|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
30 มีนาคม 2001, 21:41
|
|||
|
|||
ช่วยพิสูจน์สูตร หาพื้นที่สี่ เหลี่ยมโดย ให้ด้านทั้งสี่มา ให้หน่อยครับ
สุตรหาพิ้นที่สี่เหลี่ยมโดยให้ด้านทั้งสี่มา มีอยู่ว่า
พื้นที่สี่เหลี่ยมใด ๆ = ((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))^(1/2) โดยที่ s = (a+b+c+d)/2 และ a,b,c,d เป็นด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมครับ ผมลองพิสูจน์ดูหลายวิธีแล้วแต่ไม่ออกเลย ช่วยแนะแนวทางหน่อยครับ (คือคิดว่าน่าจะมีวิธีพิสูจน์สำหรับรูป n เหลี่ยมใด ๆ ด้วยน่ะครับ แต่เผอิญว่า ตอนพิสูจน์พื้นที่สามเหลี่ยมนั้น ผมใช้ sin and cosine law ซะด้วย ก็เลยใช้กับสี่เหลี่ยมไม่ได้) ขอบคุณล่วงหน้าครับ 
|
|
#2
30 มีนาคม 2001, 21:42
|
|||
|
|||
|
สูตรนี้ไม่ได้ใช้กับสี่เหลี่ยมใดๆ แต่ใช้กับสี่เหลี่ยมที่มุมทั้งสี่สามารถเขียนอยู่บนวงกลมวงหนึ่งได้ หรือพูดง่ายๆก็คือ สี่เหลี่ยมที่มีสมบัติว่า "ผลบวกของมุมใดๆที่อยู่ตรงข้ามกันเป็น 180 องศา" เท่านั้น ลองเอาเงื่อนไขนี้ไปใช้แล้ว พิสูจน์ดูอีกครั้ง
ไม่รู้จะเขียนอธิบายยังไง เพราะมันเป็นเรขาคณิต อธิบายลำบาก  ถ้าพิสูจน์ไม่ออกจริงๆ ไปดูตัวอย่างการพิสูจน์จากที่นี่ละกัน http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EM...ahmagupta.html
|
|
#3
30 มีนาคม 2001, 21:42
|
|||
|
|||
|
ถ้ายังไม่ได้อ่านการพิสูจน์นะ และอยากจะพิสูจน์สูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใดๆที่แท้จริงเอง
โดยที่ s = (a + b + c + d) / 2 และ a,b,c,d เป็นด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยม จะได้ว่า พื้นที่สี่เหลี่ยมใด ๆ = sqrt( (s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - abcd (Cos(ครึ่งหนึ่งของผลรวมของมุมที่อยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่ง))^2 )
|
| |
|
|
