Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #61  
Old 21 มกราคม 2013, 21:38
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
ทำไม $80^{\circ}$ ล่ะครับ

ก็สองมุมรวมกันได้ $130^{\circ}$ แบ่งแล้วได้มากสุดมุมละ $65^{\circ}$ นิครับ
หรือผมงงไรรึป่าว

ถ้าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็จะมีมุมยอดเป็น 80 องศา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #62  
Old 21 มกราคม 2013, 22:09
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,607
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ถ้าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็จะมีมุมยอดเป็น 80 องศา
อ้อ...หมายถึงว่ามุมที่ฐานเป็น $50^{\circ}$ สองมุมใช่มั้ยครับ

แต่ผมหมายถึงว่า ถ้ามุมเล็กสุดคือมุมยอด $50^{\circ}$ มุมที่ฐานจะมากสุดได้แค่มุมละ $65^{\circ}$ อ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
และhttps://www.facebook.com/pages/MathP...82222305144028
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #63  
Old 21 มกราคม 2013, 22:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
อ้อ...หมายถึงว่ามุมที่ฐานเป็น $50^{\circ}$ สองมุมใช่มั้ยครับ

แต่ผมหมายถึงว่า ถ้ามุมเล็กสุดคือมุมยอด $50^{\circ}$ มุมที่ฐานจะมากสุดได้แค่มุมละ $65^{\circ}$ อ่ะครับ
50 - 51 - 79

79 > 65

65 จึงไม่ใช่มุมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้


50 - 50 - 80

80 > 65

65 จึงไม่ใช่มุมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #64  
Old 21 มกราคม 2013, 22:57
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

31.
$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} = 254$

จาก Cauchy-Schwarz ได้ว่า

$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} \leqslant \sqrt{13^2+7^2+6^2}\sqrt{254}$

$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} \leqslant 254$

จาก (1) ได้ว่า $\dfrac{13}{\sqrt{x+y}} = \dfrac{7}{\sqrt{134-x}} = \dfrac{6}{\sqrt{120-x}} = k,\exists k\in \mathbb{R}$

แก้ หา $x,y$ ได้ $x = 85 ,y = 84$

$\therefore 3x+y = 255+84 = 339$

21 มกราคม 2013 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #65  
Old 21 มกราคม 2013, 23:07
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

32.
$5x^7 = 11y^{13}$

เนื่องจาก $x,y \in \mathbb{N}$ ได้ว่า $11 \mid x$

$x = 11^b*c^d = 11k$

$y = \sqrt[13]{\dfrac{5}{11}x^7} = \sqrt[13]{5*11^6*k^7}$

เนื่องจาก $x$ ที่สอดคล้องน้อยที่สุด ดังนั้น $k = 11*5^{h}$

$k^7 = 11^7*5^{7h}$

$13 \mid 7h+1 ; h = 11 $

$\therefore x = 11^2*5^{11} $

$a+b+c+d = 11+5+11+2 = 29$

21 มกราคม 2013 23:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #66  
Old 21 มกราคม 2013, 23:16
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,607
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
50 - 51 - 79

79 > 65

65 จึงไม่ใช่มุมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้


50 - 50 - 80

80 > 65

65 จึงไม่ใช่มุมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้
อ้อ...จริงสินะครับ
เข้าใจแล้วครับ ผมมึนเอง ขอบคุณคุณอา banker แล้วก็ คุณ artty60 ด้วยครับผม
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
และhttps://www.facebook.com/pages/MathP...82222305144028
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #67  
Old 22 มกราคม 2013, 17:22
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 242
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

ช่วยเฉลยข้อ27 29 33 34 หน่อยครับ ท่านเทพทั้งหลาย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #68  
Old 22 มกราคม 2013, 21:04
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ's Avatar
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 127
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ is on a distinguished road
Default



จำนวนบอลที่เก็บได้มากสุดคือ 33 ใบ และมีลูกบอลทั้งหมด 29 ลูก นั่นคือเหลือที่ว่างทั้งหมด 4 ที่
นับวิธีวางที่ว่าง น่าจะง่ายกว่าครับ

ใช้ star and bar แจกที่ว่างให้กล่องสี่ใบ แล้วลบ 1 กรณีที่ที่ว่างทั้งสี่อันไปลงกล่องที่เก็บบอลได้แค่ 3 ลูก
คำตอบ คือ 7C3-1 = 35-1 =34
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #69  
Old 22 มกราคม 2013, 21:40
shinchan's Avatar
shinchan shinchan ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 6
shinchan is on a distinguished road
Default

ข้อ 27 ตอบ 2,222 หรือเปล่าคะ
$\frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #70  
Old 22 มกราคม 2013, 21:46
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,006
artty60 is on a distinguished road
Default



ผมเดาเอานะว่ามี 9 จำนวน มีเลขโดด 10 ตัว แต่หักเลข 0 ไป 1ตัว ที่นำไปอยู่หน้าสุดไม่ได้

นั่งสมาธิมองเห็นตัวเลขเหล่านี้

$1234987650$

$2349876501$

$3498765012$

$4987650123$

$5012349876$

$6501234987$

$7650123498$

$8765012349$

$9876501234$

ปล.มันน้อยจำนวนยังไงชอบกล
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #71  
Old 22 มกราคม 2013, 23:42
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,386
Puriwatt is on a distinguished road
Default

มีคน pm ถามเกี่ยวกับแนวคิดข้อ 34 ผมเลยวาดรูปเฉลยมาให้ดูเพิ่มเติมครับ

เงื่อนไขที่ใช้สร้างรูปคือ $x^2+y^2 = 8^2 = 64,\ z^2+y^2 = 23^2 = 529\ และ\ (x+z-y)^2+x^2 = 17^2 = 289$

Name:  สพฐ ข้อ 34a.jpg
Views: 1698
Size:  85.7 KB

22 มกราคม 2013 23:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #72  
Old 23 มกราคม 2013, 21:32
TacH's Avatar
TacH TacH ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 27
TacH is on a distinguished road
Default

ข้อ 30 ครับ
มั่วแหลก
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #73  
Old 23 มกราคม 2013, 22:09
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,000
gon is on a distinguished road
Smile

ข้อ 29 นะครับ

ให้ $n = \overline{abcdefghij} $ เนื่องจาก $a + b + ... + j = 45$ ดังนั้น $n$ หารด้วย 9 ลงตัว

แต่เนื่องจากโจทย์ต้องการให้ $n$ หารด้วย 11111 ลงตัว แต่ ห.ร.ม (9, 11111)= 1 แสดงว่า n ต้องหารด้วย 99999 ลงตัว

เราจะเอา 99999 ไปใช้ได้อย่างไร ให้สังเกตว่า 99999 จะห่างกับ 100,000 อยู่ 1 ดังนั้น ถ้าจัดกลุ่มเลขโดดของ n เป็น

$n = \overline{abcde} \overline{fghij} = \overline{abcde} \times 10^5 + \overline{fghij} = 99999\overline{abcde} + \overline{abcde} + \overline{fghij} $

แสดงว่า $ \overline{abcde} + \overline{fghij} $ ต้องหารด้วย 99999 ลงตัว

แสดงว่า $ \overline{abcde} + \overline{fghij} = 99999k$ และจะได้ว่า $k = 1$ เท่านั้นที่เป็นไปได้

และเนื่องจาก a, b, c, ... , f เป็นเลขโดดที่ต่างกันหมด ดังนั้นการที่ $ \overline{abcde} + \overline{fghij} = 99999$ แสดงว่า a + f = b + g = c + h = d + i = e + j = 9

แต่เราทราบว่า

9 = 0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5

ที่เหลือก็เป็นกฎการนับ 10 ขั้นตอนต่อเนื่องกันนะครับ ของการดูว่า a, b, ... เป็นอะไรได้บ้าง ผมขี้เกียจพิมพ์ละ

จะได้ $9 \times 1 \times 8 \times 1 \times 6 \times 1 \times 4 \times 1 \times 2 \times 1 = 3456$
__________________
ฝึกทักษะ พัฒนาความคิด พิชิตคณิตศาสตร์

หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1-8 (พ.ศ.2546-2553) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ซีเอ็ด(se-ed)และ kinokuniya

23 มกราคม 2013 22:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #74  
Old 23 มกราคม 2013, 22:32
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,006
artty60 is on a distinguished road
Default

สุดยอดเลยครับท่านgon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #75  
Old 24 มกราคม 2013, 17:13
lookket's Avatar
lookket lookket ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 132
lookket is on a distinguished road
Default

ช่วยเฉลยข้อ 14 19 แล้วก็33 ให้หน่อยน้าคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ (คณิตศาสตร์นานาชาติ) รอบระดับประเทศ 2556 anongc ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 26 24 กุมภาพันธ์ 2014 23:18
สพฐ. ระดับเขต (รอบแรก) ประถมปลาย 2556 Guntitat Gun ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 35 01 กุมภาพันธ์ 2013 17:26
สพฐ.รอบแรก 2556 ฟินิกซ์เหินฟ้า ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 40 21 มกราคม 2013 22:02
สวัสดีปีใหม่ 2556 Puriwatt ฟรีสไตล์ 10 13 มกราคม 2013 20:42
หลักเกณฑ์-ปฏิทิน รับสมัครสอบเข้า ม.4 ปี 2556 TU Gifted Math#10 ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 3 18 พฤศจิกายน 2012 22:09

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:09


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha