โจทย์สพฐ. รอบ2 2555

[Onion]

ข้อนี้ผมคิดได้ 3 คู่อันดับ คือ (23,22) ,(9,6) , (7,2) ครับ ไม่ทราบว่าถูกรึเปล่าครับ

[Onion]

ข้อนี้ ผมคิดได้ 267

มาจาก 178+89=267 ถูกมั้ยครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion

ข้อนี้ผมคิดได้ 3 คู่อันดับ คือ (23,22) ,(9,6) , (7,2) ครับ ไม่ทราบว่าถูกรึเปล่าครับ

ถูกต้องครับ

แนวคิด $x^2-y^2 = (x-y)(x+y) = 45 $ และจากเงื่อนไขได้ $ (x-y) < (x+y)$ เสมอ
ดังนั้นจึงมีคำตอบแค่ 3 ชุดคือ แยกตัวประกอบของ $45 = (1)(45) = (3)(15) = (5)(9)$

[Onion]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ถูกต้องครับ

แนวคิด $x^2-y^2 = (x-y)(x+y) = 45 $ และจากเงื่อนไขได้ $ (x-y) < (x+y)$ เสมอ
ดังนั้นจึงมีคำตอบแค่ 3 ชุดคือ แยกตัวประกอบของ $45 = (1)(45) = (3)(15) = (5)(9)$

ขอบคุณมากนะครับ คุณ Puriwatt

[Puriwatt]

สรุปคำตอบ
1) 20
2) 52
3) 8
4) 1.9
5) 3
6) 204
7) 36
8) -4
9) 29
10) 5555 ดูที่ #25 และ #62
11) 61.75 จดค่าเริ่มต้น& มี 4 วัน
12) 15
13) 27
14) 81
15) 370
16) 1199
17) 10
18) 25
19) 2013
20) 16
21) 20
22) 30
23) 12598 ดูที่ #55
24) 16 ดูที่ #คุณ gon
25) 3
26) 90
27) 267
28) 3
29) 15
30) 259

[Puriwatt]

ข้อ 7, 12, 29 และลิงค์ของข้อ 24 อยู่ในลิงค์นี้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=20516

[computer]

ขอวิธีทำได้มั้ยคะ

[Puriwatt]

ข้อ 6. กำหนดให้ d = (x+9)
จะได้ว่า $(d-1)^2d^2+(d-1)^2 = 8d^2$
และ $0 = d^4-2d^3-6d^2-2d+1 = (d^4-2d^2+1)-2d(d^2+2d+1) $
$0 = (d^2-1)^2-2d(d+1)^2 = (d-1)^2(d+1)^2-2d(d+1)^2 = (d+1)^2(d^2-4d+1)$
จะได้ค่า $d = -1, 2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}$
แทนค่ากลับได้ $x = -10, -7+\sqrt{3}, -7-\sqrt{3}$
ดังนั้น $a^2+ b^2+ c^2 = 100+98+6 = 204$

[computer]

ขอบคุณมากค่ะ