Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 กันยายน 2008, 19:52
HaPPyBoy's Avatar
HaPPyBoy HaPPyBoy ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2008
ข้อความ: 58
HaPPyBoy is on a distinguished road
Default สามเหลี่ยมปาสคาล

คือผมอยากรู้ประวัติความเป็นมาของมันอะครับ

จากที่ดู มันมีความสัมพันธ์กับสัมประสิทธ์ของกำลัง n สมบูรณ์
มีความสัมพันธ์กับ $11^n$ และก็คงมีอย่างอื่นน่าเล่นอีกเยอะแยะเลย

ผมสงสัยอะครับว่าทำไมถึงเปนอย่างงั้น

ขอบคุณทุกๆท่านที่ช่วยตอบนะครับ
__________________
I'm Loser ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 กันยายน 2008, 20:25
Onasdi's Avatar
Onasdi Onasdi ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 755
Onasdi is on a distinguished road
Default

เพราะว่าแถวที่ n ของสามเหลี่ยมปาสคาลจะอยู่ในรูป $\dbinom{n}{0}\,\dbinom{n}{1}\,\dbinom{n}{2}\,\dots\,\dbinom{n}{n}\,$ ครับ และสัมประสิทธิ์ของการกระจายกำลัง n สมบูรณ์ ก็คือเจ้าพวกนี้เหมือนกัน
ส่วน $11^n$ ก็คือ $(10+1)^n=\dbinom{n}{0}10^n+\dbinom{n}{1}10^{n-1}+\dots+\dbinom{n}{n-1}10+\dbinom{n}{n}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 กันยายน 2008, 03:48
ลูกชิ้น's Avatar
ลูกชิ้น ลูกชิ้น ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 มีนาคม 2006
ข้อความ: 214
ลูกชิ้น is on a distinguished road
Default

ที่คุณ HaPPyBoy พูดถึง $11^n$ น่าจะหมายถึงแต่ละบรรทัดของสามเหลี่ยมปาสคาล
คือเลขโดดที่ได้จาก $11^n$ มากกว่านะ
$11^0 -> 1$
$11^1 -> 11$
$11^2 -> 121$
$11^3 -> 1331$
.
.
.
__________________
Do math, do everything.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 กันยายน 2008, 14:25
HaPPyBoy's Avatar
HaPPyBoy HaPPyBoy ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2008
ข้อความ: 58
HaPPyBoy is on a distinguished road
Default

ผมไม่เข้าใจ วงเล็บที่มีตัวเลขสองชั้นของคุณ Onasdi อะครับ ผมไม่รู้ว่ามันคืออะไร
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ^^"

แล้วก็ $11^n$ หมายความอย่างที่คุณลูกชิ้่นว่่าอะครับ
__________________
I'm Loser ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 06 กันยายน 2008, 17:43
Fearlless[prince]'s Avatar
Fearlless[prince] Fearlless[prince] ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มกราคม 2008
ข้อความ: 113
Fearlless[prince] is on a distinguished road
Talking รูปสามเหลี่ยมงับ

ใช่สามเหลี่ยมปาสกาลแบบนี้หรือเปล่าครับ Name:  pas_tri.gif
Views: 9037
Size:  2.7 KB แล้ววิธีสร้างใช่แบบว่า
เอาตัวเลข สองตัวแถวบนมารวมกันใช่ไหมครับ
__________________
ANYONE can do the math
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 06 กันยายน 2008, 22:16
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

__________________

06 กันยายน 2008 22:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 07 กันยายน 2008, 00:14
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,386
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HaPPyBoy View Post
ผมไม่เข้าใจ วงเล็บที่มีตัวเลขสองชั้นของคุณ Onasdi อะครับ ผมไม่รู้ว่ามันคืออะไร
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ^^"

แล้วก็ $11^n$ หมายความอย่างที่คุณลูกชิ้่นว่่าอะครับ
$\binom{n}{3} $ = $ \frac {n!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)}{3!}$

หรือ $\binom{n}{r} $ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)...(n-r)}{r!}$ --> เลือกของ r ชิ้นจากของทั้งหมด n ชิ้น

ลองดูการประยุกต์ใช้งานนะครับ
$(x+y)^{32}$ = $\binom{32}{0}x^{32}y^0+\binom{32}{1}x^{31}y^{1}+\binom{32}{2}x^{30}y^{2}+...+\binom{32}{31}x^{1}y^{31}+\binom{32}{32}x^{0}y^{32 }$

ที่พจน์ $x^{27}y^{5}$ จะมีตัวเลขปาสคาลคือ $\binom{32}{5}$ = $ \frac {32\cdot (31)\cdot (30)(29)(28)}{5!}$ = 201376
ดังนั้นพจน์ที่ 6 คือ $201376 \cdot x^{27}y^{5}$
หวังว่าคงพอที่จะเข้าใจ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้ไม่ยากนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 กันยายน 2008, 00:19
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,386
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Fearlless[prince] View Post
ใช่สามเหลี่ยมปาสกาลแบบนี้หรือเปล่าครับ Attachment 1025 แล้ววิธีสร้างใช่แบบว่า
เอาตัวเลข สองตัวแถวบนมารวมกันใช่ไหมครับ
ใช่แล้วครับ สามารถทำต่อไปได้เรื่อยๆเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 07 กันยายน 2008, 20:03
HaPPyBoy's Avatar
HaPPyBoy HaPPyBoy ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2008
ข้อความ: 58
HaPPyBoy is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt View Post
$\binom{n}{3} $ = $ \frac {n!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)}{3!}$

หรือ $\binom{n}{r} $ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)...(n-r)}{r!}$ --> เลือกของ r ชิ้นจากของทั้งหมด n ชิ้น

ลองดูการประยุกต์ใช้งานนะครับ
$(x+y)^{32}$ = $\binom{32}{0}x^{32}y^0+\binom{32}{1}x^{31}y^{1}+\binom{32}{2}x^{30}y^{2}+...+\binom{32}{31}x^{1}y^{31}+\binom{32}{32}x^{0}y^{32 }$

ที่พจน์ $x^{27}y^{5}$ จะมีตัวเลขปาสคาลคือ $\binom{32}{5}$ = $ \frac {32\cdot (31)\cdot (30)(29)(28)}{5!}$ = 201376
ดังนั้นพจน์ที่ 6 คือ $201376 \cdot x^{27}y^{5}$
หวังว่าคงพอที่จะเข้าใจ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้ไม่ยากนะครับ
ขอบคุณ คุณ Puriwatt มากๆเลยนะครับ กระจ่างขึ้นเยอะเลย

ผมสงสัย
$\binom{n}{0} $ = มันจะเท่ากับอะไรหรอครับ ทำไมมันถึงไม่ใช่อย่างงี้หรอครับ
$ \frac {n}{0!} $ = $ \frac {n}{1} $
__________________
I'm Loser ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 07 กันยายน 2008, 21:00
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Icon22

$0!=0$
what......
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 08 กันยายน 2008, 02:20
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,641
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
$0!=0$
what......
$0!=1$ ครับ
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 08 กันยายน 2008, 02:22
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,641
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HaPPyBoy View Post

ผมสงสัย
$\binom{n}{0} $ = มันจะเท่ากับอะไรหรอครับ ทำไมมันถึงไม่ใช่อย่างงี้หรอครับ
$ \frac {n}{0!} $ = $ \frac {n}{1} $
$$\binom{n}{0} =\dfrac{n!}{0!(n-0)!}=1$$
__________________
ที่คิดว่าดีนั้น ดีแล้วแน่หรือ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 08 กันยายน 2008, 17:18
HaPPyBoy's Avatar
HaPPyBoy HaPPyBoy ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2008
ข้อความ: 58
HaPPyBoy is on a distinguished road
Default

อ๋อใช่ๆ ขอบคุณมากครับ ^^
__________________
I'm Loser ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 02 เมษายน 2009, 10:47
Love math's Avatar
Love math Love math ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2009
ข้อความ: 49
Love math is on a distinguished road
Default

แท้จริงแล้วสามเหลี่ยมนี่ ปาสกาล เป็นผู้เขียนผลงานและคุณสมบัติของเรื่องนี้เท่านั้น
เพราะสามเหลี่ยมนี้ได้พบในเมืองจีนก่อนที่ปาสกาลเรียบเรียงซึ่งสามเหลี่ยมนี้ชาวจีนตีพิมพ์ในปี คศ.1303
เพิ่มเติมให้ดูที่
http://translate.google.co.th/transl...TH288%26sa%3DG
รูปสามเหลี่ยมจีน
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...i_triangle.gif
__________________
ท่องไม่ใช่วิธีเดียวในการจำ
แต่ต้องเข้าใจที่มาด้วย
Love math

02 เมษายน 2009 10:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Love math
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 02 เมษายน 2009, 11:01
Love math's Avatar
Love math Love math ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2009
ข้อความ: 49
Love math is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
สามเหลี่ยมปาสกาลผู้คิดค้นได้แก่ ปาสกาล(B.Pascal) นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมีชีวิตอยู่ระหว่าง ค.ศ. 1623-1662

ลักษณะของสามเหลี่ยมปาสกาล ขอบข่ายทั้งซ้ายและขวาจะเป็นเลข 1 ทั้งสิ้น ส่วนตัวเลขข้างในเกิดจากการบอกกันของตัวเลขที่อยู่บรรทัดบน

02 เมษายน 2009 11:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Love math
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:29


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha