ขอคำแนะนำในการเรียนคณิตศาสตร์

[math_mn]

ครับ .. คือตอนนี้ผมจบ ม.6 แล้วคับ ผมรู้สึกว่าตัวเองไม่ค่อยเก่งคณิตศาตร์เลย เกรดคณิตศาสตร์ก็ 2 กว่าๆ คับ แต่ผมว่าเกรดไม่สำคัญสำหรับผมมากนัก ที่ผมต้องการมากทีสุดก็คือ ความสนุกสนานจากคณิตศาสตร์ ผมรู้จักเว็บนี้จาก กูเกิล จากเพื่อนแนะนำบ้าง จากที่ผมได้เข้ามาผมรู้สึกกว่าเว็บนี้มีประโยชน์ต่อประเทศชาติในด้านคณิตศาสตร์อย่างมาก ผมเข้ามาแล้วผมชอบมากครับ ที่ผมชอบมากที่สุด คงจะเป็นคำถาม โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย ที่ผมแก้ไม่ได้ เออคือผมต้องการอยากร่วมสนุก กับ ปัญหาคณิตศาสตร์ต่างๆ ของพี่ๆ น้องๆ เพื่อนๆ ครับ ผมรู้สึกว่าการแก้ปัญหาเป็นสิ่งที่สนุกสนานมาก (มากกว่าการเล่นเกมส์คอมพิวเตอร์เสียอีก) ถึงแม้จะแก้ปัญหาไม่ได้ แต่ก็ถือว่าสนุกแล้ว แต่สำหรับผม ไม่มีความสามารถแม้แต่จะแก้ปัญหาเหล่านั่นแบบ พอแก้ได้(ยังไงดีล่ะ ก็แบบว่าผมไม่มีความรู้เรื่องนั่นมั้ง เช่นแบบมีปัญหาด้าน จำนวน(แบบยากๆ) ผมไม่รู้ทฤษฎี พื้นฐาน ก็เลยแก้ไม่ได้ อืม...) ก็เลยไม่สนุกกับปัญหาเหล่านั่น (มีปัญหาน้อยมากๆ ที่ผมสามารถร่วมสนุกได้ แม้จะแก้ไม่ได้) จำได้ว่ามีโจทย์ข้อหนึ่ง ตอนนั้น ผมอยู่ ม.3 ผมใช้เวลาแก้ เกือบ 6 ชั่วโมงเต็ม กับข้อๆ เดียว ผมรู้สึกว่ามันสนุกมากๆ แล้วสนุกมากที่สุดเมื่อแก้ปัญหานั่นได้ แม้ว่าผมเอาโจทย์ข้อนี้ไปให้เพื่อนแก้ เพื่อนจะใช้เวลาแก้แค่ 2 นาทีก็ตาม 555..
ผมก็ยังสงสัยตัวเองอยู่ ในเมื่อผมชอบ คณิตศาสตร์มาตั่งแต่เด็ก แต่ทำไมถึงไม่เก่ง และมาขอความช่วยเหลือช้าอย่างนี้ แต่ผมคิดว่าคงจะเก่งกว่านี้ถ้าได้เรียนพิเศษ คือผมเป็นคนไม่เรียนพิเศษสักที่ แม้ตอนโควตาก็ตามคับ...อืม... คงจนมั้ง.. เอาล่ะถึงจะรู้ตัวเมื่อสาย (แต่ผมว่าไม่สายนะ ผมแค่ต้องการอยากสนุกกับปัญหาต่างๆ เท่านั่นเอง) ... ผมซื้อหนังสือคณิตศาสตร์มาเล่มหนึ่ง คือ พีชคณิต ของ สอวน.ที่แพงๆ นะ บางอย่างผมเข้าใจ (แต่ส่วนน้อย) ที่สำคัญ มันไม่มีเฉลย ผมก็อืม..นะ งงๆ ผมพยายามทำตามที่พี่ๆ ซักคนนี่แหละ บอกว่า เราต้องคิดว่าเราเป็นอัจฉริยะ อืม.. แต่ผมคิดว่าอัจฉริยะต้องไต่เต้าไป ไม่ใช่จากเรื่องหนึ่งไปอีกเรื่องหนึ่งได้เลย... เอาเป็นว่าที่ผมพูดมาซะนาน ผมต้องการอยาก แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ มีความรู้จนถึง ระดับโอลิมปิก (ผมอยากแก้ปัญหาระดับโอลิมปิกได้บ้างจัง..) ต้องการคำแนะนำ ต่างๆ และอีกอย่างผม อยากรู้ว่าผมเริ่มอ่านจากหนังสืออะไรดี ให้เป็นสเต็ปบายสเต็ป ช่วยแนะนำด้วย ครับ และขอบคุณทุกคนมากๆๆๆๆ ที่อ่านความในใจของผมจนจบบรรทัดนี้ ขอบคุณครับ...

[Mastermander]

ผมก็ชอบคณิตศาสตร์ครับ
สนุกเมื่อได้คิด สนุกในการแก้ปัญหา และสนุกที่จะค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมไปเรื่อยๆ
ผมก็เป็นคนนึงที่ไม่ได้เรียนพิเศษคณิตศาสตร์ที่ไหนเลย ค้นคว้าเองตลอด
พออ่านเข้าใจแล้วก็เรียนได้อย่างสบายๆ ไม่เครียด พอสอบก็ไปได้ฉลุยเลย
ความรู้เกิดจากการเอาใจใส่ครับ ลองศึกษาคณิตศาสตร์ให้ลึกลงไปอีกแล้วคุณก็จะพบว่า
มันมีอีกหลายเรื่องที่เรายังไปไม่ถึง อาจจะสูงเกินไปสำหรับเรา แต่ก็ไม่แน่เราอาจจะเป็นผู้รู้เรื่องทั้งหมดก็ได้ในอนาคต


ลองอ่านนี่ดูครับ http://www.mathcenter.net/solving/so...ing01p01.shtml

[nooonuii]

ก่อนอื่นต้องขอบอกว่าน้องมีจิตวิญญาณของความเป็นนักคณิตศาสตร์อยู่เยอะทีเดียวครับ
การใช้เวลาถึง 6 ชั่วโมงในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ข้อนึงเป็นเรื่องปกติสำหรับนักคณิตศาสตร์ครับ ปัญหาบางอย่างนักคณิตศาสตร์คิดกันตลอดชีวิตก็ยังไม่ออกเลยครับ แต่สิ่งสำคัญคือเราต้องมีความพยายาม เมื่อมีความพยายามแล้วปัญญาจะเกิดตามมา มีคำพูดนึงที่ผมเก็บไว้เตือนสติตัวเองเสมอคือ

"ทำไม่ได้ก็ยังดีกว่าไม่ได้ทำ"

ทำไม่ได้หมายความว่าอย่างน้อยเราก็ได้ลองทำไปแล้วครั้งนึง ได้รู้ซึ้งถึงปัญหาที่เราเผชิญ และรู้จุดอ่อนจุดด้อยของตัวเอง และนั่นจะเป็นตัวชักนำให้เราเกิดความพยายามในการทำสิ่งนั้นให้สำเร็จในที่สุด
ไม่มีคำว่าสายสำหรับการเริ่มต้นทำสิ่งดีๆครับ โดยเฉพาะทำสิ่งที่ตัวเองชอบด้วยแล้วมันจะสายเกินไปได้อย่างไร ถ้าคิดว่าโจทย์ที่ทำอยู่มันยากไปก็ลองทำโจทย์ง่ายๆดูก่อนสิครับ ทำให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ ทำจนเรารู้สึกว่าโจทย์เหล่านี้มันง่ายเกินไปแล้วสำหรับเรา โจทย์ง่ายๆจะช่วยให้เราเข้าใจทฤษฎีได้มากขึ้นโดยไม่ต้องท่องจำครับ เมื่อทำโจทย์ง่ายๆได้แล้วค่อยเพิ่มระดับความยากของโจทย์ขึ้นไปเรื่อยๆ คนเรามีพรสวรรค์ในเรื่องนั้นๆไม่เท่ากันครับ บางคนไม่ต้องอ่านหนังสือมากมายก็ทำโจทย์ยากๆได้แล้ว สิ่งนี้เรากำหนดไม่ได้ครับ เพราะเป็นความสามารถที่ติดตัวมาตั้งแต่เกิด แต่สิ่งหนึ่งซึ่งคนเราทุกคนมีได้ก็คือ พรแสวง คนที่มีพรแสวงคือคนที่มีความพยายามทำสิ่งหนึ่งสิ่งใดให้สำเร็จ ไม่ย่อท้อต่ออุปสรรคและรู้จักแสวงหาความรู้ใหม่ๆอยู่ตลอดเวลา คงไม่ต้องสงสัยว่าคนที่มีทั้งพรสวรรค์และพรแสวงจะเก่งกาจได้ขนาดไหน และที่นี่ก็มีคนแบบนี้อยู่เยอะแยะทีเดียวครับ

[ying1]

คณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย สำหรับคนที่ชอบ ซึ่งเขาจะมองเป็นสิ่งท้าทาย
พี่คิดว่าการที่น้องจะเรียนได้เกรดดีๆนั้นน้องจะต้อง
ฝึกการทำโจทย์เยอะๆ เพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาทักษะ
เมื่อทำโจทย์เยอะๆเราก็จะมีความชำนาญในการทำข้อสอบหรือโจทย์ปัญหาอื่นนะคะ

[gon]

Q : ผมก็ยังสงสัยตัวเองอยู่ ในเมื่อผมชอบ คณิตศาสตร์มาตั่งแต่เด็ก แต่ทำไมถึงไม่เก่ง
A : ความเก่งไม่เก่ง นิยามยากครับ. ไม่มีใครเก่งไปทุกเรื่อง น้องเองอาจจะมีพรสวรรค์แผงอยู่ในบางด้าน ซึ่งอาจจะยังไม่พบหรือยังไม่โผล่ออกมาครับ ต้องขยันเติมน้ำวันละหยดครับ ไม่นานก็เต็ม

Q : แต่ผมคิดว่าคงจะเก่งกว่านี้ถ้าได้เรียนพิเศษ
A : อันนี้แล้วแต่บุคคลครับ... จากการคาดเดาเด็กที่เรียนพิเศษประมาณ 70% เพราะไม่สามารถเข้าใจได้ด้วยตัวเอง อันเนื่องมาจาก 1. ไม่ชอบเนื้อหา 2. ไม่ชอบคนสอน 3. สิ่งแวดล้อมไม่กระตุ้น 4. ที่บ้านไม่สนับสนุนหรือปล่อยมานาน 5. ไม่ชอบขวนขวาย ฯลฯ

อีก 30% ก็มีทั้งตั้งใจเรียนเอง เพราะคิดว่าดีกว่าไปทำเรื่องไร้สาระอย่างอื่น ฯลฯ และมีทั้งผู้ปกครองสนับสนุน ผู้ปกครองก็มีหลายประเภทนะครับ ทั้งเฉย ๆ สนับสนุนเท่าที่เด็กรับได้ กดดัน และก็เฉยบ้าง ดันบ้าง

Q : แต่ผมว่าไม่สายนะ ผมแค่ต้องการอยากสนุกกับปัญหาต่างๆ เท่านั่นเอง
A : พี่คิดว่าน้องคิดถูกแล้วครับ ไม่มีคำว่าสายสำหรับทุกคน...

Q : ผมซื้อหนังสือคณิตศาสตร์มาเล่มหนึ่ง คือ พีชคณิต ของ สอวน.ที่แพงๆ นะ บางอย่างผมเข้าใจ (แต่ส่วนน้อย) ที่สำคัญ มันไม่มีเฉลย
A : ต้องใช้เวลาครับ ส่วนเนื้อหาถ้าตรงไหนไม่เข้าใจ พยายามแล้วไม่ได้ ก็ลองมาตั้งคำถามดูครับ

???

เนื้อหาเท่าที่เคยไปยืนอ่านผ่านตาดู จะแปลมาจากหนังสือเล่มหนึ่งสัก 60% ครับ. ซึ่งหนังสือเล่มนั้นเข้าใจว่ามีแต่เฉลยเฉพาะคำตอบ การที่ไม่ทำเฉลยเฉพาะคำตอบหรือละเีอียด ก็มองได้ทั้งแง่ที่ว่า อยากให้ผู้อ่านได้คิดเอง กับ คนแต่งไม่มีเวลาลองทำทั้งหมด หรืออื่น ๆ สารพัด

Q : ผมพยายามทำตามที่พี่ๆ ซักคนนี่แหละ บอกว่า เราต้องคิดว่าเราเป็นอัจฉริยะ
A : อัจฉริยะของพี่นี่นิยามว่า บุคคลที่ขยันไม่มีวันที่สิ้นสุดครับ ถ้าใครทำได้แบบนี้พี่เรียกอัจฉริยะ แต่ถ้าแบบว่าคิดว่าตัวเองมีความสามารถแล้วนั่งเฉย ๆ หรือโชว์เพื่อนว่าปกติที่โรงเรียนทำตัวเหลวไหล แต่ออกมาเกรด 4 แบบนี้พี่เรียกว่า ฟลุ๊กและประมาท ครับ.

Q : ผมอยากแก้ปัญหาระดับโอลิมปิกได้บ้างจัง..
A : โอลิมปิกไม่ใช่จุดสุดท้ายของคณิตศาสตร์นะครับ และมันต้องใช้เวลาในการศึกษา และปัจจัยอะไรอีกหลายอย่างประกอบกัน น้องมองไปที่ความสนุกเป็นหลักดีกว่านะครับ คณิตศาสตร์ถ้าเครียดมากไปล่ะไม่สนุกแน่

Q : อยากรู้ว่าผมเริ่มอ่านจากหนังสืออะไรดี ให้เป็นสเต็ปบายสเต็ป ช่วยแนะนำด้วย ครับ
A : เริ่มจากการตัดเรื่องที่ยังไม่จำเป็นตอนนี้มากออกไปจากสมองก่อนนะครับ ไม่งั้นสมาธิมันจะไม่นิ่ง ถ้ารู้เรื่องรอบตัวมากเกินไป เช่น เลิกดูโทรทัศน์ โดยเฉพาะละครต่าง ๆ บันเทิงได้แต่ควรจะเป็นนานๆที ไม่ใช่ถี่ ๆ

ส่วนหนังสือก็เริ่มจากหนังสือเรียนมัธยมที่เคยเรียนผ่านมานั่นล่ะครับ ลองเปิดดูแบบเรียน แล้วลองนั่งทำความเข้าใจด้วยตัวเองอีกครั้งหนึ่ง ลองคิดดูสิว่าทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่เขายกลอยมานั้นพอจะพิสูจน์อันไหนได้บ้าง ลองทำความเข้าใจหลายๆรอบนะครับ ซ้ำไปซ้ำมาเดี๋ยวมันจะเห็นข้อผิดพลาดของตัวเอง แล้วก็ลองทำแบบฝึกหัด

หนังสืออาจจะซื้อมาเก็บไว้หลายๆเล่มก็ได้ครับ ว่างๆก็หยิบมาอ่านดู ถ้ายังไม่เข้าใจก็เก็บไว้ก่อน ว่างๆก็หยิบมาดูอีกที วนไปวนมา เดี๋ยวเมื่อจิ๊กซอแห่งความเข้าใจมันครบพร้อมเมื่อไรมันก็จะเข้าใจเองครับ แต่สำคัญต้องขยันที่จะทำเรื่อย ๆ เหนื่อยก็พัก

[math_mn]

ผมขอบคุณทุกคนมากๆ เลยครับ ที่ช่วยแนะนำสิ่งต่างๆ ให้ผม คำแนะนำต่างๆ ต้องทำให้ผมประสบความสำเร็จแน่ๆ เลยครับ ขอบคุณอีกทีครับ