Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 14:06
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default ค่าตำสุดของ root x ยกกำลังสอง+ y ยกกำลังสอง

กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ 5x+12y=60 ค่าตำสุดของ $\sqrt[]{x^2+y^2}$ เท่ากับเท่าใด
ขอแนวคิดด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 15:20
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,247
nongtum is on a distinguished road
Default

ใช้อสมการโคชีดูนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 17:14
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 543
jabza is on a distinguished road
Default

ผมขอเสนอวิธี เรขาวิเคราะห์ วาดรูป สมการเส้นตรง ตัดแกนxที่จุด(12,0) ตัดแกนyที่จุด(0,5) slopeเป็น- ลากเส้นตรงABยาวsqt x^2+y^2 จากจุด(o,o)ลากเส้นตั้งฉากกับAB จะได้d=ระยะสั้นที่สุด จากนั้นใช้สูตรpoint to line d=(5x+12y-60)/sqt5^
+12^2จะได้60/sqt13 ปล.ผมpostรูปไม่เป้น
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 18:17
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default

เดี๋ยวลองทำก่อนนะครับ ขอบคุณมาก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 18:35
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,903
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ใช้อสมการโคชี่ น่าจะง่ายสุด
แต่เพื่อความหลากหลายผมให้อีกวิธี คือใช้ตรีโกณมิติ โดยการจัดให้เป็นรูปแบบนี้ครับ
$\frac{5}{13}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }+\frac{12}{13}*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{60}{13}*\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2} }$
ต่อจากนั้นก็มองให้ออกนะครับว่ามันอยู่รูปของ $\sin(\theta +\omega )$ ถึงตรงนี้ก็ไม่ยากแล้วครับ
โจทย์ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์โอลิมปิกของสสวท. รอบแรก ปีที่แล้ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 21:27
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ผมจัดรูป y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วเอาไปแทนในสมการ โดยให้
$x^2 + y^2 = m $ จากานั้นก้ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$
เพื่อใช้ในการหาค้าสูงสุดตำสูดครับ ดังนั้นเลยได้คำตอบเป็น $\frac{60}{13}$
ครับ ไม่รู้ว่าถูกรึป่าว ช่วยแนะนำด้วยครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 22:46
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 543
jabza is on a distinguished road
Default

ถึงคุฌteamman.ผมสนใจวิธีคิดของคุณ ช่วยแทนค่าให้เห็น ผมลองทำแล้วตัวเลขแยะ ผมไม่เข้าใจตรงx^2+y^2=m โจทย์ถาม sqrt x^+y^2=?
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 23:56
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default

สมการโคซี่เป็นแบบใหนครับไม่เคยได้ยินเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 23:56
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,903
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman View Post
ข้อนี้ผมจัดรูป y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วเอาไปแทนในสมการ โดยให้
$x^2 + y^2 = m $ จากานั้นก้ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$
เพื่อใช้ในการหาค้าสูงสุดตำสูดครับ ดังนั้นเลยได้คำตอบเป็น $\frac{60}{13}$
ครับ ไม่รู้ว่าถูกรึป่าว ช่วยแนะนำด้วยครับ
ใช้ได้ครับ ก็ใช้ความรู้เรื่อง จุดต่ำ่สุดของกราฟ พาราโบล่า ข้อนี้ทำไ้ด้หลายวิธีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 09 กรกฎาคม 2008, 23:58
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default

ไม่รู้เลยว่าข้อนี้ยากขนาดนี้ ยังงงอยู่เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 10 กรกฎาคม 2008, 12:50
faa's Avatar
faa faa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 113
faa is on a distinguished road
Default

อสมการโคชีทำยังไง ทำแบบตรีโกณก็ไม่รู้ว่า13 มาจากใหน ทำแบบพาราโบลาตัวเลขสูงมากและทำต่อไม่ได้ ช่วยอธิบายเพิ่มให้มากกว่านี้อีกนิดได้ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 10 กรกฎาคม 2008, 17:35
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ครับ สำหรับวิธีของผมก็ตอนแรกจัดรูปให้ค่า y อยู่ในรูปของ x จะได้
$ y = \frac{60-5x}{12} $
โจทย์ต้องหาทราบ $\sqrt{x^2+y^2}$
เราก็ให้ $x^2$+$y^2$ = m
แล้วค่อยนำ m ไปใส่รูททีหลังครับ
จากโจทย์ก็แทนต่า y ลงไป ได้
$x^2 + \frac{60^2 -600x+25x^2}{144}$ = m
$\frac{169x^2 -600x +60^2 }{144}$ = m
สมการนี้ดูคุ้นใช่ไหมครับ จากนั้นเราก็ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$ ซึ่งอยู่ในเรื่อง พาราโบลาที่ใช้ในการหาค่าต่ำสุดสูงสุดของสมการ หรือ อาจจะใช้วิธีค่า หา x สูงสุด โดยใช้สูตร $\frac{-b}{2a}$ หรือการ ดิฟ ก็ได้ แล้วไปแทนค่าในสมการก็จะได้ค่าสูงเหมือนกัน แต่ข้อนี้ผมข้อใช้สูตรหาค่าสูงสูดต่ำสุดเลยนะครับ
จากสูตร แทนค่าได้
$\frac{(4*169*60*60) - 600^2}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด
$\frac{60*60(4*169-100)}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด
$\frac{60^2*576}{144*169*4}$ = m ต่ำสุด
ดังนั้น $\sqrt{m} = \frac{60*24}{12*13*2}$
= $\frac{60}{13}$
ครับผม
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ

10 กรกฎาคม 2008 18:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 10 กรกฎาคม 2008, 17:48
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 543
jabza is on a distinguished road
Default

ขอขอบคุณพี่teamman ผมเข้าใจแล้ว.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 10 กรกฎาคม 2008, 18:14
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,903
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman View Post
ครับ สำหรับวิธีของผมก็ตอนแรกจัดรูปให้ค่า y อยู่ในรูปของ x จะได้
$ y = \frac{60-5x}{12} $
โจทย์ต้องหาทราบ $\sqrt{x^2+y^2}$
เราก็ให้ $x^2$+$y^2$ = m
แล้วค่อยนำ m ไปใส่รูททีหลังครับ
จากโจทย์ก็แทนต่า y ลงไป ได้
$x^2 + \frac{60^2 -600x+25x^2}{144}$ = m
$\frac{169x^2 -600x +60^2 }{144}$ = m
สมการนี้ดูคุ้นใช่ไหมครับ จากนั้นเราก็ใช้สูตร $\frac{4ac- b^2}{4a}$ ซึ่งอยู่ในเรื่อง พาราโบลาที่ใช้ในการหาค่าต่ำสุดสูงสุดของสมการ หรือ อาจจะใช้วิธีค่า หา x สูงสุด โดยใช้สูตร $\frac{-b}{2a}$ หรือการ ดิฟ ก็ได้ แล้วไปแทนค่าในสมการก็จะได้ค่าสูงเหมือนกัน แต่ข้อนี้ผมข้อใช้สูตรหาค่าสูงสูดเลยนะครับ
จากสูตร แทนค่าได้
$\frac{(4*169*60*60) - 600^2}{144*169*4}$ = m สูงสุด
$\frac{60*60(4*169-100)}{144*169*4}$ = m สูงสุด
$\frac{60^2*576}{144*169*4}$ = m สูงสุด
ดังนั้น $\sqrt{m} = \frac{60*24}{12*13*2}$
= $\frac{60}{13}$
ครับผม
ข้อความที่เขียนว่า m สูงสุด ต้องเปลี่ยนเป็น m ต่ำสุด เพราะสมการ quadratic มีค่า a เป็นบวกดังนั้นกราฟจะหงายจึงหาค่าต่ำสุดได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 10 กรกฎาคม 2008, 18:19
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

อ่อขอโทษครับ พอดีลืมไปนะครับ แก้ไขให้แล้วครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Heron Square root seidon ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 8 30 สิงหาคม 2008 14:31
root of polynomial M@gpie ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 09 มีนาคม 2007 10:47
เรื่องของ square root ครับ Trigonometric ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 5 25 ธันวาคม 2005 15:56
square root and serie passer-by ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 9 03 สิงหาคม 2005 19:30
ช่วยอธิบายเรื่องการถอด Root ให้หน่อยได้ไม๊ค่ะ พรรณราย - เฟิร์ส ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 24 พฤศจิกายน 2004 11:33

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha