โจทย์ข้อสอบเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

[Hirokana]

วันนี้พึ่งสอบมาครับ ทำข้อนี้ไม่ได้เลยอยากรู้วิธีการพิสูจน์ครับ
กำหนดให้ $f:X\rightarrow Y$ และ $S=\left\{\,f^{-1}\left(\,\left\{\,y\right\} \right)\left.\,\right| y\in Y\right\} $
จงพิสูจน์ว่า $S$ เป็นผลแบ่งกั้นของ $X$

[Mr.Com]

ผลแบ่งกั้นต้องมีสมบัติอะไรบ้าง ?