Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 16 ธันวาคม 2012, 15:55
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default Proof

ผมจะสอบมิดเทอมอาทิตย์หน้าแล้ววววว อาจารย์เขาขู่ไไว้เยอะด้วยว่าข้อสอบยากผมเลยไปหาแนวข้อสอบเก่ามาทำแต่ทำไม่ได้ช่วยผมหน่อยนะครับ
$$1. กำหนดให้ A , B , C และ D เป็นเซตใดๆ จงพิสูจน์ว่า
ถ้า A\cap C = \varnothing และ B\cup C = U และ B\cap D = \varnothing แล้ว A\cap D = \varnothing $$
$$2. จงเขียนรูปแบบการพิสูจน์ต่อไปนี้ โดยระบุรายละเอียดให้ขัดเจน
\forall x\in A\forall y\in B, P(x,y) \Rightarrow (\forall z\in C, M(x,z) \vee N(y,z) \Rightarrow H(z)\vee \exists t\in A, K(t,z))$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 ธันวาคม 2012, 15:57
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default

ใครพอมีโจทย์และแนวคิดสวยๆเอามาให้ผมฝึกทำหน่อยนะครับผมเครียดมากตอนนี้ ><
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 ธันวาคม 2012, 16:00
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default

$$3. มีจำนวนเต็มบวก m และ n ที่สอดคล้องกับสมการ \frac{1}{\sqrt{m+1} } + \frac{1}{\sqrt{n-2} } = \frac{1}{\sqrt{21} } พร้อมทั้งหา m และ n ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 16 ธันวาคม 2012, 18:10
กระบี่ทะลวงด่าน's Avatar
กระบี่ทะลวงด่าน กระบี่ทะลวงด่าน ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 227
กระบี่ทะลวงด่าน is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 เป็นโจทย์ค่าย1 สอวนปีท่ีเเล้ววิขาlogicครับ สมมติให้ $a=\sqrt{m+1},b=...$ เเล้วจัดรูปมันครับหลังจากนั้นให้ลบ21 ทั้งสองข้างครับ. เเล้วก็เเยกตัวประกอบต่อจากนั้นลองพิจารณาเองนะครับ
ปล.น่าจะมีในกระทู้เก่าๆหัวข้อสอวนค่ายหนึ่ง2554นะครับ
__________________
God does mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 ธันวาคม 2012, 19:12
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 is online now
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,722
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH View Post
$$3. มีจำนวนเต็มบวก m และ n ที่สอดคล้องกับสมการ \frac{1}{\sqrt{m+1} } + \frac{1}{\sqrt{n-2} } = \frac{1}{\sqrt{21} } พร้อมทั้งหา m และ n ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว$$
$(\sqrt{n-2}-\sqrt{21})(\sqrt{m+1}-\sqrt{21})=21$
__________________
เสียเหงื่อให้เนื้อหา ดีกว่าเสียน้ำตาให้คะแนน

บวกลบคูณหาร / สลับคู่อันดับ / เติมหน่วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 16 ธันวาคม 2012, 19:45
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับสำหรับแนวคิด
ขอแนวคิดสองข้อข้างบนหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 16 ธันวาคม 2012, 19:51
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default

$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbf{N} , (2n)! < 2^n (n!)^2$$
$$จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ พร้อมทั้งพิสูจน์คำตอบ
\forall A\forall B\forall C\forall D, D\subseteq B \Rightarrow (A-B)\cup (C-B) \subseteq (A\cup C)\cap D^c$$
$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า
\forall n\in \mathbb{N} , \frac{1}{\sqrt{1} } +\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{3} }+...+\frac{1}{\sqrt{n} }\leqslant 2\sqrt{n} -1$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 16 ธันวาคม 2012, 23:53
กระบี่ทะลวงด่าน's Avatar
กระบี่ทะลวงด่าน กระบี่ทะลวงด่าน ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 227
กระบี่ทะลวงด่าน is on a distinguished road
Default

#7 ข้อเเรกไม่จริงครับ
__________________
God does mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 17 ธันวาคม 2012, 00:51
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default

ผมคาดว่าผมน่าจะพิมเครื่องหมายผิดนะครับ
$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbf{N} , (2n)! > 2^n (n!)^2$$

17 ธันวาคม 2012 00:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PURE MATH
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 17 ธันวาคม 2012, 01:14
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 is online now
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,722
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH View Post
ผมคาดว่าผมน่าจะพิมเครื่องหมายผิดนะครับ
$$จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbf{N} , (2n)! > 2^n (n!)^2$$
ผมแทน n=1 แล้วมันเท่ากันอะครับ
__________________
เสียเหงื่อให้เนื้อหา ดีกว่าเสียน้ำตาให้คะแนน

บวกลบคูณหาร / สลับคู่อันดับ / เติมหน่วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 19 ธันวาคม 2012, 17:24
TU Gifted Math#10's Avatar
TU Gifted Math#10 TU Gifted Math#10 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 112
TU Gifted Math#10 is on a distinguished road
Default

โจทย์ควรจะต้องการให้พิสูจน์สำหรับ $n\ge 2$ นะครับ
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

19 ธันวาคม 2012 17:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TU Gifted Math#10
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 20 ธันวาคม 2012, 00:21
PURE MATH PURE MATH ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2012
ข้อความ: 166
PURE MATH is on a distinguished road
Default

ถ้าเริ่มที่ 2 จะเขียน Proof ยังไงอ่ะครับ ช่วยหน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Proof ยังไงครับ ไร้ซึ่งวรยุทธ คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 11 พฤศจิกายน 2012 09:09
Proof ให้อีกข้อนะคะ..ยากมากเลยอ่ะ Math.NU ทฤษฎีจำนวน 1 24 ธันวาคม 2009 17:32
ช่วยดู Proof เรื่องกรุป ให้ผมด้วยครับ ครูนะ ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 5 14 ตุลาคม 2009 05:39
proof pk คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 20 กันยายน 2009 18:47

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:25


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha