Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 มีนาคม 2008, 10:00
จุ๊บแจง's Avatar
จุ๊บแจง จุ๊บแจง ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 34
จุ๊บแจง is on a distinguished road
Default ช่วยเฉลยข้อสอบแคล final ให้หน่อยนะคะ

อยากได้วิธีคิดด้วยค่ะ ท่านผู้เชี่ยวชาญทั้งหลายช่วยทีนะคะ จะเอาไปเปรียบกับของตัวเองว่าที่ส่งอาจารย์ไปนั้น
ถูกหรือเกือบถูก
1.$\int\frac{{y^3}+9ysiny-26y^{-1}}{y}dy$

2.$\int_0^2\frac{t^3}{\sqrt{t^4+9}}dt$

3.$\int{tan^34y}{sec^34y}dy$

4.$\int\frac{dx}{{x}\sqrt{x^2-9}}$

5.$\int{xsin2x}dx$

6.$\int\frac{17x-3}{3x^2+x-2}dx$

7จงหาพื้นที่ของบริเวณที่ล้อมรอบด้วยกราฟ $y=\sqrt[3]{x}$ ,y=0 ระหว่าง x=-2และx=2

8จงหาปริมาตรของ solid ที่เกิดจากการหมุนบริเวณที่ล้อมรอบด้วยกราฟ $x=y^2$,y=2,x=0 รอบแกน x
โดยใช้แบบ Disk และแบบ shell

9.จงหาความยาวเส้นโค้ง $y=\frac{y^4}{16}+\frac{1}{2y^2}$ ระหว่าง y=-3 และ y-2

10จงหาความยาวเส้นโค้ง $x=sint,y=4cost-5,0\leq t\leq \pi $


11.จงหาพื้นที่ของพื้นผิวที่เกิดจากการหมุนเส้นโค้ง $y=\sqrt{25-x^2},-2\leq x\leq 3$

ช่วยหน่อยนะคะ ขอบคุณไว้ล่วงหน้าเลยนะคะ

02 มีนาคม 2008 10:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จุ๊บแจง
เหตุผล: พิมพ์ยังไม่เสร็จ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 มีนาคม 2008, 16:51
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

มาทดเล่นแบบชิวๆ เอาแค่คำตอบกับแนวคิดนะครับ (ขี้เกียจพิมพ์) มาดู 6 ข้อแรกกันก่อน
ข้อ 1) $\frac{y^3}{3}$ - 9cosy -$\frac{26}{3y}$ + C
แนวคิด เอา y หารทุกตัวก่อน แล้วค่อยอินทิเกรตทีละตัว อิอิ พิมพ์ผิด แก้ไขให้แล้วนะครับ
ข้อ 2) ตอบ 1 ลืมหาร4 ครับ พอดีรีบ
แนวคิด เปลี่ยนตัวแปร โดยให้ u = $t^4+9$ และจะได้ du = $4t^3$dt อินทิเกรตเสร็จแล้วอย่าลืมแทนค่า u ในเทอม t ด้วยนะ แล้วค่อยใส่ขอบเขตการอินทิเกรต
ข้อ 3) $\frac{1}{20}sec^5 4y$ -$\frac{1}{12}$ $sec^3 4y$ + C
แนวคิด diff sec4y ได้ 4sec4ytan4ydy ดังนั้น $tan^3 4y sec^3 4y $ = sec4ytan4y($sec^24ytan^24y$)
และจาก $sec^24y$-1 = $tan^2 4y$ ก็เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น sec4y ให้หมดแล้วค่อยอินทิเกรตครับ ปล ใบ้ให้เยอะแล้วนะ
ข้อ 4) $\frac{1}{3}$arcsec($\frac{x}{3}$) + C
แนวคิด ตรงนี้เป็นการอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ แนะนำให้ x = 3sec($\theta $)
ข้อ 5) xsin2x+$\frac{1}{4}$sin2x + C
แนวคิด ใช้ วิธี by part เลือก u และ v ให้ถูก แค่นี้ก็ง่ายแล้วครับ
ข้อ 6) $\frac{1}{3}$ln(3x-2)+$ln(x+1)^2$ + C
แนวคิด ใช้ partial fraction ง่ายๆครับ
ข้อ 7) $\frac{3}{2}$ $\sqrt[3]{16}$ หรือ 3$\sqrt[3]{2}$
แนวคิด วาดกราฟแล้วแบ่งช่วงอินทิเกรตเป็นสองช่วงครับ คือ -2 ถึง 0 และก็ 0-2 สังเกต พื้นที่ใต้กราฟสองอันนี้เท่ากัน ก็คิดแค่ 0-2 แล้วคูณสอง ปล ที่เห็นนั้นเป็น รากที่สามของสองนะ สัญลักษณ์มันไม่ค่อยชัดอะ
ปล อีก 4 ข้อเด๋วว่างๆมาทดให้ครับ

02 มีนาคม 2008 18:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 02 มีนาคม 2008, 17:18
V.Rattanapon V.Rattanapon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 120
V.Rattanapon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy View Post
มาทดเล่นแบบชิวๆ เอาแค่คำตอบกับแนวคิดนะครับ (ขี้เกียจพิมพ์) มาดู 6 ข้อแรกกันก่อน
ข้อ 1) $\frac{y^3}{3}$ - 9cosy -$\frac{26}{3y^3}$ + C
แนวคิด เอา y หารทุกตัวก่อน แล้วค่อยอินทิเกรตทีละตัว
ข้อ 2) ตอบ 4
แนวคิด เปลี่ยนตัวแปร โดยให้ u = $t^4+9$ และจะได้ du = $t^3$dt อินทิเกรตเสร็จแล้วอย่าลืมแทนค่า u ในเทอม t ด้วยนะ แล้วค่อยใส่ขอบเขตการอินทิเกรต
ข้อ 3) $\frac{1}{5}tan^5 4y$ +$\frac{1}{3}$ $tan^3 4y$ + C
แนวคิด diff tan4y ได้ sec4ytan4ydy ดังนั้น $tan^3 4y sec^3 4y $ = sec4ytan4y($sec^24ytan^24y$)
และจาก $sec^24y$ = $1+tan^2 4y$ ก็เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น tan ให้หมดแล้วค่อยอินทิเกรตครับ ปล ใบ้ให้เยอะแล้วนะ
ข้อ 4) $\frac{1}{3}$arcsec($\frac{x}{3}$) + C
แนวคิด ตรงนี้เป็นการอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ แนะนำให้ x = 3sec($\theta $)
ข้อ 5) xsin2x+$\frac{1}{2}$cos2x + C
แนวคิด ใช้ วิธี by part เลือก u และ v ให้ถูก แค่นี้ก็ง่ายแล้วครับ
ข้อ 6) $\frac{1}{3}$ln(3x-2)+$ln(x+1)^2$ + C
แนวคิด ใช้ partial fraction ง่ายๆครับ
ข้อ 7) $\frac{3}{2}$ $\sqrt[3]{16}$ หรือ 3$\sqrt[3]{2}$
แนวคิด วาดกราฟแล้วแบ่งช่วงอินทิเกรตเป็นสองช่วงครับ คือ -2 ถึง 0 และก็ 0-2 สังเกต พื้นที่ใต้กราฟสองอันนี้เท่ากัน ก็คิดแค่ 0-2 แล้วคูณสอง ปล ที่เห็นนั้นเป็น รากที่สามของสองนะ สัญลักษณ์มันไม่ค่อยชัดอะ
ปล อีก 4 ข้อเด๋วว่างๆมาทดให้ครับ
ผมทำแล้วได้คำตอบไม่ตรงหลายข้อเลยครับ
ข้อ 1. ผมได้คำตอบเป็น
\[
\int {\frac{{y^3 + 9y\sin y - 26y^{ - 1} }}{y}dy} = \frac{{y^3 }}{3} - 9\cos y + \frac{{26}}{y} + c
\]

ข้อ 2. ผมได้คำตอบเท่ากับ 1

ข้อ 3. แตกต่างกันมากครับ
ผมว่า \[
\frac{d}{{dy}}\tan 4y = 4\sec ^2 4y
\]
และ \[
\frac{d}{{dy}}\sec 4y = 4\sec 4y\tan 4y
\]

ข้อ 5. ผมได้คำตอบเป็น
\[
\int {x\sin 2xdx = - \frac{x}{2}\cos 2x + \frac{1}{4}\sin 2x + c}
\]

ข้อ 6. ก็ได้คำตอบไม่ตรงกันอีกเช่นเคย

02 มีนาคม 2008 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 02 มีนาคม 2008, 17:51
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 ผมfail เองครับแก้ไขคำตอบให้แล้วนะครับ แนวคิดเหมือนเดิมแต่เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น sec ให้หมด
ส่วนข้อ 5 ถ้าเลือก u และ v ไม่เหมือนกัน คำตอบที่ได้ไม่เหมือนกัน แต่จะถูกหรือผิดลองดิฟกลับดูครับแล้วได้ตัวเดิมมั้ย
มีเวลา จามาแก้ไขที่พิมพ์ตกหล่นครับ ตอนนี้ไป Byenior พี่ชมรมดนตรีก่อนนะครับ บายครับ

02 มีนาคม 2008 19:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 02 มีนาคม 2008, 19:29
จุ๊บแจง's Avatar
จุ๊บแจง จุ๊บแจง ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 34
จุ๊บแจง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากเลยค่าเดี๋ยวพรุ่งนี้จะมารับคำตอบของข้อที่เหลือนะค๊า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 02 มีนาคม 2008, 21:54
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

มาแปะวิธีทำข้อ7หงะ

ต่อนะ A2

ข้อ 9 ด้วย


ต่ออีก

แระก็ต่ออีก

สุดท้ายแล้ว


ขออนุญาตลงรูปเลยนะครับ ไฟรูปขนาดไม่ใหญ่มากครับ

02 มีนาคม 2008 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 02 มีนาคม 2008, 22:34
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

อืม โจทย์ข้อ 10 ผมทดลองหาแล้วมันติดอินทิเกรตนะครับ ซึ่งอินทิเกรตให้ออกมาได้ไม่ง่ายนักติดแบบนี้$\int_{0}^{\pi}\,\sqrt{1+16sin^2t} dt$
ผมทดลองเปลี่ยนให้อยุ่ในเทอมx แล้วแต่มันก็อินทิเกรตออกมาได้ไม่ง่ายเหมือนกันครับ แต่ขอบเขตไหงเป็ฯน 0-0อะ
อะครับรบกวนเช็คโจทย์อีกทีนะครับ ติดตัวนี้อะ
9.จงหาความยาวเส้นโค้ง y=$\frac{y^4}{16}+\frac{1}{2y^2}$ระหว่าง y=-3 และ y-2
ผมว่าโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้มากกว่า y=$\frac{x^4}{16}+\frac{1}{2x^2}$ระหว่าง x=-3 และ x-2
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 02 มีนาคม 2008, 22:51
จุ๊บแจง's Avatar
จุ๊บแจง จุ๊บแจง ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2008
ข้อความ: 34
จุ๊บแจง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ gnopy มากๆเลยค่า และขอบคุณท่านผู้เชี่ยวชาญทุกท่านด้วยที่ช่วยตอบคำถามนะคะ
ทุกท่านน่านับถือจิงๆค่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 03 มีนาคม 2008, 23:32
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

มาแปะข้อ ที่ขอมาครับ



ภาพหายไปบางส่วนนะครับ ด้านบนขวาที่หายไปคือ du/4$t^3$
แล้ว ด้านล่าง ตัวส่วนหายไปนะครับ ตัวส่วนคือ 2

03 มีนาคม 2008 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 10 มิถุนายน 2008, 13:50
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 519
gnopy is on a distinguished road
Default

หุหุ เพิ่งรู้ว่าปล่อยไก่ไปเยอะทีเดียวอิอิ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ประกาศผลสอบ สอวน Final ศูนย์สวนกุหลาบ Coco ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 8 06 มกราคม 2008 23:31
4th posn final round ช่วยด้วยครับ Art_ninja ข้อสอบโอลิมปิก 27 14 พฤษภาคม 2007 16:14

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha