Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 กันยายน 2005, 21:14
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ม.ปลาย ปี 48 รอบชิงชนะเลิศ

ใครรู้วิธีคิดก็ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 กันยายน 2005, 21:16
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

ต่อครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 กันยายน 2005, 21:17
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

เหลืออีก 2
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 05 กันยายน 2005, 21:19
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

อีก1
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 05 กันยายน 2005, 21:21
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

อันสุดท้ายครับ ถ้าผมคิดได้แล้วผมจะมาเฉลยให้นะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 06 กันยายน 2005, 00:19
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,247
nongtum is on a distinguished road
Post

เท่าทีดู ยากเอาการแฮะ...
โจทย์ข้อเจ็ด ส่วนคำถามหายไปครับ ส่วนข้ออื่นยังไม่ได้คิดเลยเพราะเนตที่หอกำลังเจ๊ง TT ไว้คิดได้สักสามสี่ข้อจะมาโพสต์นะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 06 กันยายน 2005, 05:54
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,433
passer-by is on a distinguished road
Post

ข้อ 16

เพราะ 2cos(45-n)= cos(n)+sin( n)

จากนั้นก็แทน n= 1,2,3,...,44 ลงไป ก็จะได้สมการ 44 สมการ ซึ่งเมื่อนำมารวมกัน จะได้

\[ \sqrt{2}\sum_{i=1}^{44}cos(i) =\sum_{i=1}^{44}cos(i) +\sum_{i=1}^{44}sin(i) \]
เมื่อหารด้วย summation ของ sine จะได้ คำตอบที่ต้องการ นั่นคือ

a +b= 2 +1

ข้อนี้จึงตอบ 3
__________________
เกษียณตัวเอง at here ปลายมิถุนายน 2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 06 กันยายน 2005, 15:17
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,247
nongtum is on a distinguished road
Icon15

1. จาก \(\displaystyle\large{30\cdot5^x=151\cdot25-\frac{5^x}{5}}\) จะได้ x=3 และจาก \(\displaystyle\large{\frac{a^{x^2}}{5}=\frac{1}{5\cdot10^9}}\) จะได้ a=0.1

2. เนื่องจาก log23>1 ดังนั้น f(3+log23)=f(log224)=1/24

3. จาก \(100(2^{1-\sqrt{4x+1}})=3^{\sqrt{4x+1}}-\frac{16}{2^{\sqrt{4x+1}}}\) จะได้ x=2=k และ det(kB)3=(4det(B))3=-512

5. gcd(3295-3083,3666-3295)=53=p, r=9, pr=477

8. เราจะได้ว่า rOn=3rOn+1 รัศมีวงกลม \(r_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{12^2}{18}=2\sqrt{3}\) และพื้นที่วงกลมทั้งสามเป็น \((1+\frac{1}{9}+\frac{1}{81})(2\sqrt{3})^2\pi=\frac{364}{27}\pi\)

9. จากโจทย์จะได้ \(x^n=16,\ nx^{n-1}y=160,\ \frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}y^2=600\) นั่นคือ \(\frac{y}{x}=\frac{10}{n},\ \frac{n-1}{2}\frac{y}{x}=\frac{15}{2}\Rightarrow\ n=4,\ x=2,\ y=5\)
ดังนั้นเทอมที่สี่ได้แก่ 1000

10. \(A=\sum(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})=1\), \(B=\sum(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2})=1\) ดังนั้นคำตอบคือ 2

11. ให้ \((f+g)(x)=ax^2+bx+c\) จะได้ \(f((f+g)(x))=2ax^2+2bx+2c+1=x^2+2x+4\) หรือ a=1/2, b=1, c=3/2
g(x)=(f+g)(x)-f(x)=\(\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2}\), \((g\circ{f})(x)=g(2x+1)=2x^2,\ f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}\)
ดังนั้นจะได้พจน์ที่โจทย์ถามคือ \((g\circ{f})(x)\cdot{f^{-1}(x)}=x^3-x^2\)

12. ให้ \(y=\frac{1-x}{1+x}\) จะได้ \(x=\frac{1-y}{1+y}\) และ \(f(y)=\frac{2y}{y^2+1}\) นั่นคือ \(f(\sqrt{2}-1)=\frac{1}{\sqrt{2}}\) ตามเงื่อนไขโจทย์จะได้ \(\theta=\frac{3\pi}{4}\)

13. \(\frac{\cos{3x}}{\cos{x}}=4\cos^2{x}-3=\frac{1}{3}\) จะได้ \(\cos^2{x}=\frac{5}{6},\ \sin^2{x}=\frac{1}{6}\) และ \(\frac{\sin{3x}}{\sin{x}}=3-4\cdot\frac{1}{6}=\frac{7}{3}\)

14. วงกลมทั้งสามมีรัศมียาวเท่ากันคือ \(r=4\sqrt{2}\) เส้นผ่านศูนย์กลางของทั้งสามวงกลม colinear และวงกลม O2, O3 สัมผัสที่จุดศูนย์กลางของวงกลม O1
ดังนั้นพื้นที่แรเงาจึงเป็น \(3\pi{r^2}
-2(\frac{1}{3}\pi{r^2}+2(\frac{1}{6}\pi{r^2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\pi{r^2}))
=32(\frac{4}{3}\pi-\sqrt{3})\)

17. เราจะได้ \(\frac{5}{\log{a}}=\frac{1}{\log{b}}+\frac{1}{\log{c}}\) นั่นคือ \[\frac{\log_{b}{a}+\log_{c}{a}}{5\log_{a}{b}-\log_{c}{b}}
=\frac{\log{a}}{\log{b}}\cdot\frac{5/\log{a}}{1/\log{b}}=5\]

19. \(F(x)=(fog)(x)=\sqrt{x}+1,\ F^{-1}(x)=(x-1)^2,x\ge1\Rightarrow\ F'(x)=2(x-1),\ F^{-1}(2)=2\)

21. โดย little Fermat จะได้ \(n^{13}\equiv{n}\bmod{13},n^{5}\equiv{n}\bmod{5}\) ดังนั้น \(65|\underbrace{(5n^{13}-5n)+(13n^5-13n)}_{=5n^{13}+13n^5-18n}\)
ดังนั้น จาก -18+65k=9a จะได้ว่า 9 หารทางซ้ายมือลงตัวเมื่อ 9|k ดังนั้นจะได้จากโจทย์ว่า k=9 แทน k แล้วแก้สมการหา a จะได้ a=63 เป็นค่าต่ำสุด

22. \(A=\frac{z}{(z-1)^2}\) คำตอบคือ -1/3

23. (ไม่ชัวร์) \(\frac{\sum(\bar{x}-x_i)}{120}=\frac{25}{4}\) ดังนั้น SD=2.5, Mean=3000/120=25, Z(สมศรี)=(30-25)/2.5=2 ดังนั้นครูสมัยจะเกษียณในอีก 31.25 หรือ 28.75 ปี (โจทย์ไม่ได้บอกว่าใครแก่กว่า)

24. จาก \(f(a)+f(2^n-a)=n^2\) เราจะทำดังนี้
f(46)+f(2002)=121, f(18)+f(46)=36, f(14)+f(18)=25, f(14)+f(2)=16, f(2)+f(2)=4
ดังนั้น f(2)=2, f(14)=14, f(18)=11, f(46)=25, f(2002)=96

มีที่พลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ แล้วจะมาแก้หากได้เข้าเนต ^_^
Edit1: แก้คำผิด
Edit2: ตามล้างตามเช็ดที่ผิดตามคำแนะนำด้านล่าง (ข้อสอบกินแร~~~ง) ข้อ 14 คำตอบไม่ตรงกันอีกแล้ว
Edit3: แก้ข้อ 21 ตามคำท้วงจากกระทู้อื่น
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

22 กันยายน 2005 00:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 06 กันยายน 2005, 20:46
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,433
passer-by is on a distinguished road
Post

มาเก็บตกรายละเอียดของคุณ nongtum ซักเล็กน้อยนะครับ

ข้อ 3

เนื่องจาก B มีมิติ 2x2 ดังนั้น det(2B)3 = (det(2B))3=(4det(B))3 = -512


ข้อ 11
ผมว่า เขาถามตัวนี้ นะครับ \(\large ((g\circ f) \cdot f^{-1})(x) \)
แต่ที่คุณ nongtum ตอบ คือ \(\large ((g\circ f) \circ f^{-1})(x) \)

ข้อ 13
ในส่วนของวิธีทำ \(\large cos^{2}x=\frac{5}{6} \)

ข้อ 14
ผมได้คำตอบ \(\large \frac{32\pi}{3}+64\sqrt{3} \)
ยังไงก็ check อีกทีแล้วกันนะครับ

ข้อ 19
ฝากเจ้าของข้อสอบมายืนยัน อีกที นะครับว่า รอย dash จางๆ เหนือ F-1 คือ diff ใช่หรือไม่

แล้วก็แถมข้อ 15 ให้ครับ

จาก B= -BT ดังนั้น det(B) =0 และทำให้ det(D) =0

และ จาก A= B-C ...(1)
transpose both sides
AT= BT-CT=-B-C ...(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ \(\large C= \frac{-1}{2}(A+A^{T}) \)

ซึ่งเมื่อคำนวณ C ออกมาแล้ว จะได้ det(C)= -12

ข้อนี้ จึงตอบ -12
__________________
เกษียณตัวเอง at here ปลายมิถุนายน 2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 06 กันยายน 2005, 21:24
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

ขอบคุณมากครับ โพสต์แค่วันเดียวก็มาตอบกันเยอะขนาดนี้แล้ว งั้นเดี๋ยวผมจะโพสต์ของ ม.ต้นต่อให้นะครับ
ส่วนอันนี้ ข้อ 7 ที่หายไปครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 06 กันยายน 2005, 21:36
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

อะข้อ 11 ของคุณ nongtum เข้าใจผิดนะครับ มันต้องเป็นการคูณ ฟังก์ขันครับ
รู้สึกข้อ 11 จะตอบ x3-x2 นะครับ ส่วนอันนี้ข้อสอบของ ม.ต้น ครับ

ผมอยากรูวิธีคิด ข้อ 4 ของ ม.ต้น อะครับ ใครว่างก็ช่วยบอกทีนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 06 กันยายน 2005, 21:38
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

ต่อเลยนะครับ อะลืมบอกไปรู้สึกอันนี้จะเป็นของรอบชิง ม.ต้น เพชรยอดมงกุฎอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 06 กันยายน 2005, 21:39
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

ส่วนใครอยากได้ตัวข้อสอบที่ผมพิมพ์ทั้งชุดก็บอกได้นะครับ เดี๋ยวผมจะโพสต์ลิงค์ให้โหลดกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 06 กันยายน 2005, 21:40
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

ต่อเลยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 06 กันยายน 2005, 21:42
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 120
thee is on a distinguished road
Post

ขอบคุณมากนะครับสำหรับคนที่ช่วยตอบให้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha