|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Calculus ProBlem
ลองคิดแล้วมัน ไม่ค่อยแน่ใจน่ะคับ เลยขอไอเดียหน่อย
Let f is infinitely differentiable real-valued function defined on the real numbers . if \( f(\frac{1}{n}) = \frac{n^2}{1+n^2} \; n=1,2,3,... \) Compute the values of the derivative \( f^{(k)}(0) \ for \ k=1,2,3,... \) \( f^{(k)}(0) = (-1)^k k ! \) เดี๋ยวมีมาเพิ่มคับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#2
|
||||
|
||||
ยากเอาการอยู่ครับ. ลองคิดดูกรณี k=1 ก็ไม่ตรงกับของที่น้อง M@gpie เขียนเอาไว้แล้วมั้ง
\[f(\frac{1}{n}) = \frac{1}{(\frac{1}{n})^2 + 1} \Rightarrow f(n) = \frac{1}{n^2 + 1} \Rightarrow f'(n) = -\frac{2n}{(n^2 + 1)^2} \Rightarrow f'(0) = 0\] |
#3
|
||||
|
||||
อ่า คิดเร็วไปหน่อยครับเลย ลืมไปครับแหะๆๆ เอาเป็นว่าผมทำดังนี้
แทนค่า \( n=\frac{1}{x} \)จาก \[f(x) = \frac{1}{1+x^2}= 1 -x^2 +x^4 -x^6 +x^8 - ... \] แล้วก็เทียบกันอนุกรมเทย์เลอร์รอบจุด 0 จะได้ \[ f^{(k)}(0) = 0 เมื่อ k เป็นเลขคี่ \] และ \[ f^{(k)}(0) = -1 เมื่อ k = 4n-2 \ ; \ n = 1,2,3,... \] \[ f^{(k)}(0) = 1 เมื่อ k = 4n \ ; \ n = 1,2,3,... \]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
calculus ในฟิสิกส์ | kanakon | Calculus and Analysis | 2 | 12 พฤษภาคม 2007 19:19 |
โจทย์ Calculus | jabza | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 30 มิถุนายน 2006 08:18 |
โจทย์เกี่ยวกับ calculus | warut | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 07 มกราคม 2002 19:02 |
calculus | nonghab | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 22 ธันวาคม 2001 22:27 |
ถามเรื่อง Calculus หน่อยครับ | Hell | Calculus and Analysis | 7 | 02 ตุลาคม 2001 22:59 |
|
|