Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > เรขาคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 เมษายน 2008, 20:27
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default โจทย์มุมในวงกลม ช่วยกันคิดครับ..

ผมคิดโจทย์ข้อนี้มาหลายวันแล้วอ่ะครับ คิดไม่ออกซักที (มึนไปหมดแล้วครับ ) เลยเอามาให้ช่วยกันคิดอ่ะครับ

กำหนดให้ AB และ CD เป็นคอร์ดของวงกลม โดย AB มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นครึ่งหนึ่งของความยาว AB และ CD ตัดกับ AB ที่จุดกึ่งกลางของ AB และทำมุม $x$ องศา $(x< 90^{\circ})$ จากจุด C ซึ่งอยู่ห่างจากคอร์ด AB มากกว่าจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับคอร์ด AB และตัดวงกลมที่จุด G จงหาขนาดของมุม ABG ในรูปของ $x$

04 มิถุนายน 2008 20:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathophile
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 เมษายน 2008, 16:13
Art_ninja's Avatar
Art_ninja Art_ninja ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 184
Art_ninja is on a distinguished road
Talking

ยังคิดไม่ออกเลยครับ แต่ขอแถมให้อีกข้อนึง
จากรูป ให้ Z แบ่งครึ่ง XY จงแสดงว่า PT เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...

10 เมษายน 2008 19:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja
เหตุผล: โจทย์ไม่ครบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 เมษายน 2008, 20:30
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

คุณ Art_ninja ใช้โปรแกรมอะไรวาดครับ
__________________
...ผมเชื่อว่าทุกคนเคยแพ้ ผมเชื่อว่าทุกคนเคยล้มเหลว
แต่คนแพ้ไม่ใช่คนที่ล้มเหลว คนล้มเหลวคือ...คนที่ล้มเลิกต่างหาก

เพราะแสวงหา มิใช่เพราะรอคอย
เพราะเชี่ยวชาญ มิใช่เพราะโอกาส
เพราะสามารถ มิใช่เพราะโชคช่วย

ดังนี้แล้ว "ลิขิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน"...
เกลียดเสื้อแดง วัน ๆ เก่งแต่ปิดถนน แต่ก็ทำอะไรไม่เป็น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 เมษายน 2008, 20:53
Art_ninja's Avatar
Art_ninja Art_ninja ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 184
Art_ninja is on a distinguished road
Default

ผมใช้ Microsoft Word วาดครับ
ใช้เครื่องมือวาดวงรี กับเส้นตรงวาดครับ
ส่วนตรงที่จะไม่ให้รูปทับซ้อนกัน ผมปรับสีที่จะเติมใน"จัดรูปแบบรูปภาพ"เป็น "ไม่เติม" ครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...

11 เมษายน 2008 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 11 เมษายน 2008, 21:18
Art_ninja's Avatar
Art_ninja Art_ninja ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 184
Art_ninja is on a distinguished road
Talking

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja View Post
ยังคิดไม่ออกเลยครับ แต่ขอแถมให้อีกข้อนึง
จากรูป ให้ $Z$ แบ่งครึ่ง $XY$ จงแสดงว่า $PT$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ดูเหมือนว่าผมจะคิดออกแล้วครับ ช่วยตรวจให้ด้วยนะครับ
จากรูป ให้ $PT'$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
จะได้ว่า $PT'$ ตัด $UV$ ที่จุด $Z'$ ซึ่ง $UZ'=VZ'$
ดังนั้น สิ่งที่เราจะแสดงคือ แสดงว่า $Z=Z'$
อ้างอิง:
จุดใดๆที่อยู่นอกวงกลม จะสามารถลากเส้นสัมผัสระหว่างจุดนั้นได้ 2 เส้นที่มีความยาวเท่ากัน
จะได้ว่า $UX=VY$ ซึ่งจะทำให้ได้ว่า $UZ=VZ$ ดังนั้น $Z=Z'$
$\therefore$ $PT$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม
ป.ล. ข้อของพี่ mathophile ยังคิดไม่ออกครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...

11 เมษายน 2008 21:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 เมษายน 2008, 01:20
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,395
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ลองดูแนวคิดนี้ แล้วทำต่อให้เสร็จ
โดยมีค่า มุม y ตั้งแต่ 0 ถึง 135 องศา และ เปลี่ยนคำตอบจากรูปแบบของมุม y ให้เป็น x แทน
Name:  Po4134.GIF
Views: 2061
Size:  15.6 KB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 เมษายน 2008, 18:58
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ Puriwatt มากเลยครับสำหรับแนวคิด เดี๋ยวผมจะลองทำต่อดูครับ

...แต่ว่า สงสัยโจทย์คงกำกวมครับ เพราะผมวาด CG อยู่ใกล้จุด A อ่ะครับ
(หรืออาจจะอยู่ในกรณีของคุณ Puriwatt แล้วก็เป็นได้(มั้ง)ครับ...)

ปล. โจทย์ของน้อง Art_ninja เอามาจากไหนหรอครับ ดูอลังการมากๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 เมษายน 2008, 23:32
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,395
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ถ้าวาดรูปแล้ว CG อยู่ด้านเดียวกับ A แล้วความสัมพันธ์ ระหว่างมุม x กับมุม y ยังคงเหมือนเดิม
แต่มุม ABG จะมีขนาดเปลี่ยนแปลงไปบ้าง เพราะอยู่ตรงกันข้ามกับจุด B (อาจจะง่ายขึ้นก็ได้)
ลองสังเกตุตำแหน่งของจุด G จะพบว่ามีอยู่ 3 เงื่อนไข คือ
1. อยู่เหนือจุด O
2. ต่ำกว่าจุด O แต่สูงกว่าเส้นตรง AB
3. ต่ำกว่าจุด O และต่ำกว่าเส้นตรง AB ด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 21 เมษายน 2008, 12:36
Art_ninja's Avatar
Art_ninja Art_ninja ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 184
Art_ninja is on a distinguished road
Default

ข้อของผมเป็นโจทย์คัดตัวแทนศูนย์วิชาเรขาคณิตครับ
ตอนนั้นผมคิดไม่ออก พอกลับมาก็เลยคิดต่ออีก
เวลาผ่านไปสองสัปดาห์ ผมก็ได้ idea นี้ออกมาครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 24 พฤษภาคม 2008, 11:55
mathematiiez's Avatar
mathematiiez mathematiiez ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 657
mathematiiez is on a distinguished road
Send a message via MSN to mathematiiez
Default

^^

ดีจังคิดไม่ออก เดี๋ยวจะมาคิดต่อ

แจ่มจัง^^

ขอพัก .. สมองก่อน มันเบลอ .. !!
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555

25 กันยายน 2008 20:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathematiiez
เหตุผล: ><
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 24 กันยายน 2008, 18:34
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 771
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

คิดไม่ออกคับ
*-*
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:45


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha