Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 12:20
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย View Post
ผมลองมั่วแบบนี้ครับ
ตามทฤษฎีเศษเหลือ
ตัวหาร =0
$(x-1)^2=0$
$x^2-2x+1=0$
$x^2=2x-1$
$x^4=(2x-1)^2=4x^2-4x+1=4(2x-1)-4x+1=4x-3$
$x^5=4x^2-3x=4(2x-1)-3x=5x-4$
ดังนั้น $ax^5+bx+4=a(5x-4)+bx+4=0$
$5a+b=0...(1)$
$-4a+4=0...(2)$
$a=1,b=-5$

คำตอบถูกแฮะ
(อะไรจะเฮงขนาดน๊านน)

ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 12:22
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ที่พอจะทำได้ ก็คงมีแค่นั้นแหละครับ

สงสัยว่าถ้าต้องมาสอบเข้ามหาวิทยาลัย ใหม่ สงสัยปิ๋วแน่ๆ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 12:55
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

มาลองมั่วอีกข้อ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ถ้าไม่ถูกเดี๋ยวผู้รู้มาแนะนำให้เอง ด้านๆทำไว้ แล้วจะดีเอง ผิดตรงนี้ ดีกว่าผิดในห้องสอบ

Name:  3541.jpg
Views: 1799
Size:  13.3 KB

$a^3 - c^2 = 4 $

$\color{blue}{2}^3 - \color{blue}{2}^2 = 4 \ \ \to \ a = 2, \ c = 2$


$2^b - d^2 = 7$

$2^{\color{blue}{4}} - \color{blue}{3}^2 = 7 \ \ \to \ b = 4, \ d = 3$

$2^{\color{blue}{5}} - {\color{blue}{5}}^2 = 7 \ \ \to \ b = 5, \ d = 5$

$2^{\color{blue}{3}} - {\color{blue}{1}}^2 = 7 \ \ \to \ b = 3, \ d = 1$


$e^3 - f^2 = -1$

$\color{blue}{2}^3 - \color{blue}{3}^2 = -1 \ \ \to \ e = 2, \ f = 3$

$\color{blue}{0}^3 - \color{blue}{1}^2 = -1 \ \ \to \ e = 0, \ f = 1$


สรุป
a = 2
b = 3, 4, 5
c = 2
d = 1, 5
e = 0, 2
f = 1, 3

แล้วจะตอบอย่างไรดีครับ

1 x 3 x 1 x 2 x 2 x1 = 12 ?

จำนวนสมาชิกของเซต s เท่ากับ 12



ดังนั้นสมาชิกของเซต s มี 2, 3, 4, 5 เท่ากับ 4 จำนวน

ตอบ สมาชิกของเซต S มี 4 จำนวนคือ 2, 3, 4, 5
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

17 กรกฎาคม 2012 16:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: เพิ่มเติมเงื่อนไข
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 13:21
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

ผมก็มามั่ว(สุม)กับคุณอาbankerอีกทีแหละครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
$a^3 - c^2 = 4 $

$\color{blue}{2}^3 - \color{blue}{2}^2 = 4 \ \ \to \ a = 2, \ c = 2$


$2^b - d^2 = 7$

$2^{\color{blue}{4}} - \color{blue}{3}^2 = 7 \ \ \to \ b = 4, \ d = 3$

$2^{\color{blue}{5}} - {\color{blue}{5}}^2 = 7 \ \ \to \ b = 5, \ d = 5$


$e^3 - f^2 = -1$

$\color{blue}{2}^3 - \color{blue}{3}^2 = -1 \ \ \to \ e = 2, \ f = 3$

ดังนั้นสมาชิกของเซต s มี 2, 3, 4, 5 เท่ากับ 4 จำนวน

ตอบ สมาชิกของเซต S มี 4 จำนวนคือ 2, 3, 4, 5
สมการ$2^b - d^2 = 7$
มีคำตอบเป็น $(b,d)=(3,1)$อีก $1$ ชุดไหมครับ
แล้วตรงคำถามผมว่าน่าจะถามหาคู่อันดับที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ$(a,b,c,d,e,f)$มากกว่านะครับคุณอาbanker
$s$เป็นเซตของ ${(2,3,2,1,2,3),(2,4,2,3,2,3),(2,5,2,5,2,3)}$
แต่ผมว่าสมการ$e^3-f^2=-1$น่าจะมีอีกคำตอบครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ

17 กรกฎาคม 2012 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 14:12
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย View Post
แต่ผมว่าสมการ$e^3-f^2=-1$น่าจะมีอีกคำตอบครับ
$0^3 - 1^2 = -1 \ $ หรือเปล่าครับ

แล้วคำตอบคือ 24 หรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 14:44
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  3542.jpg
Views: 1749
Size:  10.4 KB


ข้อสุดท้ายที่พอมีลุ้น

ไปเปิดgoogle อ่านเรื่อง ลำดับเรขาคณิต ได้มาสองสูตร ค่อยๆมาแกะเอา

$r = \frac{a_n +1}{a_n } $

$a_n = a_1 r^{n-1}$

ดังนั้น $a_1 + a_1 r = 20$....(1)

$a_1 + a_1 r + a_1 r^2 + a_1 r^3 = 65 $.........(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $ \ r = \frac{3}{2}$

แทนค่าใน (1) จะได้ $a_1 = 8 $

ดังนั้นลำดับคือ 8, 12, 18, 27, 40.5, 60.75

ผลบวกหกพจน์แรกเท่ากับ 166.25
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 14:59
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
$0^3 - 1^2 = -1 \ $ หรือเปล่าครับ

แล้วคำตอบคือ 24 หรือเปล่าครับ
$0^3 - 1^2 = -1 \ $ หรือเปล่าครับ ใช่แล้วครับ
แล้วคำตอบคือ 24 หรือเปล่าครับ ผมว่ายังไม่ใช่ครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 15:31
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,600
กิตติ is on a distinguished road
Default



ข้อนี้อีกวิธีหนึ่งคือใช้อนุพันธ์
$ax^5+bx+4=Q(x)(x-1)^2$........(1)
$5ax^4+b=2(x-1)Q(x)+(x-1)^2Q'(x)$.......(2)
$a+b+4=0$......(3)
$5a+b=0$.....(4)
(4)-(3) $4a-4=0 \rightarrow a=1$
$b=-5$
$a-b=1+5=6$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 16:06
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,600
กิตติ is on a distinguished road
Default



วิธีคล้ายๆกับป๋าBanker
A อ่านนวนิยาย ,B อ่านหนังสือพิมพ์ ,C อ่านนิตยสาร
$n(U)=100,n(A)=75,n(B)=70,n(C)=80$
$n(A\cap B \cap C)=x$
$n(A\cap B)=y$
$n(B\cap C)=z$
$n(A\cap C)=w$



อ่านอย่างน้อย 1 อย่างคือ ไม่มีคนที่ไม่อ่านอะไรเลย คือ $n(A\cup B \cup C)'=0$
$100=75+70+80-y-z-w+x$
$(y+z+w)-x=125$
เลข1 ในภาพคือ $75+x-y-w$
เลข2 ในภาพคือ $70+x-y-z$
เลข3 ในภาพคือ $80+x-z-w$
จะได้ว่า $75+x-y-w \geqslant 0$
$70+x-y-z \geqslant 0$
$80+x-z-w\geqslant 0$
จับบวกกันทั้งสามส่วนจะได้ว่า
$225+3x-2(y+w+z) \geqslant 0$
$225+x+2(x-(y+w+z)) \geqslant 0$
$225+x-250 \geqslant 0$
$x \geqslant 25$
ได้คำตอบเท่ากันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 16:55
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย View Post
แล้วคำตอบคือ 24 หรือเปล่าครับ ผมว่ายังไม่ใช่ครับ

จำนวนสมาชิกของเซต s เท่ากับ 12 หรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 17:34
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 943
lek2554 is on a distinguished road
Default

#24

ไม่มีอะไรมากหรอกครับ ทำตามที่ท่านทำมาก็ได้ แต่ต้องสมมุติให้

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=kn^2 \ \ \ $จะได้ว่า$\ \ \ a_n=2kn-a_1$

$s_m=\frac{m(a_1+a_m)}{2}=km^2 \ \ \ $จะได้ว่า $\ \ \ a_m=2km-a_1$

$2a_1=2k$ ดังนั้น $a_1=k$

$\frac{a_m}{a_n}=\frac{2m-1}{2n-1}$

17 กรกฎาคม 2012 17:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 20:11
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,607
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
#24

ไม่มีอะไรมากหรอกครับ ทำตามที่ท่านทำมาก็ได้ แต่ต้องสมมุติให้

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=kn^2 \ \ \ $จะได้ว่า$\ \ \ a_n=2kn-a_1$

$s_m=\frac{m(a_1+a_m)}{2}=km^2 \ \ \ $จะได้ว่า $\ \ \ a_m=2km-a_1$

$2a_1=2k$ ดังนั้น $a_1=k$

$\frac{a_m}{a_n}=\frac{2m-1}{2n-1}$
อ้อ...ขอบคุณมากครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
และhttps://www.facebook.com/pages/MathP...82222305144028
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 21:59
Relaxation Relaxation ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 มีนาคม 2012
ข้อความ: 37
Relaxation is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
Attachment 9414

ข้อนี้ไม่รู้คิดยังไงเหมือนกัน

ลองจัดเรียงตัวเลขใหม่ได้ดังนี้

3, 3, 3, 5, 6, 11

จะเห็นว่า ไม่ว่า x จะเป็นเท่าไร ฐานนิยมต้องเป็น 3 เสมอ

ถ้า $x \leqslant 3 \ $ มัธยฐานจะเท่ากับ 3

ถ้า $ x = 4 \ $ มัธยฐานจะเท่ากับ 4 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 5 ได้มา 1 ชุด

ถ้า $ x \geqslant 5 \ $มัธยฐานจะเท่ากับ 5 ซึ่ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้อง เท่ากับ 7 จึงจะได้ลำดับเลขคณิต 3, 5, 7

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้อง เท่ากับ 7, $ \ \ $ x เท่ากับ 18

สรุป
x = 4 --> ฐานนิยมเป็น 3, มัธยฐานเท่ากับ 4, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 5
x = 18 --> ฐานนิยมเป็น 3, มัธยฐานเท่ากับ 5, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 7

ผลบวกของสมาชิกของ s = 4 +18 = 22

ได้อีกตัวนึงครับ คือ x = -10 จะได้ Mod = 3 Med = 3 และ x(bar) = 3
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 17 กรกฎาคม 2012, 22:03
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
จำนวนสมาชิกของเซต s เท่ากับ 12 หรือเปล่าครับ
งั้นผมแจงอย่างนี้นะครับคุณอาbanker
สมการ $a^3 - c^2 = 4 $ มีคำตอบที่เป็นไปได้ 1 ชุด
สมการ $2^b - d^2 = 7$ มีคำตอบที่เป็นไปได้ 3 ชุด
สมการ $e^3 - f^2 = -1$ มีคำตอบที่เป็นไปได้ 2ชุด
นำมาเขียนคู่อันดับ $(a,b,c,d,e,f)$ ได้กี่ชุดครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ

17 กรกฎาคม 2012 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 18 กรกฎาคม 2012, 01:36
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,430
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ11.$\log(\sqrt{x+1}+5 )=\log x$
เนื่องจาก $\log$ เป็นฟังก์ชั่น 1-1 ดังนั้นจับเ่ท่ากันได้
$\sqrt{x+1}+5= x$ และ $x>0$
$\sqrt{x+1}=x-5$
$x+1=x^2-10x+25$
$x^2-11x+24=0$
ผลคูณของสมาชิกของเซต $A$ คือ $24$
ข้อนี้ มันมี trap เล็กน้อยครับ

ผลคูณได้ 24 ก็จริงครับ (x =3,8) แต่ x=3 แทนค่าแล้วเป็นเท็จ เหลือแต่ x=8 อย่างเดียว
__________________
เกษียณตัวเอง at here ปลายมิถุนายน 2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
มหิดลวิทยานุสรณ์รอบ 2 ปี2555 วะฮ่ะฮ่า03 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 100 25 สิงหาคม 2012 00:13
กำหนดการสอบ สอวน. 2555 (กทม) Form ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 3 24 มิถุนายน 2012 21:03
สพฐ. รอบที่ 2 ปีการศึกษา 2555 BLACK-Dragon ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 168 03 เมษายน 2012 21:41
รายชื่อ สพฐ. รอบ 2 กทม. ระดับนานาชาติ ประจำปี พ.ศ. 2555 PoomVios45 ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 2 14 กุมภาพันธ์ 2012 05:06
ประกาศผล สพฐ รอบแรกของกทม 2555 thyme ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 5 06 กุมภาพันธ์ 2012 20:36

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:23


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha