Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 27 กันยายน 2007, 21:59
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 582
dektep is on a distinguished road
Default ข้อสอบอสมการจากRomania

เป็นข้อสอบ Romania JBST 2007 ครับ
กำหนดให้ $a,b,c > 0$ และ $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1} \geq 1$
จงพิสูจน์ว่า $a+b+c \geq ab+bc+ca$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 กันยายน 2007, 20:29
Spotanus's Avatar
Spotanus Spotanus ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2007
ข้อความ: 171
Spotanus is on a distinguished road
Default

ผมว่าข้อนี้ยากนะครับ
คิดมาหลายวันแล้วยังไม่ออกเลย
(หรือว่า เราอ่อนเองหว่า?)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 01 ตุลาคม 2007, 16:37
Erken Erken ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กันยายน 2007
ข้อความ: 41
Erken is on a distinguished road
Default


01 ตุลาคม 2007 16:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Erken
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 ตุลาคม 2007, 16:40
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 582
dektep is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Erken View Post
$(a+b+1)(a+b+c^2)$ $\geq$ $(a+b+c)^2$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 01 ตุลาคม 2007, 21:02
Erken Erken ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กันยายน 2007
ข้อความ: 41
Erken is on a distinguished road
Default

Solution อีกแบบครับ
$$\sum_{cyc}(1-\frac{a+b}{a+b+1}) \geq 1 \Leftrightarrow 2 \geq \sum_{cyc}(\frac{a+b}{a+b+1}) = \sum_{cyc}\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+(a+b)} \geq$$ $$\frac{4(a+b+c)^2}{2\sum_{cyc}(a^2+ab+a)}$$ $$\rightarrow \sum_{cyc}(a^2+ab+a) \geq (a+b+c)^2 \Leftrightarrow a+b+c \geq ab+bc+ca$$

02 เมษายน 2008 17:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Erken
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 05 ตุลาคม 2007, 08:51
Spotanus's Avatar
Spotanus Spotanus ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2007
ข้อความ: 171
Spotanus is on a distinguished road
Default

โอย ผมละชอบโคชีจริงๆเลย สวยมาก
(แต่ทำไม่เคยออก "- -)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha