Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 มิถุนายน 2007, 11:08
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default โจทย์ลิมิตปี1ครับ

ลองฝึกทำดูนะสำหรับเพื่อนๆปี1ที่เรียนแคลด้วยกัน รวมทั้งพี่ๆในบอร์ดด้วยก็ได้ ระดับความยากเต็ม10 คงอยู่ระดับ7อ่าโจทย์ทุกข้อจะเป็นลิมิตที่x เข้าใกล้0 นะครับ มันพิมพ์ไม่ได้อ่า เรียงเป็นข้เลยนะครับ
$\frac{cos3x - cos2x}{x^2}$
$\frac{cosx + cos2x -2 }{tan^2x}$

$\frac{2cosx -2 + x^2 }{xtanx}$
$\frac{tanx(sin3x - sin2x)}{1+cosx-2cos^2x}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 มิถุนายน 2007, 22:38
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Default

ข้อ 1
$$ \lim_{x \to 0} \frac{cos3x - cos2x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-2 sin \frac{5x}{2} sin \frac{x}{2}}{x^2} =-2(\frac{5}{(2)(2)}) \lim_{x \to 0}\frac {sin\frac{5x}{2}}{\frac{5x}{2}} \lim_{x \to 0} \frac{sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} = -\frac {5}{2}$$

ข้อ 2
$$\lim_{x \to 0} \frac{cos x+cos2x-2}{tan^2 x} = \lim_{x \to 0}- \frac{ (1-cosx)+(1 - cos2x)}{tan^2 x} = \lim_{x \to 0}-\frac { \frac{1}{2} (1-cosx) + \frac{1}{2} (1-cos2x)}{\frac{1}{2} tan^2 x} $$
$$= \lim_{x \to 0} -2 cos^2 x(\frac {sin^2 \frac{x}{2} + sin^2 x}{sin^2 x}) = -2(1)(\frac{1}{4} +1) = -\frac{5}{2} $$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 มิถุนายน 2007, 23:05
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Default

ข้อ 3
$$\lim_{x \to 0} \frac{2 cosx - 2 + x^2}{x tanx }= \lim_{x \to 0} \frac{-4(\frac{1}{2})(1-cosx)+x^2}{x tan x} = \lim_{x \to 0} -4 \frac{cosx sin^2 \frac{x}{2}}{x sin x} + \frac {x^2 cos x}{x sinx} $$
$$ \lim_{x \to 0} -2cosx (\frac {sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})(\frac{{sin \frac{x}{2}}}{sin x}) + cosx \frac{x}{sin x} = (-2)(1)(1)(\frac {1}{2})+(1)(1) = 0$$

ข้อ 4
$$ \lim_{x \to 0} \frac{tan x (sin 3x - sin 2x)}{1 + cos x - 2cos^2 x} = \lim_{x \to 0} (\frac {sin x}{cos x})(\frac{(3 sin x - 4 sin^3 x)- (2 sin x cos x)}{(1- cos x)(1+2cosx)})$$
$$\lim_{x \to 0} (\frac{sin^2 x}{cos x})(\frac{\frac{1}{2}(3 - 4 sin^2x - 2 cos x)}{\frac{1}{2}(1-cosx)(1+2cosx)}) = \lim_{x \to 0} (\frac{sin^2x}{sin^2 \frac{x}{2}})(\frac{\frac{1}{2}(3-4sin^2x-2cosx)}{(cos x)(1+2cosx)}$$
$$=(4)\frac{(\frac{1}{2})(3-2)}{3} = \frac{2}{3}$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 22 มิถุนายน 2007, 12:36
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

คุณ Prachy ตอบได้ถูกต้องแล้วครับ ไม่ทราบว่าเรียนที่ไหนเอ่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 22 มิถุนายน 2007, 12:40
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

โอ้วิศวกรรมศาสตร์จุฬาที่เดียวกัน เลยสงสัยต้องเข้าติวของชวกแน่เลยวิธีการคุ้นๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 มิถุนายน 2007, 21:18
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,228
M@gpie is on a distinguished road
Default

วิธีการแบบนี้ต้องชวก เท่านั้นเหรอคับ 555
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 22 มิถุนายน 2007, 23:34
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Default

แปร่ว ไม่ได้เข้าหรอกครับ ติวชวก. วันติวคุณพี่เค้าตรงชม.เรียนผมหมดเลย
ว่าแต่คุณ gnopy นี่ ผมรู้จักตัวจริงไม๊น้า? ไว้มีโอกาส add mail มาคุยกานจิ อิอิ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 24 มิถุนายน 2007, 08:53
nooonuii nooonuii is online now
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,761
nooonuii is on a distinguished road
Default

ชวก คืออะไรครับ
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 24 มิถุนายน 2007, 17:10
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Default

ชมรมวิชาการ ครับ
พี่ๆเค้าจะมีมาติวให้ฟรีครับ แล้วก้อมีหนังสือ text เครื่องคิดเลข พวกนี้มาขายราคาถูกกว่าร้านปกติ
แล้วถ้าผมเข้าใจไม่ผิดเค้าจะ co กะชมรม Enet ที่จัดติวม.ปลายเตรียมเข้าวิศวะ ให้กับนร.ต่างจังหวัดด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha