Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 19:53
No.Name No.Name ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 เมษายน 2011
ข้อความ: 323
No.Name is on a distinguished road
Default ทฤษฎีบทเศษเหลือจีน

จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว

อันนี้ทำอย่างไรหรือครับให้ $M=1380$ หรอครับพอทำไปแล้ว

$230x_1 \equiv 1 \pmod{6}$ มันเป็นไปไม่ได้อ่ะครับ
__________________
no pain no gain
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 20:34
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ทฤษฎีบทเศษเหลือจีน ใช้ยังไงทำไม่เป็น รู้แต่ข้อนี้ ตอบ 4439
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 21:05
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,368
Amankris is on a distinguished road
Default

#1
ลองแสดงดูไหมจะได้ชี้แจงให้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 21:27
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,386
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name View Post
จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2
และหารด้วย 23 ลงตัว
ผมทำเป็นแต่แบบข้างล่างนี้ครับ (แบบว่า อยู่ในห้อง ม.ต้น คิดวิธีมดปลวกไม่เป็น)
เลขตระกูลนี้ เมื่อถูกหารด้วย 60 จะเหลือเศษ 59 และหารด้วย 23 ลงตัว
23n = 60m+59 = (46+14)m+(46+13) = 23(2m+2)+(14m+13)
23n = 23(2m+2)+(14(m-1)+4) = 23(2m+2)+(14(m-3)+9) = 23(2m+2)+(14(m-4)+23)
R.H. จะเริ่มต้นหารด้วย 23 ลงตัวเมื่อ m = 4 คือ 23n = 60(4)+59 = 299

ดังนั้นเลขตระกูลนี้ สามารถเขียนในรูปทั่วไปเป็น 23n = 1380k+299, โดยที่ k = 1,2,3,...
ที่ k = 3 จะได้ 23n = 1380(3)+299 = 4439 เหมือนที่คุณ banker ตอบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 22:21
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,684
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name View Post
จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2

และหารด้วย 23 ลงตัว

อันนี้ทำอย่างไรหรือครับให้ $M=1380$ หรอครับพอทำไปแล้ว

$230x_1 \equiv 1 \pmod{6}$ มันเป็นไปไม่ได้อ่ะครับ
ให้ $x$ คือจำนวนที่มีสมบัติดังกล่าว

จะได้ว่า

$6|x+1$

$5|x+1$

$4|x+1$

$3|x+1$

ดังนั้น $[3,4,5,6]|x+1$

$60|x+1$

$x\equiv -1\pmod{60}$

$x\equiv 0\pmod{23}$

เลี่ยงมาใช้ CRT กับสองสมภาคนี้ดีกว่าครับ
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:29


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha