ช่วยอธิบายการหาฟังก์ชั่นประกอบของfและgหน่อยนะครับ (gof)

[pipe01]

กำหนด f และ g ดังนี้
f(x) = 3x-1
g(x) = x^2+1
จงหา gof


วิธีทำ จาก Rf = R และ Dg = R ทำให้ Rf∩Dg ≠ Φ แสดงว่ามี gof

gof(x) = g(f(x))
= g(3x-1)
= (3x-1)^2 + 1
= 9x^2 -6x+1+1 (ทำไมถึงออกมาเป็นบรรทัดนี้อะครับ งง)
= 9x^2 -6x+1+1

= 9x^2 -6x+2
ช่วยอธิบายการหาฟังก์ชั่นประกอบของfและgหน่อยนะครับ เอาแบบทีละบรรทัดเลยอ่ะครับ ผมไม่เข้าใจจริงๆ จะสอบแล้วครับ
ขอบคุณมากคับ

[nongtum]

อ่านคอมเมนต์ที่ต่อท้ายแต่ละบรรทัดเลยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pipe01

กำหนด $f$ และ $g$ ดังนี้
$f(x) = 3x-1$
$g(x) = x^2+1$
จงหา $g\circ f$


วิธีทำ จาก $R_f = \mathbb{R}$ และ $D_g = \mathbb{R}$ ทำให้ $R_f\cap D_g \ne \phi $ แสดงว่ามี $g\circ f$ (เช็คว่ามี $g\circ f$ หรือไม่ตามนิยาม)

$g\circ f (x)$
= $g(f(x))$ (นิยาม)
= $g(3x-1)$ (แทน $f(x)$)
= $(3x-1)^2 + 1$ (จาก $g(x) = x^2+1$)
= $9x^2 -6x+1+1$ (ทำไมถึงออกมาเป็นบรรทัดนี้อะครับ งง) (กระจายกำลังสองในบรรทัดบนไงครับ)
= $9x^2 -6x+2$ (รวมเทอมที่คล้ายกัน)

[kheerae]

มันเป็นอย่างนี้เองหรือครับ