A-net 50

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MinK_มิ้ง

ผมจำได้ข้อนึงเลยเอามาฝาก ผมหาคำตอบไม่ได้อ่าคับ

จงหาผลบวกของรากของสมการ

$log_3(3^\frac{1}{x}+27) = log_3 4 + 1 + \frac{1}{2x} $

จาก \[
\log _3 \left( {3^{\frac{1}{x}} + 27} \right) = \log _3 4 + 1 + \frac{1}{{2x}}
\]
\[
\log _3 \left( {3^{\frac{1}{x}} + 27} \right) = \log _3 4 + \log _3 3 + \log _3 3^{\frac{1}{{2x}}}
\]
\[
3^{\frac{1}{x}} + 27 = 12 \cdot 3^{\frac{1}{{2x}}}
\]
\[
3^{\frac{1}{x}} - 12 \cdot 3^{\frac{1}{{2x}}} + 27 = 0
\]
\[
\left( {3^{\frac{1}{{2x}}} - 9} \right)\left( {3^{\frac{1}{{2x}}} - 3} \right) = 0
\]
\[
3^{\frac{1}{{2x}}} = 9,3
\]
\[
\frac{1}{{2x}} = 2,1
\]
จะได้
\[
x = \frac{1}{2},\frac{1}{4}
\]
ดังนั้น ผลบวกของรากมีค่าเท่ากับ \[
\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75
\]

[คาราเมล]

ข้อสอบ A-net ปีนี้คิดว่ายากป่าวอะ

[Lekkoksung]

ข้อหา $lim$ ค่า $k$ คืออะไร

[RedfoX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

จาก \[
\frac{1}{{\tan ^2 a}} + \frac{1}{{\cot ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a}} + \frac{1}{{\cos ^2 a}} = 7
\]
จะได้ \[
\frac{{\cos ^2 a}}{{\sin ^2 a}} + \frac{{\sin ^2 a}}{{\cos ^2 a}} + \frac{{\cos ^2 a + \sin ^2 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\frac{{\cos ^4 a + \sin ^4 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\sin ^4 a + \cos ^4 a - 7\sin ^2 a\cos ^2 a + 1 = 0
\]
\[
1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2} - \frac{{7\sin ^2 2a}}{4} + 1 = 0
\]
\[
\frac{9}{4}\sin ^2 2a = 2
\]
ดังนั้น\[
\sin ^2 2a = \frac{8}{9}
\]
จากเอกลักษณ์ \[
\sin ^2 2a + \cos ^2 2a = 1
\]
จะได้ \[
\cos ^2 2a = \frac{1}{9}
\]
ดังนั้น \[
\tan ^2 2a = \frac{{\sin ^2 2a}}{{\cos ^2 2a}} = 8
\]

เพิ่มเติม \[
\sin ^4 a + \cos ^4 a = \left( {\sin ^2 a + \cos ^2 a} \right)^2 - 2\sin ^2 a\cos ^2 a = 1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2}
\]

ปล. โจทย์ปีนี้สวยดีครับ

อืม ผมผิด จริงๆด้วย อีกข้างเท่ากับ 7 ลืม TT จะถึงครึ่งมะนี่เรา

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

ข้อหา $lim$ ค่า $k$ คืออะไร

ดูดวามเห็นที่ 5 ของคุณ M@gpie ได้อธิบายไว้แล้วนี่ครับ (ซึ่ง k ต้อง = 3 เท่านั้น จึงจะทำให้ L > 0)

[Lekkoksung]

ขอแสดงวิธีทำได้มั้ยครับ ยิ่งทำยิ่งหลง

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ himmaster

ยากมากมาย ทำไม่ทันเลยครับ


ข้อ ที่ว่า a=$\frac{(1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+....+n+n+n+n+n(nตัว))}{n^k} $

$\lim_{x \to \infty}$ a =L
L >0 จงหา 6(L+k) (เราได้ 20 นะ)

จากโจทย์จะได้ว่า
$ a = \frac{1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+n+n+n...+n}{n^k} = \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^k}$
$ = \frac{n}{6}\frac{(n+1)(2n+1)}{n^k} = L$
การที่ a หาลิมิตได้ เท่ากับ L และมีค่ามากกว่า 0 นั่นหมายถึง k ต้องเท่ากับ 3 เพราะถ้า ถ้า K < 3 จะได้ a เป็นอินฟินีตี้ ส่วน
ถ้า k > 3 จะได้ a = 0 (L = 0 )
หมายเหตุ ให้สังเกต กำลังของ n ที่ตรงเศษเป็น 3 ครับ

[Lekkoksung]

ดีขึ้นแล้วครับ ขอบคุณมาก

[RedfoX]

ทำไมผมได้ L=1/3 อะครับ มันไม่ใช่ 2/6 หรือ งง? (สัมประสิทธิ์ x กำลังสามมองผ่านๆได้ปะครับ)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RedfoX

ทำไมผมได้ L=1/3 อะครับ มันไม่ใช่ 2/6 หรือ งง? (สัมประสิทธิ์ x กำลังสามมองผ่านๆได้ปะครับ)

ผมก็ว่าใช่นะครับ $L = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$