ช่วยแสดงวิธีแก้สมการข้อนี้หน่อยครับ

[soulo]

รากของ $x^3-3x+1=0$ คือ 2cos40 , 2cos80 , -2cos20 (องศา) หายังไงครับ ขอบคุณครับ

[Amankris]

ให้ทำอะไรครับ

พิสูจน์??

[soulo]

ขอโทษครับ คือสงสัยว่าทำไมคำตอบเป็นค่าตรีโกณได้ล่ะครับ

[Amankris]

ก็ไม่แปลกนี่ครับ

มันก็เป็นจำนวนจริงนั่นแหละ

[nottynotty]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ soulo

รากของ $x^3-3x+1=0$ คือ 2cos40 , 2cos80 , -2cos20 (องศา) หายังไงครับ ขอบคุณครับ

หาร 2 ตลอด $4\Big( \dfrac{x}{2} \Big)^3-3 \Big( \dfrac{x}{2} \Big)+\dfrac{1}{2}=0$

ให้ $\dfrac{x}{2}=y$ จัดสมการ $4 y^3-3y=-\dfrac{1}{2}$

ให้ $y=\cos \theta$ ใช้เอกลักษณ์ cos 3 เท่า เป็น $\cos 3\theta = \cos 120^{\circ}$

ทำต่อดูนะคับ

[polsk133]

ทำไมถึงรู้หรอครับว่า y มีค่าอยู่ในช่วง [-1,1]

[PP_nine]

มาเติมให้สมบูรณ์ครับ

สมมติให้ $y^2 > 1$ จะได้ว่า $-\dfrac{1}{2}=4y(y^2)-3y>y$

ดังนั้น $y<-\dfrac{1}{2}$

แต่ $-\dfrac{1}{2y}=4y^2-3>1$

ดังนั้น $y>-\dfrac{1}{2}$

จากทั้งสองกรณีเห็นชัดแล้วครับว่าขัดแย้งกันเอง ดังนั้น $y^2 \le 1$

[soulo]

ขอบคุณครับ คุณ nottynotty