นทะแยงมุมที่ยาวที่สุดยาวเป็นสองเท่าของเส้นทะแยงมุมที่ยาวน้อยที่สุด \ $ $แล้วรูป \ n \ เหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่าใด ( ตอบในรูปทศนิยมสองตำแหน่ง )$ $ข้อแรก. \ จงหาเศษที่เหลือจากการหาร\ $ $1^{2552!+1}+2^{2552!+1}+3^{2552!+1}+4^{2552!+1}+....+10000^{2552!+1} \ ด้วย 5$ $ข้อสอง. \ กำหนดการดำเนินการในระบบจำนวนจริง\ $ $ ( \ x\ast y \ )\ast z \ = \ xz\ast y โดยที่ \ x \ และ \ y \ ต่างไม่เท่ากับ 0 $ $ \ y\ast y \ = \ 1 \ $ $ ถ้าสมการ \ a\ast 20! \ = \ 21 \ แล้ว มีจำนวนเฉพาะกี่จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ \ a \ $ $ข้อสาม. \ ข้อนี้เถือกๆๆ \ $ $ ถ้า \frac{2009}{2552} \ = \ \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} +...+ \frac{1}{a_n} $ $ โดยที่ \ a_1 \ , a_2 \ , a_3 \ ,...., \ a_n \ ไม่มีจำนวนใดเป็นเลขโดดคู่ และเป็นจำนวนเต็มแตกต่างกันทั้งหมด $ $ และ \ a_1 \ , a_2 \ , a_3 \ ,...., \ a_n \ มีจำนวนพจน์น้อยที่สุด แล้ว$ $ a_1 \ + \ a_2 \ + \ a_3 \ + \ a_4 \ +...+ \ a_n \ + \ 11 มีค่าเท่าใด$ $ข้อสี่. \ ข้อนี้ก็พอๆกับข้อสาม \ $ $ ถ้า \ \frac{abcd}{abcd \ + \ abc \ + \ abd \ + \ acd \ + \ bcd } \ = \frac{12}{37} $ $ โดยที่ a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน $ $ จงหาค่าของ \sqrt{abcd \ + \ 1} $ $ข้อห้า. \ $ $ จงเขียน \ 2009^{2008^{2007^{2006^{.^{.^{.^{3^{2^{1}}}}}}}}} \ ในรูปของบวกของจำนวนเต็มบวก $ $ โดยที่ผลคูณของจำนวนเต็มบวกเหล่านั้นมีค่ามากที่สุด$ $ ผลคูณนั้นมีหลักหน่วยเป็นเลขอะไร $
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You 19 มกราคม 2009 19:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 39 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Julian เหตุผล: เพิ่มรายละเอียดบางข้อ เพื่อลดความยากลง เห็นบ่นกันบ่อยจัง... ยากเกินไป |
#2
|
||||
|
||||
คำตอบ
พีช -1. 80 พีช -2. 5/7 พีช -3. y=-13 พีช -4. เฉลยด้านล่าง พีช -5. 11 เรขา 1. 27 เรขา 2. เฉลยด้านล่าง เรขา 3. 11.20 ตร.หน่วย เลข 1. 0 เลข 2. 9 เลข 3. 1234 เลข 4. 5 เลข 5. 6 เฉลย วิธีทำนะครับ ตอบ 80 พิจารณา $x^2-\sqrt{2}x + 1 \ = \ 0 \ ทดลองแทนค่า \ x \ ด้วย 0 $ $พบว่าไม่เป็นจริงดังนั้น \ x \ ไม่เท่ากับ \ 0 \ เราจึงสามารถหารด้วย \ x \ ได้อย่างอิสระ $ $นำ \ x \ หารทั้งสมการ และจัดรูปจะได้ \ x \ + \frac{1}{x} \ = \sqrt{2} $ $ยกกำลังสองทั้งสองข้าง \ x^2 \ + \frac{1}{x^2} \ = \ 0 \ \ \ => \ x^2 \ = \ \frac{-1}{x^2}...(1) $ $จาก(1)ยกกำลัง \ 1250 \ ทั้งสองข้างจะได้ \ x^{2500} \ - \frac{1}{x^{2500}} \ = \ 0 ...(2) $ $จาก(1)ยกกำลัง \ 2500 \ ทั้งสองข้างจะได้ \ x^{5000} \ - \frac{1}{x^{5000}} \ = \ 0 ...(3) $ $พิจารณา \frac{\ x^{\ 5000 \cdot 2} + 2x^{\ 5000 } + x^{\ 2500 + 5000 } - x^{\ 2500} - 1 }{\ x^{\ 5000} } $ $ว่ามันเท่ากับ \ x^{5000} \ - \frac{1}{x^{5000}} \ + x^{2500} \ - \frac{1}{x^{2500}} \ + 2 $ $จาก (2) และ (3) จะพบว่าก้อนข้างบนมีค่าเท่ากับ \ 2 $ $แสดงว่า สมการ y^2 \ + \ By \ + \ C \ มีคำตอบทั้งสองค่า คือ \ 2$ $แล้ว B \ = \ -4 \ และ \ c \ = \ 4 $ $B^2 \ + \ C^3 \ = \ 16 \ + \ 64 \ = \ 80 \ Ans.....$ ตอบ $\frac{5}{7} $ $จาก 4^{\frac{7}{2} } \ = \ 128$ $แสดงว่า x^0 + x^1 + x^2 +.... \ = \frac{7}{2} $ $1+x(x^0 + x^1 + x^2 + ....) = \frac{7}{2} $ $\frac{7}{2}x \ = \frac{5}{2} $ $ x \ = \frac{5}{7} $ สบายๆ ใช่ไหมครับ ดูเหมือนจะยาก
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You 20 มกราคม 2009 18:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Julian เหตุผล: ทำเฉลย |
#3
|
||||
|
||||
ผมทำข้อสามได้ๆๆๆ (ได้ข้อเดียวๆ )
ตอนแรกคิดก่อนว่า $4^{\frac{7}{2}}=128$ จากโจทย์ $4^{x^0+x^1+x^2+...}=4^{1+x+x^2+x^3+...}=128= 4^{\frac{7}{2}}$ จะได้ว่า $4^{1+x+x^2+x^3+...}=4^{\frac{7}{2}}$ $4^{x+x^2+x^3+...}=4^{\frac{5}{2}}$ จากตรงนี้สรุปได้ว่า $x+x^2+x^3+...=\frac{5}{2}$ $\frac{x}{1-x}=\frac{5}{2}$ $2x=5-5x$ $x=\frac{5}{7}$...ANS ไม่รู้ถูกป่าวนะ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
||||
|
||||
เออ..คือ
ใช้ความรู้ม.ต้นก็ได้หรอเนี่ย - -
__________________
Imagination is more important than knowledge.
|
#5
|
||||
|
||||
1. ผมได้ 2
2. ผมได้ 0 3. ผมได้ $\frac{5}{7}$ ใช้ ม. ต้น ล้วนๆจริงๆครับ 20 ธันวาคม 2008 17:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 2 มันแปลกๆนะครับ มันหารด้วย 5 อ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#7
|
||||
|
||||
นึกขำตัวเองตอนกลับบ้านครับ ข้อ 2 ตอนใกล้จบคิดได้เป็น 2000(5k+10) เลยฟาด 10 เลย ถ้าตอบลงตัวจะผิดหรือไม่ครับ
|
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ผิดหรอครับ ว้าคิดใหม
20 ธันวาคม 2008 18:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{\sqrt{x+3} \ + \sqrt{y-3} }{\sqrt{y-3} \ - \sqrt{x+3} } \ = \frac{ ( \ 1 \ + \sqrt{2} )\sqrt{2} }{ 2 \ + \sqrt{2} }$ $\sqrt{x+3} \ + \sqrt{y-3}=\sqrt{y-3} \ - \sqrt{x+3} $ $\sqrt{x+3}=0$ $x=-3$ แต่เอาไปแทนสมการแรกมันได้รูทติดลบอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 4 สงสัยกะให้ใช้เอกลักษณ์นี้แน่ๆเลยครับ
ถ้า $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ แล้ว $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$ |
#11
|
||||
|
||||
ครับ
ผมก๊อบlatex อันข้างบนมาลง แล้วแก้ แต่ลืมเปลี่ยนเครื่องหมาย ต้องขอโทษอย่างแรง แก้แล้วนะครับ
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You |
#12
|
||||
|
||||
รู้สึกเอามาจากหนังสือนะครับ
= =
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ 23 ธันวาคม 2008 20:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ {ChelseA} |
#13
|
||||
|
||||
ผมคิดเองทุกข้อครับ ขอรับรองครับ
แต่ถ้ามันซ้ำกับหนังสือ ผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับ ผมพอคิดได้ก็เขียนลง เอลงเว็บนี้ก็มีแค่นั้นล่ะครับ ไม่ได้ดูหนังสือแล้วเอามาเป็นแนวแม้แต่น้อย ไม่รู้เหมือนกันว่ามันซ้ำได้ยังไง??
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You 23 ธันวาคม 2008 20:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Julian เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#14
|
||||
|
||||
ไม่สำคัญเลยครับว่าเอามาจากแหล่งใด อย่างน้อยๆก็ทำให้ผมได้ฝึกฝน และได้รู้ว่ายังมีโจทย์ประเภทนี้ที่ยังทำไม่ได้เพิ่มขึ้นมาอีกแบบนึง
ต้องขอบคุณต่างหากครับที่เอามาให้พวกเราได้ทำกัน |
#15
|
||||
|
||||
พวกพี่อยู่ม.ปลายกันเหรอคับ
ทำกันเก่งมากเลยอ่ะคับ(ขั้นเทพเลยนะคับเนี่ย) ผมยังนั่งมืดแปดด้านอยู่เลยนะคับเนี่ย
__________________
มีฟ้าใส รออยู่หลังเมฆบัง |
|
|