|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Integrate problem
$$ \int_0^{\pi/2} e^{\sin x}\ dx $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#2
|
|||
|
|||
$$ e^{\sin(x)}= 1+\sin(x)+\frac{\sin^{2}(x)}{2!}+\frac{\sin^{3}(x)}{3!}+\cdots $$
ไม่แน่ใจว่าข้อนี้มี closed form หรือเปล่า ถ้าไม่มี ก็ต้องอินทิเกรต ทีละเทอมแล้วล่ะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
|||
|
|||
เอามาจากไหนอีกละครับเนี่ย วิชาการ.คอมรึเปล่า สำหรับข้อนี้คงไม่มีคำตอบที่เป็น closed form หรอกครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
คือมีน้องมาถามอะครับ แล้วตอบไม่ได้
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#5
|
|||
|
|||
แสดงว่าน้องคนนั้นเค้าคงเห็นน้อง Mastermander กำลังคลั่งไคล้การอินทิเกรตเอามากๆ ก็เลยเอาโจทย์ที่ไม่สามารถแก้ออกมาให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ มาหลอกให้คิดเล่นซะง้าน
|
#6
|
||||
|
||||
น้องคนนั้นเข้าก็ เล่นกันซะหยั่งงั้น ยังมีอีกหลายตัวเลยครับที่หา closed-form ไม่ได้ ตัวที่นิยม
\[ \int \frac{\sin x}{x} dx \] \[ \int e^{x^2} dx \] \[ \int e^{\tan x} dx \] \[ \int \sqrt{\sin x} dx \]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
Limit problem
$$\lim_{x\to 0}\cot x = ?$$ ผมคิดว่าได้ $\infty$ ใช่รึเปล่าครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 01 มีนาคม 2007 23:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#8
|
||||
|
||||
จะตอบว่า \(\infty \) ก็ไม่เชิงผิดครับ เพราะมันก็หาค่าไม่ได้เหมือนกัน
แต่ควร ตอบว่าหาค่าไม่ได้นะครับ ทางซ้ายกับทางขวาไม่เท่ากัน
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#9
|
|||
|
|||
ตามความเห็นของผมนะครับ $$ \lim_{x\to 0^+} \cot x =\infty =+\infty $$ $$ \lim_{x\to 0^-} \cot x =-\infty $$ ดังนั้น $$ \lim_{x\to 0} \cot x $$ หาค่าไม่ได้ครับ
|
#10
|
||||
|
||||
Putnam 1991
Let $f(z) = \int_0^z \sqrt{x^4 + (z - z^2)^2}\ dx$. Find the maximum value of f(z) in the range $0\leq z\leq 1$. ช่วยเฉลยเป็นภาษาไทยหน่อยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#11
|
||||
|
||||
แปลก่อนนะครับ
ให้ \( f(z) = \int_0^z \sqrt{x^4+(z-z^2)^2} \; dx \; \; \text{จงหาค่ามากที่สุดของฟังก์ชันในช่วง} \; \; 0 \leq z \leq 1\) โจทย์ผิดรึเปล่าครับ คิดว่ามันแหม่งๆ ค่าสูงสุดหาได้โดยใช้ ทฤษฏีบทหลักมูลของแคลคูลัสจะได้ว่า \[ \frac{df(z)}{dz} = \sqrt{z^4+(z-z^2)^2} \geq 0 \; , \; \; \forall z \in [0,1] \] จะได้ว่า \[ \frac{df(z)}{dz} = 0 \; \; at \; z=0 \] แต่ผมหาวิธียังทดสอบว่าเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดไม่ได้ แอ่ว !!
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#12
|
|||
|
|||
|
#13
|
||||
|
||||
อ้อ จริงด้วย กระผมลืมไปซะสนิทเลย ขอบคุณพี่ warut ที่ช่วยเตือนความจำครับ มิน่ามันถึงได้แหม่งๆ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#14
|
||||
|
||||
$$\int_0^{\pi/2} \sin 2x \ln \tan x \ dx $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#15
|
|||
|
|||
ผมไม่ได้ลองคิดดูว่าข้อนี้มีวิธีทำโดยใช้สมมาตรรึเปล่า แต่ที่แน่ๆคือ เราสามารถหาแบบ indefinite integral ได้ครับ โดยให้สังเกตว่า $$ -2 \sin 2x \, dx = d(\cos 2x) $$ และ $$ \tan^2 x = \frac{1- \cos 2x}{1+ \cos 2x} $$
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตะลุยโจทย์ Integrate | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 74 | 28 พฤษภาคม 2007 00:37 |
การ integrate | xbox | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 04 ตุลาคม 2002 17:12 |
integrate | tana | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 01 พฤศจิกายน 2001 22:39 |
สูตรลดทอนของ integrate (sec x)^n | xlover13 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 08 มิถุนายน 2001 09:25 |
ผม Integrate ข้อนี้ไม่ได้ | <ปอง> | Calculus and Analysis | 12 | 22 เมษายน 2001 19:31 |
|
|