อยากแก้โจทย์ปัญหาโอลิมปิกได้

[sana]

เรียนถามพี่มังกรและพี่น้องพองเพื่อน ชาวmathcenter อยากแก้โจทย์ปัญหาโอลิมปิกได้ต้องเริ่มจากไหน(อยากฝึกแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์) เริ่มจากแบบเรียน โจทย์A-net แล้วไงต่อ การที่จะฝึกคิดแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เวลาทำแบบฝึกหัดต้องทำยังไง ที่ผ่านมาอ่านเนื้อหาแล้วทำแบบฝึกหัด อันไหนไม่ได้หรือโจทย์ลักษณะไหนไม่เคยเห็นจะทำไม่ได้แล้วดูเฉลย จากอันถ้าโจทย์มาลักษณะคล้ายๆเดิมจะพอมองออกว่าจะแก้อย่างไร ทำอย่างนี้ถูกวิธีไหมอ่ะพี่ รบกวนด้วยน๊า ขอบคุณคร้าบบบบบบบบ

[M@gpie]

โจทย์ A-net เป็นโจทย์ฝึกการนำความรู้พื้นฐาน ไปใช้ครับ มีเทคนิคซึ่งยังไม่ยากมาก (นอกจากจะทำยาวหลายขั้น )

ถ้าต้องการฝึกฝนขั้นต่อไปแนะนำว่าโจทย์สมาคมคณิตฯ หรือ โจทย์โอลิมปิกรอบที่ 1 ถือว่าเป็นตัวเลือกที่เหมาะสมครับ เพราะต้องแม่นทั้งทฤษฎี และ มีเทคนิคการทำ บางข้อก็เป็นอย่างที่น้องว่าครับ ไม่เคยเห็นงง กันไปเลยทีเดียว
ที่สำคัญคือ เทคนิค บางอย่างถ้าเราเคยเห็นซักครั้งหนึ่ง และ เข้าใจว่าแนวคิดเป็นอย่างไร นั้น ก็เป็นอาวุธของเราในการทำโจทย์ครั้งต่อๆไปครับ อันนี้ต้องฝึกๆไปครับ อาศัยความอดทน ที่สำคัญถ้าไม่เข้าใจก็ต้องหาวิธีทำให้เข้าใจครับ เวบบอร์ดนี้ก็มียอดยุทธ์หลายท่านที่ยินดีให้คำชี้แนะเป็นอย่างดี

ส่วนโจทย์โอลิมปิก ไม่ใช่โจทย์ง่ายครับ ต้องอาศัยประสบการณ์กับการประยุกต์จินตนาการ อย่างสูง (ซึ่งผมก็ไม่ค่อยมี) แล้วต้องฝึกซ้อมเทคนิคพิเศษบางประเภทมาเป็นอย่างดี (ที่บางครั้งเราเห็นแล้วรู้สึกว่ามันคิดได้ยังไง ?) ยิ่งโจทย์แข่งขันระดับโลกแล้ว ในการแข่งขัน เขาให้เวลาในการคิด หนึ่งชั่วโมงสิบห้านาทีต่อโจทย์หนึ่งข้อ (ถ้าผมจำไม่ผิด) เทียบกับโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย ที่เฉลี่ยนใช้เวลาข้อละ 2-3 นาที แล้ว คนละชั้นแน่นอนครับ

[254149]

แล้วคุณมีใจรักคณิตศาสตร์ยังคราบ

[M@gpie]

ข้อความเดิมของคุณ 254149:
แล้วคุณมีใจรักคณิตศาสตร์ยังคราบ

เป็นประโยคเด็ดทีเดียวครับ อิอิ

[Onasdi]

อยากเสริมว่า ก่อนหน้าที่จะดูเฉลยและเอาเทคนิคนั้นๆไปใช้ต่อ ก็อยากให้ลองพยายามทำข้อนั้นด้วยตัวเองก่อน ยิ่งพยายามคิดเยอะ ก็ยิ่งได้อะไรเยอะ ถ้าเราคิดมันออกมาได้เอง เราจะเข้าใจและได้ประโยชน์มากกว่าการดูเฉลย

อาจารย์ท่านหนึ่งของผมเคยพูดว่า การอ่านเฉลยสิบข้อ ได้ประโยชน์ไม่เท่า การทำโจทย์ได้เองหนึ่งข้อ

และอีกอย่างก็คือ ผมเคยอ่านหนังสือเล่มนึง เค้าแนะนำว่า บางทีการแก้โจทย์ได้ก็ไม่ใช่สิ่งสำคัญที่สุด สิ่งที่สำคัญกว่าคือกระบวนการระหว่างทางที่เราได้คิดแก้โจทย์นั้นๆ เช่น การที่เราได้นั่งทำโจทย์ไปหนึ่งชั่วโมงแต่ก็ยังแก้ไม่ได้ เราจะรู้สึกเหมือนว่าเราไม่ได้อะไรเลย แต่จริงๆแล้วการที่เราได้คิดเกี่ยวกับโจทย์นั้นๆก็ช่วยพัฒนาความสามารถของเราได้มิใช่น้อย

แล้วก็อยากบอกว่า เวลาที่เราทำโจทย์ได้ข้อนึงแล้ว บางครั้งเราอาจจะลองกลับไปมองวิธีคิดของเราหรือลองวิเคราะห์การได้มาซึ่งคำตอบของเราซึ่งอาจจะเป็นแนวทางสำหรับข้อต่อๆไปได้ บางทีอาจลองคิดว่าทำไมตอนแรกเราถึงมองตรงนี้ไม่ออกน้า อะไรประมาณนี้ รวมทั้งเราอาจจะลองหาทางแก้โจทย์นั้นด้วยวิธีอื่นๆที่แตกต่างออกไปก็ได้ หรือศึกษาแนวคิดของคนอื่นๆก็มีประโยชน์มากเช่นกัน

โดยส่วนใหญ่แล้วโจทย์ระดับมัธยมมักจะตรงไปตรงมาและมีวิธีทำทางเดียวหรือสองทางอย่างมาก แต่สำหรับโจทย์โอลิมปิกแล้วมันมีวิธีคิดหลากหลายมากเลยครับ เช่นให้คนสามคนมาคิดโจทย์ข้อเดียวกัน ก็อาจจะได้วิธีทำที่ต่างกันหมดเลยก็ได้

[gon]

เนื้อหาโอลิมปิก จะไม่รวม สถิติ แคลคูลัส ซึ่งเราสามารถตัดทิ้งได้ ถึงแม้ว่าแคลคูลัสบางส่วนจะสามารถนำไปพิสูจน์อสมการได้ พี่คิดว่าการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ดีที่สุด คือ การเรียนรู้จากประสบการณ์ครับ กล่าวคือต้องฝึกหัดทำมากๆไว้ก่อน จนเกิดความชำนาญ จริงอยู่ในตอนต้นเราอาจจะขบคิดไม่ออกเลย แล้วก็แอบเปิดดูเฉลย (ทุกคนต้องเคยทำล่ะครับ ) แต่หากต้องการฝึกฝนตัวเอง เราคงต้องเปลี่ยนแนวคิดเล็กน้อย กล่าวคือ เราต้องค่อย ๆ ขยายความอึดของเราออกไป เช่น จากเดิม คิดไม่ออก 3 นาที แล้วดูเฉลย หรือยอมแพ้ มาเป็น 10 นาที จนเป็นชั่วโมง เป็นวัน หรือ หลายๆวันครับ

โดยส่วนตัวแล้วพี่เชื่อว่าหากเราต้องการขบคิดปัญหาใดอย่างจริงจัง ในตอนต้นต้องพยายามอย่างจริงจังก่อน ถ้าลองแล้วคิดไม่ออกก็ให้คิดต่อไป แต่ในขณะที่เราตั้งใจคิด พี่เชื่อว่าจิตใต้สำนึกของเรามันก็พยายามหาทางแก้อยู่ด้วย ถึงแม้ว่าตอนที่เราไม่ได้ตั้งใจคิดต่อแล้ว หากให้เปรียบเทียบคงเหมือนกับว่า ปัญหาก็เป็นดังจิ๊กซอชิ้นหนึ่ง สมมติว่าเรามีตัวไม่ครบ ก็ต่อจิ๊กซอนั้นไม่สำเร็จ ในขณะที่เราตั้งใจคิดก็เหมือนกับว่าเราพยายามค้นหา หรือ สร้างจิ๊กซอที่จะมาต่อให้สำเร็จนั่นเอง

ปิดเทอมนี้เป็นเวลาอันดีอย่างยิ่งที่จะฝกปรือฝีมือครับ เพราะปกติช่วงเปิดเทอม เราต้องมีเรื่องการเรียนสารพัด ลองหาเวลาขบคิดปัญหาที่คิดว่ายากในระดับหนึ่ง จากนั้นลองแข็งใจคิดต่อกันสัก 3 วันดูครับ เอาเป็นแบบคิดทุกเวลาเลย ยืนเดินนั่งนอน สักพักเดี๋ยวจะเห็นครับ ว่าจะมีความคิดใหม่ๆวิ่งเข้ามาในสมองมากมาย แต่เราก็ต้องเตรียมกระดาษทดไว้เยอะๆนะครับ

Terence Tao ผู้ที่ได้รับราง Fields Medal 2006 ที่ผ่านมา ซึ่งหลายคนเป็นที่คาดว่า เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่อัจฉริยะที่สุดคนหนึ่งที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบัน เขามีเทคนิคการแก้ปัญหา โดย Tao บอกว่า "เวลาผมคิดอะไรไม่ออก ผมจะพยายามระลึกย้อนหลังกลับไปว่า มีแนวคิดอะไรบ้างที่เคยเรียนรู้มาก่อน แล้วพยายามเทียบเคียง เพื่อที่จะนำแนวคิดนั้นมาใช้ได้อย่างไร"
(แน่นอนว่า เขาต้องเรียนรู้หลักการแก้ปัญหาจากต้นตำรับ George Pólya ด้วย)

[Necron]

ผมขอถามหน่อยครับเรื่องเลขาคณิตนี่ส่วนใหญ่จะมีแนวคิดอย่างไรหรือวิธีหาประสบการเพิ่มจากไหน

[murderer@IPST]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Necron

ผมขอถามหน่อยครับเรื่องเลขาคณิตนี่ส่วนใหญ่จะมีแนวคิดอย่างไรหรือวิธีหาประสบการเพิ่มจากไหน

เรขาลองดูจากหนังสือของสอวน.ที่มีขายอยู่ก็ได้ครับ เล่มเทาๆอ่ะครับ