Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 02:34
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Post วิธีการหา โดเมน และเรนจ์ ของฟังก์ชันคอมโพสิท

ขอความกรุณาเพื่อนๆ หรือพี่ๆ ที่มีความรู้เรื่องฟังก์ชันคอมโพสิท ช่วยแนะนำวิธีการหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทที่ถูกต้องตามหลักการทางคณิตศาสตร์ให้ผมด้วยครับ เพราะตอนนี้ผมเกิดความสับสนมากๆ ครับว่า วิธีการหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทนั้น ควรดำเนินการตามขั้นตอนอย่างไรกันแน่ ขอความกรุณาอธิบายแนวคิดให้ผมทราบเป็นขั้นตอนด้วยนะครับ

ช่วยอธิบายวิธีทำจากโจทย์ต่อไปนี้ จะขอบคุณมากๆเลยครับ ผมจะได้นำไปเป็นแนวทางในการทำโจทย์ข้ออื่นๆ ต่อไป

15 กุมภาพันธ์ 2006 02:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Eddie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 13:37
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,647
warut is on a distinguished road
Smile

จะเห็นว่า $D_f=[-1,1]$ และ $D_g=[-2,2]$

เรารู้ว่า range ของ $\sqrt{1-x^2}$ คือ $[0,1]$ ดังนั้น range ของส่วนกลับของ $\sqrt{1-x^2}$ ซึ่งก็คือ $R_f$ จึงมีค่าเท่ากับ $[1,\infty)$

เนื่องจาก
$$D_{g\circ f}=\{x\in D_f\mid f(x)\in R_f\cap D_g=[1,2]\}$$
เราจึงหาได้ว่า $D_{g\circ f}=[-\sqrt 3/2,\sqrt 3/2]$

และเนื่องจาก
$$R_{g\circ f}=\{g(x)\mid x\in\ R_f\cap D_g=[1,2]\}$$
เราจึงหาได้ว่า $R_{g\circ f}=[0,\sqrt3]$ ครับ

15 กุมภาพันธ์ 2006 17:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 16:31
ZiLnIcE's Avatar
ZiLnIcE ZiLnIcE ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2005
ข้อความ: 93
ZiLnIcE is on a distinguished road
Post

สำหรับความคิดผมก็วาดกราฟเอาก็จะง่ายเหมือนกันครับ ส่วนการหาdomain gof,fogผมคิดว่าเขียนฟังก์ชันfog,gofแล้ว เขียนเงื่อนไขทั้งหมดที่ได้ เช่น ใต้รูทมากกว่าเท่ากับ0เป็นต้นครับ
__________________
Impossible is nothing
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 17:03
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,228
M@gpie is on a distinguished road
Post

ควรหาจากนิยามดีกว่าครับปลอดภัยที่สุด \( D_{fog} = \{ x \mid x \in D_g \text{ และ } g(x) \in D_f \} \)
ส่วน \( R_{fog} \) ก็ให้หา โดเมนมาก่อนแล้วหาฟังก์ชัน fog เสร็จแล้วค่อยพิจารณา
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 18:11
ZiLnIcE's Avatar
ZiLnIcE ZiLnIcE ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2005
ข้อความ: 93
ZiLnIcE is on a distinguished road
Post

ช่วยแสดงวิธีการหา Range gofโดยละเอียดทีครับ
__________________
Impossible is nothing
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 18:39
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,647
warut is on a distinguished road
Smile

จากข้างบน $R_{g\circ f}=\{g(x)\mid x\in[1,2]\}$ และจาก $g(x)=\sqrt{4-x^2}$ จะสามารถหา $R_{g\circ f}$ ได้ทันทีโดยไม่ต้องหา $(g\circ f)(x)$ ออกมาเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 22:20
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Smile

ผมลองกลับไปคิดโจทย์ข้อนี้ดู และแสดงวิธีทำออกมา ซึ่งผมได้คำตอบตรงกับที่พี่ warut เฉลย แต่ไม่แน่ใจว่า วิธีการที่ผมทำมานั้นถูกต้องหรือไม่ ดังนั้นผมขอให้พี่ warut กรุณาช่วยตรวจสอบวิธีทำของผมด้วยนะครับว่าถูกต้องหรือไม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 22:26
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Talking

.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 22:29
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Talking


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2006, 22:30
Eddie's Avatar
Eddie Eddie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 147
Eddie is on a distinguished road
Talking


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2006, 03:19
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,647
warut is on a distinguished road
Smile

เท่าที่ดูผมก็ว่าใช้ได้นะครับ ยกเว้นตรงแก้อสมการ $\frac{1}{1-x^2}\le4$ คูณไขว้ไปเลยน่าจะง่ายกว่า เพราะเรารู้ว่าเมื่อ $x\in(-1,1)$ แล้ว $1-x^2>0$

คนอื่นๆมีความเห็นอย่างไรกันบ้างครับ เกี่ยวกับการหา $D_{g\circ f}$ และ $R_{g\circ f}$ ตามแบบของน้อง Eddie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2006, 19:06
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 3,997
gon is on a distinguished road
Cool

สำหรับวิธีการหา โดเมน กับ เรนจ์ ของ g o f ปกติแล้ว ผมจะไม่หา g o f ออกมา เพราะเกินความจำเป็น เดี๋ยวว่าง ๆ (ไม่รับปาก 100%) ผมจะตั้งโจทย์ดักทางให้ลองทำนะครับ อาจจะเจอข้อบกพร่องก็ได้

แนวทางของผมในการหา คือ
1. หา $D_f = (-1, 1)$ , $R_f = [1, \infty)$
2. หา $R_g = [0, 2]$ , $D_g = [-2, 2]$
3. หาตัวเชื่อม คือ $R_f \cap D_g = [1, 2]$

การหา $D_{g o f}$ ทำได้ 2 ทาง คือ
1. หาโดยนิยาม $D_{g o f} =$ { x | x $ \in D_f \quad \cap f(x) \in D_g$ }
2. หาโดยความเข้าใจ คือ ให้มองว่า $R_f \cap D_g$ เป็น y ของ f คือ $1 \le y \le 2$ หรือ $1 \le \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \le 2$ จากนั้นแก้อสมการออกมา และหากมีที่เกิน $D_f$ ก็ให้นำไปอินเตอร์เซ็กกับ $D_f$ ก็จะ้เป็นคำตอบ

สำหรับการหา $R_{g o f}$ หาโดยใช้ความเข้าใจ กล่าวคือ มองว่าตัวเชื่อม $R_f \cap D_g$ เป็น x ของ g คือ $1 \le x \le 2$ จากนั้นก็ให้พยายามจัดรูปให้เหมือนกัน y ของ g คือ $\sqrt{4-x^2}$ และถ้าผลลัพธ์ที่ได้เกิน $R_g$ ก็ให้นำไปอินเตอร์เซ็กกับ $R_g$ ก็จะ้เป็นคำตอบ
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya

16 กุมภาพันธ์ 2006 19:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2006, 19:11
ZiLnIcE's Avatar
ZiLnIcE ZiLnIcE ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2005
ข้อความ: 93
ZiLnIcE is on a distinguished road
Smile

อีกวิธีหนึ่งที่อยากจะถามคือว่าผมก็คิดได้ครับโดยใช้วิธี ทำจากโดเมนไปหาเรนจ์ได้เสมอหรือป่าวครับ?
__________________
Impossible is nothing
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha