Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 กรกฎาคม 2010, 22:35
ครูหนุ่ม ครูหนุ่ม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 17
ครูหนุ่ม is on a distinguished road
Default ข้อสอบตรีโกณมิติ PAT1 (ก.ค.2553)

(sum cos n/sum sin n)-(sum sin n/sum cos n)=?????

โดยที่ sum=sigma และ n=nองศา

25 กรกฎาคม 2010 10:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูหนุ่ม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 กรกฎาคม 2010, 12:06
PoSh PoSh ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 114
PoSh is on a distinguished road
Default

ผมว่าโจทย์มันไม่ครบนะครับเพราะมีเพื่อนผมนำมาถามแล้ว $(\frac{\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }{\sum_{n = 1}^{44}sin(n) }-\frac{\sum_{n = 1}^{44}sin(n) }{\sum_{n = 1}^{44}cos(n) } )$

แล้วเดี๋ยวผมจะเขียนวิธีคิดแล้วสแกนมาให้ดู
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 กรกฎาคม 2010, 20:22
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

จาก $\sum_{n = 1}^{44}\sin(45^{\circ}-n)=\sum_{n = 1}^{44}(\sin 45^{\circ}\cos n - \cos 45^{\circ}\sin n)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sum_{n = 1}^{44}(\cos n - \sin n)$
เนื่องจาก $\sum_{n = 1}^{44}\sin(45^{\circ}-n)=\sum_{n = 1}^{44}\sin n$
ดังนั้น $\sum_{n = 1}^{44}\sin n=(\sqrt{2}-1)\sum_{n = 1}^{44}\cos n$
จากโจทย์ $\dfrac{\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }{\sum_{n = 1}^{44}sin(n) }-\dfrac{\sum_{n = 1}^{44}sin(n) }{\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }=\dfrac{\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }{(\sqrt{2}-1)\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }-\dfrac{(\sqrt{2}-1)\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }{\sum_{n = 1}^{44}cos(n) }=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-(\sqrt{2}-1) =2$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 30 กรกฎาคม 2010, 21:27
PoSh PoSh ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 114
PoSh is on a distinguished road
Default

คำตอบคล้ายคำแต่วิธีคิดแตกต่างนิดหน่อยครับ ^ ^ ไม่ได้สแกนเลยครับเพราะเครื่องเสีย T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 กรกฎาคม 2010, 21:28
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

สรุปมันถูกไหมครับ ไม่มั่นใจ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 สิงหาคม 2010, 11:06
Beta's Avatar
Beta Beta ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 251
Beta is on a distinguished road
Default

ผมตอบสองครับ วิธีทำไม่เหมือนกันครับ
เริ่มมาผมจะเปลี่ยนจากรูปของ Sum เป็นตรีโกณธรรมดาก่อนครับ
โดยการจับคู่ของ Sumครับ
__________________
จงเป็นคนโง่ในสายตาผู้อื่น ดีกว่าเป็นคนโง่ในสายตาตนเอง~ุ~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 กันยายน 2010, 09:08
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,640
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ผมก็คิดได้2....วิธีของน้องNe[S]zA น่าสนใจครับ
ผมเดาว่าคงมองก่อนว่า$cos \ n -sin \ n = \sqrt{2} (sin \ 45^o cos\ n−cos \ 45^o sin \ n)$..
..แล้วค่อยแปลงต่อ คล้ายๆกับวิธีที่ผมทำแต่ผมแปลงค่า$cos$ ไปเป็นค่า $sin$ ตามนี้

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ29...ผมเสนออีกวิธีหนึ่งครับ
$\sum_{n = 1}^{44} sin \ n^o = sin \ 1^o+sin \ 2^o+...+sin \ 43^o+sin \ 44^o =A$
$ \sum_{n = 1}^{44} cos \ n^o = cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o =B$
$cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o=sin \ 46^o+sin \ 47^o+...+sin \ 88^o+sin \ 89^o= B$

$A+B=(sin \ 1^o+sin \ 2^o+...+sin \ 43^o+sin \ 44^o ) +(sin \ 46^o+sin \ 47^o+...+sin \ 88^o+sin \ 89^o)$
$=(sin \ 1^o+sin \ 89^o)+(sin \ 2^o+sin \ 88^o)...+(sin \ 43^o+sin \ 47^o ) +(sin \ 44^o+sin \ 46^o)$
$=(2sin \ 45^o cos \ 44^o)+(2sin \ 45^o cos \ 43^o)+(2sin \ 45^o cos \ 42^o)+...+(2sin \ 45^o cos \ 2^o)+(2sin \ 45^o cos \ 1^o)$
$= 2sin \ 45^o(cos \ 1^o+cos \ 2^o+...+cos \ 43^o+cos \ 44^o)$
จะได้ว่า$A+B= 2\times \frac{\sqrt{2}}{2} \times B $
$A+B= \sqrt{2}B$
$A=(\sqrt{2}-1)B$
โจทย์ถาม$\frac{B}{A} -\frac{A}{B} $
$\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \sqrt{2}+1$
$\frac{A}{B} =\sqrt{2}-1$
$\frac{B}{A} -\frac{A}{B} = \sqrt{2}+1-(\sqrt{2}-1) = 2$
ตอบ $ 2 $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 17 กันยายน 2010, 18:21
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ลองมาดูใหม่ ยัง งงว่าตัวเองทำไปได้ไง เหอๆๆ
ดูสักพักเข้าใจละ อิอิ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 20:58
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กันยายน 2009
ข้อความ: 21
อยากเก่งเลขทำไงดีครับบบ is on a distinguished road
Default

โจทย์ข้อนี้เคยมีในของเพชรยอดด้วยนิ ช่ายป่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
PAT1 ก.ค.53 JorTA ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 3 07 กรกฎาคม 2010 20:17
ข้อสอบ PAT1 ที่สอบวันที่ 10 ต.ค ข้อที่เป็นลิมิตน่ะช่วยแนะนำผมด้วยนะคร ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 29 19 พฤศจิกายน 2009 17:55
ข้อสอบจำนวนเชิงซ้อน pat1 PucciTM ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 4 23 กันยายน 2009 16:58
โจทย์ผมว่าไม่ยากแต่ผมคิดไม่ออก ช่วยทีคับ pat1 Madagasgaman ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 10 21 กันยายน 2009 20:35
เฉลย Pat1 ของสทศ immortalpao ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 5 19 กันยายน 2009 20:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:17


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha