Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 20 พฤษภาคม 2012, 12:29
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,050
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ

อยากได้เเนวคิดหน่อยครับ เพราะผมไม่ค่อยจะรู้เรื่องเลย = =
1.หาค่าสูงสุด,ต่ำสุดของ $f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$
2.จงหาช่วงของ $$S=\sum_{i=1}^{256}\left\lfloor\,\log_2 i\right\rfloor $$ ที่เเคบๆนะครับ เช่น $2000>S\ge 1550$
3.จงหาผลรวมของ $x$ ซึ่งสอดคล้องกับ
$(i)$ เป็นจำนวนเต็มที่ $10^3<x<10^4$
$(ii)$ หลักหน่วยหรือหลักพันเป็น $3$

ปล.ปีนี้สมัครประมาณไหนเหรอครับ
__________________
Where is a will there is a way
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 20 พฤษภาคม 2012, 13:36
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 604
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
2.จงหาช่วงของ $$S=\sum_{i=1}^{256}\left\lfloor\,\log_2 i\right\rfloor $$ ที่เเคบๆนะครับ เช่น $2000>S\ge 1550$
ข้อนี้ต้องสังเกตนิดเดียวเองครับ
$$\lfloor \log_2 1 \rfloor = 0$$
$$\lfloor \log_2 2 \rfloor = \lfloor \log_2 3 \rfloor =1$$
$$\lfloor \log_2 4 \rfloor = \lfloor \log_2 5 \rfloor = \lfloor \log_2 6 \rfloor = \lfloor \log_2 7 \rfloor =2$$
$$\lfloor \log_2 8 \rfloor = \lfloor \log_2 9 \rfloor = \lfloor \log_2 10 \rfloor = \cdots = \lfloor \log_2 15 \rfloor =3$$
โดยที่จำนวนในแต่ละแถว เป็น 2 ยกกำลังค่านั้น (ยกเว้น 256) ดังนั้น สุดท้ายแล้วมันก็คือผลรวม
$$1(0)+2(1)+4(2)+8(3)+16(4)+32(5)+64(6)+128(7)+1(8)$$
ได้เท่าไหร่ก็ตอบเป็นช่วงได้แล้วครับ

ส่วนเรื่องการรับสมัครต้องให้โรงเรียนส่งรายชื่อมาครับ จึงต้องไปสมัครกับทางโรงเรียนเอง
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 20 พฤษภาคม 2012, 15:28
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,073
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

สมัครประมาณช่วงเดือนกรกฎาครับ หรือจะติดตามในเว็บนี้ก็ได้ครับ
__________________
I LOVE MWITs

20 พฤษภาคม 2012 15:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 20 พฤษภาคม 2012, 22:06
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,905
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

เรื่องการสมัครตาม #2 แต่ถ้าไม่ได้เป็นตัวแทนโรงเรียนก็ให้อาจารย์ที่โรงเรียนส่งรายชื่อไปขอแข่งแบบคู่ขนานดูครับ สมัยก่อนไปติดต่อที่สนามแข่งในวันแข่งเลย แต่เดี๋ยวนี้คงยาก เพราะทำกันเยอะทำให้ไม่สามารถจัดข้อสอบและที่นั่งได้เพียงพอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 พฤษภาคม 2012, 19:06
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,050
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกๆท่านครับ
__________________
Where is a will there is a way
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 พฤษภาคม 2012, 20:25
Oriel's Avatar
Oriel Oriel ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 104
Oriel is on a distinguished road
Default

ข้อ1.
$f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$
$f(x)=\sqrt{x(8-x)}-\sqrt{(x-6)(8-x)}$
พบว่า $6\leqslant x\leqslant 8$
แทนค่าดูก็จะได้ค่ามากสุดเป็น $2\sqrt{6}$ และค่าน่อยสุดเป็น $0$ ครับ
ไม่รู้ว่าถูกรึปล่าว?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 22 พฤษภาคม 2012, 20:50
Oriel's Avatar
Oriel Oriel ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 104
Oriel is on a distinguished road
Default

ข้อ 3. ได้ $41599899$ รึปล่าวครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 22 พฤษภาคม 2012, 22:45
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,615
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oriel View Post
ข้อ1.
$f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$
$f(x)=\sqrt{x(8-x)}-\sqrt{(x-6)(8-x)}$
พบว่า $6\leqslant x\leqslant 8$
แทนค่าดูก็จะได้ค่ามากสุดเป็น $2\sqrt{6}$ และค่าน่อยสุดเป็น $0$ ครับ
ไม่รู้ว่าถูกรึปล่าว?
$2\sqrt{3}$ สินะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
และhttps://www.facebook.com/pages/MathP...82222305144028
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 22 พฤษภาคม 2012, 23:04
Oriel's Avatar
Oriel Oriel ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 104
Oriel is on a distinguished road
Default

อ่อๆ ใช่ครับๆ ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 31 พฤษภาคม 2012, 19:29
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,050
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

#6 เเทนยังไงเหรอครับ
มีมาถามเพิ่มอีกครับ 1.ถ้า $f(x)=x^3+2x-3$ เเละ $g=f^{-1}(x)$ จงหาค่าของ $\lim_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(g(x^2+x)-2)}{x-1}$ ทำยังไงอ่ะครับ
2.จงหาค่าของ $$\sqrt{\lim_{x\rightarrow -5} \Big|\frac{x^2-25}{\sqrt{30-\sqrt{x^2-5}}}\Big|}$$ ปล.ข้อนี้มันเป็น $0$ หรือเปล่าครับ
3.กำหนด $m,n,a,b\in\mathbb{Z}$ เเละ $gcd(28,42)=28m+42n$ จงหา $m+n$ ปล.ข้อนี้มันมีมากมายเลยไม่ใช่เหรอครับ
__________________
Where is a will there is a way
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 02 มิถุนายน 2012, 15:47
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,640
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oriel View Post
ข้อ1.
$f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$
$f(x)=\sqrt{x(8-x)}-\sqrt{(x-6)(8-x)}$
พบว่า $6\leqslant x\leqslant 8$
แทนค่าดูก็จะได้ค่ามากสุดเป็น $2\sqrt{6}$ และค่าน่อยสุดเป็น $0$ ครับ
ไม่รู้ว่าถูกรึปล่าว?
ลองแยกออกมาเป็น
$f(x)=\sqrt{8-x}\left\{\,\sqrt{x} -\sqrt{x-6} \right\} $
พิจารณาในช่วง $6\leqslant x\leqslant 8$
$0\leqslant 8-x\leqslant 2$
$0\leqslant \sqrt{8-x}\leqslant \sqrt{2} $
เหลือแต่พิจารณา $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}$
ซึ่งเรารู้อยู่แล้วว่า $x>x-6$ ในช่วงของ $6\leqslant x\leqslant 8$
ดังนั้น $\sqrt{x} >\sqrt{x-6} $
จะได้ว่า $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}>0$
ดังนั้นผลคูณของทั้งสองเทอมนั้น มีค่าต่ำสุดคือ $0$
ค่าสูงสุดของผลคูณเกิดเมื่อทั้งสองเทอมมีค่าสูงสุด
$\sqrt{8-x}$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $x=6$ และ $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}$ จะเกิดค่าสูงสุดเมื่อ $x=6$ เช่นกัน
ดังนั้น $\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ มีค่าสูงสุดคือ $2\sqrt{3} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 02 มิถุนายน 2012, 16:03
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,640
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
3.จงหาผลรวมของ $x$ ซึ่งสอดคล้องกับ
$(i)$ เป็นจำนวนเต็มที่ $10^3<x<10^4$
$(ii)$ หลักหน่วยหรือหลักพันเป็น $3$
ตีความหมายว่า ระหว่างเลข $1,000-10,000$ จำนวนที่มีเลข3ในหลักหน่วยหรือหลักพัน มีผลรวมเท่ากับเท่าไหร่
ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักหน่วย เลขที่มี3ในหลักหน่วยมีทั้งหมด เท่ากับ $9\times 10\times 10=900$
ผลรวมเลขที่มี3ในหลักหน่วยเท่ากับ
$1000\times 100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+100\times 10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+3\times 900$

$=45(100000+1000+10)+2700$
$=4507245$

ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักพัน
เลขที่มี3ในหลักพัน มีทั้งหมดเท่ากับ $1000$ จำนวน
ผลรวมเลขที่มี3ในหลักพันเท่ากับ
$3,000\times 1000$
$+100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$

เท่ากับ $3000000+(111\times 45)$
$=3004995$

แต่มีการนับซ้ำในกรณีที่จำนวนนั้นขึ้นต้นหลักพันด้วย 3 และลงท้ายหลักหน่วยด้วย3 อีก 100 จำนวนซึ่งมีผลรวมเท่ากับ
$3003\times 100+101\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9) $
$=304845$

ดังนั้นผลรวมเท่ากับ $7512240-304845=7207395$ ลืมลบออกอีก 1000 เพราะโจทย์ไม่รวมเลข 1000
ดังนั้นเหลือ 7206395
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

02 มิถุนายน 2012 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 07 มิถุนายน 2012, 22:19
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,032
gon is on a distinguished road
Icon17

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
#6 เเทนยังไงเหรอครับ
มีมาถามเพิ่มอีกครับ 1.ถ้า $f(x)=x^3+2x-3$ เเละ $g=f^{-1}(x)$ จงหาค่าของ $\lim_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(g(x^2+x)-2)}{x-1}$ ทำยังไงอ่ะครับ
2.จงหาค่าของ $$\sqrt{\lim_{x\rightarrow -5} \Big|\frac{x^2-25}{\sqrt{30-\sqrt{x^2-5}}}\Big|}$$ ปล.ข้อนี้มันเป็น $0$ หรือเปล่าครับ
3.กำหนด $m,n,a,b\in\mathbb{Z}$ เเละ $gcd(28,42)=28m+42n$ จงหา $m+n$ ปล.ข้อนี้มันมีมากมายเลยไม่ใช่เหรอครับ
ข้อ 1. ตรงวงเล็บ น่าจะไม่ถูกที่ครับ ควรจะเป็น

$$\lim_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(g(x^2+x))-2}{x-1}$$
แบบนี้มากกว่า ถ้าใครมีหนังสือที่เขาพิมพ์เฉลยจากต้นฉบับที่ถูกจริง ๆ ลองตรวจดูให้หน่อยครับ.

ข้อที่เหลือก็ตามนั้นครับ.
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha